Nucleo: Dati e previsioni Il nucleo "I dati e le previsioni" persegue la costruzione delle seguenti competenze: "In situazioni varie, relative alla vita di tutti i giorni e ad altri ambiti disciplinari: - organizzare una ricerca - interpretare dati usando i metodi statistici - effettuare valutazioni di probabilità di eventi - risolvere semplici situazioni problematiche che riguardano eventi - sviluppare e valutare inferenze, previsioni ed argomentazioni basate su dati” Il programma della scuola di base è dunque aperto all’esigenza dell’alfabetizzazione statistica dei cittadini e del ragionamento statistico nella completezza del suo “ciclo investigativo” da Matematica 2001

- Classificare dati ottenuti da misurazioni - Rappresentare dati, anche utilizzando un foglio elettronico, ed interpretarli - Usare ed interpretare misure di centralità e dispersione - Confrontare due distribuzioni rispetto allo stesso carattere - Scegliere, in modo casuale, un elemento da un collettivo - Interpretare in termini probabilistici i risultati relativi a prove multiple di eventi in contesti reali e virtuali (giochi, software,….) - Riconoscere eventi complementari, eventi incompatibili, eventi indipendenti - Prevedere, in semplici contesti, i possibili risultati di un esperimento e le loro probabilità. Scuola media (1°-2°-3° anno) - Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari - Classificare i dati - Rappresentare i dati con tabelle e grafici - Osservare e descrivere un grafico, usando: moda, mediana e media aritmetica - Confrontare fra loro modi diversi di rappresentare gli stessi dati - In situazioni concrete, riconoscere eventi certi, possibili, impossibili - In situazioni concrete, riconoscere eventi equiprobabili, più probabili, meno probabili. Scuola elementare (3°-4°-5° anno) - Raccogliere dati su se stessi e sul mondo circostante e organizzarli in base alle loro caratteristiche - Classificare dati e oggetti - Rappresentare i dati raccolti - Fare osservazioni su un insieme di dati - Identificare la modalità più frequente (1°-2° anno) Obiettivi specifici

Fasi di un’indagine statistica Concetti chiave Definire il problema 1) Fenomeno collettivo 2) Collettivo statistico (Popolazione) 3) Unità statistica 4) Carattere (qualitativo, quantitativo) 5) Modalità 6) Strumento di rilevazione 7) Rappresentazione dei dati 8) Frequenze assolute, relative e percentuali 9) Moda, media, mediana … Raccolta dei dati Rappresentazione dei dati Interpretazione (analisi) dei dati Fare previsioni

Dai dati alle tabelle, prime rappresentazioni (autore: G. Mayer) Migliorare la conoscenza tra gli alunni della classe Esplicitare le conoscenze possedute dai ragazzi Creare un linguaggio condiviso sugli argomenti affrontati Rinforzare la capacità di rappresentare i dati sia in forma tabellare che grafica Sviluppare la capacità di saper trarre informazioni dai dati raccolti sia in forma tabellare che grafica Avviare una prima riflessione sul confronto di dati

Dai dati alle tabelle, prime rappresentazioni Tempi: da 4 a 6 ore di lavoro in classe. Prerequisiti: non sono necessari specifici prerequisiti. Stimolo iniziale: Si raccolgono dei dati da una situazione “affettivamente” significativa (numero di cugini per alunno). Attività: Discussione guidata per far emergere le capacità degli alunni sia nella raccolta dei dati che nella costruzione di rappresentazioni (ideogramma e diagramma a barre). Organizzazione della classe e metodologia: lavoro collettivo, l’insegnante ha un compito di guida nella riorganizzazione delle conoscenze e di puntualizzazione della terminologia al fine di acquisire un linguaggio condiviso. Nella fase di costruzione dei primi due grafici si consiglia un lavoro di gruppo. Verifica: è prevista solo alla fine del secondo modulo. Attività di recupero: esercizi predisposti per ripercorrere le tappe significative dell’attività. Eccellenza: indicazioni per introdurre i valori centrali di una distribuzione; riflessione sulle proprietà di una relazione (essere cugini).

Non ci sono le schede per gli alunni !!! Costruire un percorso!! Attività cugini Esempi da libri di testo Prove nazionali e internazionali (consegnare prove TIMMS) Ricavare dati dal sito dell’ISTAT Riferimenti storici Si accettano suggerimenti …

Dalla raccolta dei dati alla tabella frequenza carattere Numero di cugini Numero di alunni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Concetti: Frequenza assoluta

Dalla tabella all’ideogramma numero di cugini numero di alunni Numero di cugini Numero di alunni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Si potrebbe introdurre il concetto di moda

Dall’ideogramma al diagramma a barre

Le parole della statistica Un obiettivo dell’attività dovrebbe essere anche l’acquisizione delle “parole della statistica”: collettivo statistico, unità statistiche, caratteri (qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui), modalità, frequenza, … Nell’esperienza qui esemplificata oggetto dell'osservazione è: il numero di cugini degli alunni della classe I A . Elementi concettuali statistici Esplicitazione degli elementi concettuali nella attività 1) Fenomeno collettivo 1) Informazione sul numero di cugini 2) Collettivo statistico (Popolazione) 2) Classe IA 3) Unità statistica 3) Ogni singolo alunno 4) Carattere 4) Numero di cugini 5) Modalità 5) 0, 1, 2, 3, 4, … 6) Strumento di rilevazione 6) Domanda posta oralmente 7) Raccolta dei dati 7) Diagramma ad albero (oppure oralmente) 8) Rappresentazione dei dati 8) Tabelle, Grafici

Le origini della statistica Esigenza di conoscere quantitativamente alcuni fenomeni sociali Mosè ………… volle conoscere l’ ammontare della popolazione israelita Servio Tullio … istituì il “Census” Carlo Magno … istituì rilevazioni a carattere finanziario e amministrativo

Riconoscersi in dati statistici ufficiali http://www.demo.istat.it/ Riconoscersi in dati statistici ufficiali

Classificazione dei caratteri QUALITATIVO QUANTITATIVO a modalità non ordinate o sconnesso a modalità ordinate discreto continuo Luogo di residenza Colore dei capelli Mezzo di trasporto Classe frequentata (1, 2, 3) Titolo di studio (elementare, media, superiore, …) Numero di cugini Libri letti CD di musica Altezza Peso Età

Relazioni e operazioni tra le modalità a seconda del tipo di carattere SI NO addizione sottrazione ordinamento uguaglianza e diseguaglianza ordinato sconnesso quantitativo qualitativo Carattere Operazioni o relazioni tra le modalità

Qualitativo sconnesso Tipologie di grafici Qualitativo sconnesso Qualitativo ordinato Quantitativo discreto Quantitativo continuo A barre verticali (colonne) A nastri orizzontali Ad aree suddivise A colonne (con orientamento dell’asse di appoggio dei rettangoli) Diagramma ad aste Istogramma di frequenze (classi di uguale o diversa ampiezza) Si osserva che per un qualsiasi carattere sono possibili i tipi di grafico ad esso abbinati sulla stessa riga, ed anche quelli delle righe precedenti. Ne risulta che il carattere sconnesso non consente altri tipi di grafico oltre a quelli indicati nella sua riga.

Lunghezza dei maggiori fiumi italiani Diagramma a barre orizzontali