Fenomeni Ondulatori una perturbazione e’ la variazione rispetto alla configurazione di equilibrio di una o piu’ grandezze caratteristiche di un sistema fisico un onda e’ una perturbazione che si propaga nel tempo e nello spazio attenzione : i fenomeni ondulatori non comportano il trasporto di materia : i costituenti del mezzo in cui si propaga l’onda oscillano intorno alla loro posizione di equilibrio ma non viaggiano da un punto all’altro dello spazio cio’ che si propaga sono l’energia, la quantita’ di moto e il momento della quantita’ di moto trasportati dall’onda

suono, luce, onde radio ... sono tutte: perturbazioni di una proprietà fisica, con origine in una sorgente la frequenza delle onde dipende solo dalla sorgente mentre la velocità di propagazione dipende dalle caratteristiche del mezzo quali la sua elasticità, densità etc. ma attenzione: l’affermazione che la velocità di propagazione dipende soltanto dalle caratteristiche del mezzo e’ vero, a rigore, solo nei mezzi non dispersivi Onde meccaniche: oscillazioni del mezzo in cui si propagano Onde elettromagnetiche: oscillazioni del campo e.m.

una perturbazione scalare viene rappresentata matematicamente dalla “ funzione d’onda ” nel caso unidimensionale, la traslazione di un onda che si propaghi lungo l’asse delle ascisse senza distorsione, ne’ attenuazione e’ descrivibile, nel caso piu’ semplice possibile, come dove f e’ una generica funzione

x x1 x x1+dx x1 infatti se il profilo della perturbazione al passar del tempo fa una pura traslazione senza alcuna distorsione ne’ attenuazione si dovra’ avere per ogni x e per ogni t che x x1 in particolare se la perturbazione si sposta verso destra (onda progressiva ) con velocita V dato che dt e’ sempre > 0 x x1+dx x1 dovra’ essere e affinche’ sia vero che si deve avere dove f e’ una funzione qualsiasi

in tale caso infatti dato che

x x1 x x1+dx x1 se invece la perturbazione si sposta verso sinistra (onda regressiva ) con velocita V dovra’ essere x x1+dx x1 quindi bisogna che in tale caso infatti dato che

f(x-Vt) f(x + Vt) quindi se l’onda si sposta verso destra, onda progressiva, dovra’ essere descritta f(x-Vt) da una funzione del tipo mentre se l’onda si sposta verso sinistra, onda regressiva, dovra’ essere descritta f(x + Vt) da una funzione del tipo

f puo’ essere una funzione qualsiasi, purche’ abbia come argomento una equazione delle onde o di “D’Alambert” caso unidimensionale ovvero in generale le soluzioni, con opportune condizioni, sono del tipo: f puo’ essere una funzione qualsiasi, purche’ abbia come argomento una combinazione lineare di spazio e tempo

dunque si avra’ e cio’ significa che se f ha come argomento una combinazione lineare di spazio e tempo soddisfera’ sempre all’equazione di D’Alambert

k = numero d’onda A = ampiezza , V = velocita’ di fase nomenclatura: = funzione d’onda = fase dell’onda A = ampiezza , non necessariamente sempre costante V = velocita’ di fase k = numero d’onda w = kV = pulsazione dell’onda j0 = fase iniziale segno negativo  onda progressiva segno positivo  onda regressiva fronte d’onda = luogo dei punti che hanno tutti la stessa fase

la linearita’ dell’equazione di D’Alambert garantisce che valga il principio di sovrapposizione se e’ una soluzione dell’equazione di D’Alambert e e’ un’altra possibile soluzione per il principio di sovrapposizione anche dove c1 e c2 sono costanti e’ una possibile soluzione dell’equazione di D’Alambert

una possibile soluzione all’equazione di D’Alambert unidimensionale e’ (solo parte progressiva): onda piana se in più si ha onda piana uniforme

Perturbazioni vettoriali se la perturbazione ha carattere vettoriale la avra’ tre componenti in coordinate cartesiane e con ciascuna componente a sua volta funzione di x , y , z , t se la equivale alle tre equazioni scalari

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