FORZE CONSERVATIVE E DISSIPATIVE Tesina per il superamento del debito formativo

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA La legge di conservazione dell’energia è la più importante che si conosca in fisica. In generale si può dire che tra modo microscopico e macroscopico, tutte le forze sono conservative. La dissipazione dell’energia in realtà avviene per degradazione di essa, sotto forma meno nobile, il calore[Q=L+ΔU]. E’ infatti col primo principio della termodinamica che si spiega come l’energia meccanica non sempre si conservi, ma si trasforma in qualcos’altro; segnatamente possiamo dire che per esempio l’energia cinetica(quella del corpo in movimento) si sia trasferita al mondo microscopico sottoforma di agitazione termica delle particelle elementari: è questo il caso delle forze dissipative. N.B. Nel campo delle forze conservative è [Q=0] => [L=-ΔU]

LE FORZE CONSERVATIVE Un campo di forze si dice conservativo se risponde alle seguenti condizioni: il lavoro compiuto su un corpo in movimento in esso dipende dal punto di partenza e dal punto di arrivo ma non dalla traiettoria. il lavoro su di un corpo che percorre una traiettoria chiusa è nullo. E’ possibile definire un campo scalare U tale che il lavoro compiuto su un corpo in moto da A a B è uguale U(A)-U(B) o variazione dell’energia potenziale. (La somma di energia potenziale e energia cinetica è costante).

ESPRESSIONI DI FORZE CONSERVATIVE Ricordiamo che in questo campo abbiamo lavoro ogniqualvolta passiamo da una forma di energia ad un’altra (diciamo che consumiamo energia, ma sappiamo che essa non viene ad essere distrutta, ma si trasforma).

LE FORZE GRAVITAZIONALI Il campo conservativo per eccellenza è il campo gravitazionale. È noto a tutti infatti che lanciato un oggetto verso l’alto esso ritorna verso il basso seguendo la semplice legge della gravità. Come possiamo notare il lavoro risultante (è una traiettoria chiusa) è nullo. Inoltre per avere ciò dobbiamo ammettere che in totale sono stati compiuti due lavori: uno positivo, e uno negativo(L;– L). Dall’esperienza possiamo enunciare il principio della conservazione dell’energia meccanica. Epot+Ecin = cost [Epot =mgΔh] Infatti lanciando l’oggetto verso l’alto facciamo fare un lavoro(negativo) contro la forza gravitazionale. L’oggetto si arresta quando tutta l’energia cinetica si è trasformata in energia potenziale. Nel momento in cui esso si approssimerà a terra la sua Epot andrà ad annullarsi mentre raggiungerà un valore massimo l’Ecin.

LE FORZE ELASTICHE L’energia potenziale elastica: Detta anche energia elastica, anche in questo campo esiste una funzione U, che deriva dal concetto di energia potenziale ad essa applicabile. La sua prima identificazione fu fatta da Hooke: [F = -k x] Dove il segno meno sta ad indicare il verso opposto(è una reazione), la k una costante di proporzionalità elastica, e la x un generico allungamento(o compressione) lineare. Il lavoro corrispondente sarà dato da: dL = F dx > L=-k ∫x dx > [L= -1/2 k x2] Espressione che può essere arricchita di una nuova definizione se operiamo con gli integrali definiti tra uno stato iniziale e uno finale: L=1/2kx,2 -1/2kx,,2 Cioè identificare il lavoro come variazione dell’energia potenziale elastica in cui la funzione U=1/2kx2 => L=-ΔUel

LE FORZE ELETTROMAGNETICHE Le forze elettromagnetiche fanno anche loro parte, come dimostreremo, delle forze conservative. Possiamo allora vedere come si relazionano con le forze espresse prima. Presa una carica puntiforme allontanata da un corpo con carica opposta compiamo un lavoro negativo (come quando solleviamo un corpo da terra). L’energia che abbiamo fornito alla carica per essere spostata è ora stata convertita in energia potenziale elettromagnetica. Possiamo dimostrare che come per l’energia potenziale gravitazionale essa dipende solo dalla posizione iniziale e finale e non dalla particolare traiettoria seguita. [L=F Δs·cosα] Ricordiamo che: E=F/q => [F = qE] ; [L = qE d]=> L=-ΔU

FORZE DISSIPATIVE Abbiamo visto che per ciascuna forza conservativa è possibile introdurre una funzione, detta energia potenziale, la cui variazione cambiata di segno, rappresenta il lavoro. E che la somma di Ep con l’energia cinetica è costante durante il moto. Dall’esperienza, però ci viene facile capire come nella pratica ciò non avviene quasi mai. Ciò a causa dei ben noti attriti, difficilmente eliminabili. Ne sono un esempio le oscillazioni di un pendolo semplice che dopo un certo tempo si smorzano fino a quando l’energia meccanica no si riduca a zero. Queste forze non sono conservative perché sono sempre opposte al moto e come tali compaiono con esso, compiendo, però un lavoro negativo. Consideriamo il caso in cui su un corpo agiscano sia forze conservative che forze non conservative: [L(totale)= L(attrito)+L(gravitazionali)] Per il teorema dell’energia cinetica abbiamo: [La+Lg=ΔEc]=>La=ΔEp+ΔEc LA VARIAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA TOTALE E’ UGUALE AL LAVORO DELLE FORZE D’ATTRITO. Il che contrasta col principio di costanza (dEp+ dEc=cost), in un processo di variazione (il moto).

BIBLIOGRAFIA www.wilkipedia.org/wiki/Legge_conservazione_dell’energia (07.01.’06;h:20,30ca.) www.cetris.it/manualedemo/4fisica/dinamica/consene.htm (07.01.’06; h:20,30ca.) www.wilkipedia.org/wiki/Forze_conservative (07.01.’06; h:20,30ca.) Nuova physica2000 (anno1°/2°/3°). A. Caforio -A. Ferilli. Le Monnier.