STATI LIMITE DI ESERCIZIO aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Consiglio Superiore dei LL.PP. Facoltà di Ingegneria della Università degli Studi di Bologna Bologna 13 Marzo 2008 LE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DALL’EUROCODICE 2 ALLE NORME TECNICHE STATI LIMITE DI ESERCIZIO Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale

STATI LIMITE DI ESERCIZIO Il documento EC2 al punto 7.1 prende in considerazione i seguenti stati limite di esercizio LIMITAZIONE DELLE TENSIONI CONTROLLO DELLA FESSURAZIONE CONTROLLO DEGLI SPOSTAMENTI Lo stato limite di vibrazione, pur riconosciutane l’importanza per alcune particolari strutture, non è oggetto di trattazione nel documento

Lo stato limite di tensione in esercizio Le ragioni delle limitazioni delle tensioni Calcestruzzo Impedire fessure longitudinali negli elementi compressi in c.a. Impedire microfessure e deformazioni viscose non lineari Garantire la durabilità strutturale Acciaio Impedire sforzi anelastici in esercizio Impedire fessure troppo ampie

Lo stato limite di tensione in esercizio Limitazione degli sforzi per il calcestruzzo Viscosità lineare Viscosità non lineare

Lo stato limite di tensione in esercizio Limitazioni tensionali per l’acciaio Combinazione di carico caratteristica Deformazioni imposte Acciaio da precompressione

Lo stato limite di tensione in esercizio per sezioni in c. a Lo stato limite di tensione in esercizio per sezioni in c.a. in assenza di fessurazione sct ≤ fct,eff Gli sforzi devono valutarsi nello stadio I non fessurato, assumendo come fattore di omogeneizzazione e l’espressione Per azioni istantanee Per azioni permanenti

Equazioni generali per sezioni in c.a. Asse neutro interno alla sezione: 0 ≤ yn ≤h e=M/N

Equazioni generali per sezioni in c.a. Asse neutro esterno alla sezione: yn >h Asse neutro esterno alla sezione: yn≤0 ec > 0 ; sc = 0

Specializzazione per sezioni rettangolari

Stato limite di fessurazione Prescrizioni per l’armatura minima h*=h per h<1.0 m, h*=1.0 m per h≥1.0 m, k1=1.5 se NE,d è di compressione, k1=2h*/3h se NE,d è di trazione, s=0.20; f =0.15; h/h*=1

Stato limite di fessurazione Calcolo dell’ampiezza di fessurazione wk= sr,maxe e =sm- cm NTC wm= esmsm wk = 1.7 wm rp,eff = As/Ac,eff Ac,eff = min[2.5 b (h–d) ; b (h–yn)/3 ; bh/2] k3=3.4 ; k1=0.8 ; k2=0.5 ; k4=0.425

Stato limite di fessurazione Calcolo dell’ampiezza di fessurazione

Stato limite di fessurazione sm -e cm s s,cr A B C D 2.5 F G H I Effetto di irrigidimento del calcestruzzo FI(F.B.) GI(EC2 2004) HI(EC2 ENV)

Stato limite di fessurazione sm -e cm s s,cr A B C D 2.5 F G H I 0.6x2.5

Formule di progetto Procedimento generale

Formule di progetto Procedimento approssimato

Esempio 1 Calcolo dell’armatura minima M=Mcr ; N=0 N=-6000 kN ; eN=741 mm fck = 45 MPa; fct,eff = 3.8 MPa; s = 200 MPa; k =0.65 (hw>1m) 1) 2)

Esempio 2 Controllo della fessurazione, Progetto con noti Φ, ν , applicazione del procedimento approssimato b = 100 cm ; h = 50 cm ; c = 5 cm f = 26 mm ; fck = 33 MPa ; kt = 0.6 αe = 15 ; Mk = 600 kNm fctm = 0.3·332/3 = 3.086 MPa ; d = (50 – 6.3)/50 = 0.874 Mcr = 0.6 · 3.086 ·(100 · 502 / 6) · 103 · 10-6 = 77.15 kNm n=600/77.15=7.77 ; n*=7.77/(1–1.18/7.77)=9.16 ; u1=50/26=1.92 C B A

Esempio 2 Stato limite di fessurazione Verifiche secondo la formulazione generale C B A

sscr A B C wk (mm) As (mm2) ss (MPa) h0/d 0.1 11151 140 0.9 0.2 6903 As(cm2) 0.811 105 A 75 0.836 B 0.850 45 C Wk (mm) h0/d 0.9 0.1 0.2 0.3 sscr 135 225 315 ss MPa wk (mm) As (mm2) ss (MPa) h0/d 0.1 11151 140 0.9 0.2 6903 221 0.3 5310 190 wk (mm) As (mm2) ss (MPa) h0/d 0.120 11151 160 0.811 0.213 6903 238 0.836 0.306 5310 304 0.850

Esempio 2 Determinazione del massimo diametro 10 20 30 130 120 240 65 ss (MPa) Φ (mm) As (cm2) wk=0.1 wk=0.2 wk=0.3 Φ=26 mm 140 221 290 C A B 360 A 137≤ ss ≤156 96 ≤As ≤109 B 215 ≤ ss ≤260 57 ≤As ≤69 C 280 ≤ ss ≤360 41 ≤ As ≤52 360

Stato limite di deformazione Diagramma Momenti-Curvature

Stato limite di deformazione Calcolo degli abbassamenti z2 1 z Mcr(1) Mcr(2) M(z) z1 z3 z4 fM(1)(z) l

Stato limite di deformazione Calcolo degli abbassamenti z2 1 z Mcr(1) Mcr(2) M(z) z1 z3 z4 fM(1)(z) l

Esempio 3 fck=30 MPa ; q=4 kN/m ; l=10 m ; As=31.64 cm2 (7f24) ; ae=15 70 50 65 q l

Esempio 3 c=II /III =1.78

Esempio 3 Stato limite di deformazione Carico uniformemente distribuito (1/r)/(1/r) cr M/M 1 b (c-1) (1/r) =M /E c I (c-1)(1- ) g(ξ)=4(ξ- ξ2) ; f(1)M(ξ, l/2)= ξ/2 - Mcr x1 q Mmax 1–x1 x=0 x=1

Esempio 3 Stato limite di deformazione Carico concentrato (1/r)/(1/r) cr M/M 1 b (c-1) (1/r) =M /E c I (c-1)(1- ) Stato limite di deformazione Carico concentrato g(ξ)= ξ/2; f(1)M(ξ, l/2)= ξ/2 - Mcr Q Mmax x1 1–x1 x=0 x=1

Esempio 3 Stato limite di deformazione Mcr Mmax x1q 1–x1q x1Q 1–x1Q Δ ξ1(Q) μ ξ1, v/vI c=1.78 ξ1(q)

Conclusioni I modelli proposti da EC2 ENV 1992-1-1 E2004 per le analisi allo stato limite di esercizio introducono i seguenti concetti La formulazione di srm che fornisce direttamente il valore caratteristico di apertura della fessura L’adozione del contributo irrigidente del calcestruzzo indipendente dalla tensione dell’acciaio Le formule proposte da EC2 sono di semplice utilizzo per la valutazione dell’apertura delle fessure. Non sono altrettanto idonee per il progetto sotto prescritta ampiezza fessurativa Possono tuttavia derivarsi formule approssimate, basate su una prefissata posizione dell’asse neutro, che permettono una progettazione agile e sufficientemente approssimata delle sezioni in c.a. allo stato limite di fessurazione.