FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Consideriamo una circonferenza L di raggio r concentrica ad un filo percorso da una corrente i, il tutto con gli orientamenti indicati dalla freccia CORRENTE i Linea L

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO In questo modo il vettore B è sempre tangente alla linea, per cui la circuitazione di B lungo L può essere calcolata in modo semplice CORRENTE i Linea L B

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Infatti non è necessario dividere in parti la linea ma la circuitazione è solo pari al campo B per la lunghezza L della linea CORRENTE i Linea L B

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Ma, per la legge di Biot-Savart: Inoltre: CORRENTE i Linea L B

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Combinando queste cose:

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Si ottiene: Ovvero:

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Se una linea abbraccia più correnti allora al posto di i bisogna mettere la somma algebrica di tutte le correnti abbracciate i2 i1 i3 Linea L

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO La formula generale prende il nome di TEOREMA DI AMPÈRE

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO La circuitazione del campo magnetico non ha lo stesso significato fisico di quella del campo elettrico: infatti, non rappresenta un lavoro per unità di carica e quindi non è legata agli aspetti energetici del campo magnetico, ma è piuttosto un utile strumento matematico per esprimere le proprietà del campo

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Consideriamo un cilindro S immerso nel campo magnetico costante prodotto da un solenoide B B

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro è nullo in quanto il vettore non attraversa tale superficie B B

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Il flusso attraverso le due basi è uguale e contrario perché le normali sono opposte, quindi in un caso il coseno dell’angolo è 1 e nell’altro -1 B B n n

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Il flusso totale quindi è nullo, in quanto sommando le varie parti queste si cancellano a vicenda o sono nulle B B n n

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Questo in realtà capita ogni volta che le linee di forza non si originano da un punto ma sono linee chiuse o che vanno all’infinito

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Ma questa è la situazione generale del campo magnetico, in cui le linee di forza di B non hanno mai origine né fine

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Possiamo quindi in generale dire che, per una qualsiasi superficie chiusa S, il flusso di B è nullo. Questo è il teorema di Gauss per il campo magnetico

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Possiamo ora fare un confronto tra campo elettrico e magnetico: CAMPO ELETTRICO CAMPO MAGNETICO

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Possiamo comprendere l’utilità di queste formule utilizzandole per calcolare il campo magnetico all’interno di un solenoide. A questo scopo consideriamo un percorso chiuso rettangolare in cui un lato L si trova all’interno del solenoide e gli altri all’esterno L

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Poiché il solenoide imprigiona al suo interno le linee di forza del campo magnetico B, dove il campo è uniforme, per calcolare la circuitazione occorre tener conto del solo lato interno L

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Ma, per il teorema di Ampère, se n è il numero di spire del solenoide allora la linea concatena n correnti di intensità uguale i, per cui: L

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Uguagliando membro a membro Ovvero: