Riccardo, alunno della 3A secondaria di 1° di San Macario presenta: Anno scol. 2011-12 Riccardo, alunno della 3A secondaria di 1° di San Macario presenta: LE PROPORZIONI

DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. es: 10:5=8:4 (10 sta a 5 come 8 sta a 4) antecedenti=10;8 conseguenti=5;4 estremi=10;4 medi=5;8 conseguenti estremi antecedenti medi

Inoltre possiamo dire che nella proporzione 10 : 5 = 8 : 4 10 =1°proporzionale 8 =3°proporzionale 1°termine 3°termine 5 = 2°proporzionale 4 =4°proporzionale 2°termine 4°termine Per verificare se una quaterna ordinata genera una proporzione, si può operare in due modi: 1-eseguo i quozienti es:10; 5; 8; 4 10 : 5 = 8 : 4 = 2 sì 2-applico la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi 10 x 4 = 5x 8 = 40 sì

Una proporzione è continua se ha i medi uguali es: 25: 10 = 10 : 4 3° proporzionale 1°proporzionale medio proporzionale

Le proprietà delle proporzioni Proprietà fondamentale:il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Proprietà dell’invertire: scambiando ogni antecedente con il suo conseguente la proporzione non perde di significato. es: 25 : 10 = 10 : 4 10 : 25 = 4 : 10 Proprietà del permutare: se scambio gli estremi o i medi la proporzione non perde di significato. es: 2 : 11= 4 : 22 (proprietà permutare medi) = 2 : 4 = 11 : 22 (proprietà permutare estremi) = 22 : 11 = 4 : 2

Proprietà del comporre: la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o quarto termine. es: 22 : 11 = 4 : 2 (22+11):11=(4+2):2; 33 : 11 = 6 : 2 (22+11) : 22= (4+2) :4; 33 : 22 = 6 : 4 Proprietà dello scomporre: la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine. es: 22 : 11 = 4 : 2 (22-11) : 11= (4-2) :2 ; 11 : 11= 2 : 2 (22-11) : 22 = (4-2) : 4; 11: 22 = 2 : 4

Risoluzioni proporzioni Per calcolare il medio (o estremo) ignoto x si moltiplicano gli estremi (o medi) e si divide per il medio (o estremo) noto. Questa tecnica deriva dalla proprietà fondamentale es: 4 : x = 3 : 6 es: x : 5 = 100: 20 per risolvere le proporzioni continue si usa sempre la proprietà fondamentale aggiungendo l’estrazione di radice quadrata es:25:x=x:4 x²=25 x 4=100 x =

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