Come impostare il curricolo C’è una proposta di “Laboratorio di Matematica”.

Il laboratorio di matematica 2

significati matematici. Il laboratorio di matematica non costituisce un nucleo di contenuto né uno di processo, ma si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici. 3

Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. 4

Il laboratorio coinvolge: persone (studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di attività didattiche, sperimentazioni). 5

Il laboratorio: Il lavoro di gruppo o individuale finalizzato alla risoluzione di un problema, o la spiegazione dell’insegnante possono servirsi del laboratorio per avere strumenti o ambienti o metodi utili all’espletamento di un compito o all’introduzione di concetti nuovi. Le indicazioni relative al laboratorio di matematica sono particolarmente significative non solo per l’interazione con gli strumenti, ma soprattutto per l’impianto metodologico.

Quale metodologia per il laboratorio? L’apprendistato cognitivo: L'esperto modella e struttura l'attività del principiante, che osserva l'esperto e confronta e valuta il suo operato rispetto alle proprie attività intellettuali. La metafora che può ben descrivere l’apprendistato cognitivo è ancora quella della bottega d'arte del Rinascimento … … dove l'allievo impara facendo, vedendo altri che fanno e riflettendo sul perché fanno così, il tutto sotto la guida di uno più esperto di lui.

L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. 8

L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti.

La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. È necessario ricordare che uno strumento è sempre il risultato di un'evoluzione culturale, che è prodotto per scopi specifici e che, conseguentemente, incorpora idee. 10

Interazioni possibili nel laboratorio di matematica La costruzione di significati è legata alla comunicazione e condivisione delle conoscenze in classe attraverso lavori in piccoli gruppi e attraverso lo strumento della “discussione matematica”. Un primo livello di “discussione matematica” emerge dopo la lettura del testo di un problema. Un secondo livello si sviluppa con il confronto delle soluzioni realizzate dagli alunni (presentazione delle proprie soluzioni, interpretazione e valutazione di quelle realizzate dai compagni).

Interazioni possibili nel laboratorio di matematica Un terzo livello di “discussione matematica” riguarda la correttezza e la ricchezza delle soluzioni proposte, la coerenza e l'attendibilità, il livello di generalizzazione adottato. L’obiettivo è di costruire significati che vanno oltre quelli direttamente coinvolti nella soluzione del compito … … per consentire agli  studenti di entrare in contatto con  nuovi aspetti della cultura matematica e favorire un approccio al pensiero teorico.

Gli strumenti del laboratorio di matematica I materiali “poveri” Le macchine matematiche I software di geometria I software di manipolazione simbolica I fogli elettronici Le calcolatrici grafico-simboliche I sensori (di movimento, di temperatura, …) 13

Gli strumenti del laboratorio di matematica I materiali “poveri” Il lavoro con fogli trasparenti, la piegatura della carta, l’uso di spilli, fogli quadrettati può costituire un significativo avvio allo studio delle isometrie, esplorate attraverso i movimenti che le determinano. Le macchine matematiche La possibilità di manipolare fisicamente oggetti, come per esempio le macchine che generano curve, porta a esplorazioni e costruzioni di significato degli oggetti matematici differenti ma altrettanto interessanti e, sotto certi aspetti, più ricche di quelle consentite dall’uso di software di geometria dinamica.

I software di geometria I software di geometria dinamica consentono agli studenti di fare esperienze, compiere esplorazioni, osservare, produrre e formulare congetture e validarle. Lo studente entra in contatto con il sapere geometrico incorporato nel software, impara a osservare e riconoscere “fatti geometrici” e può essere avviato a un significato di dimostrazione (perché una certa proprietà osservata vale).

(CABRI è acronimo di Cahier de brouillon interactif – programma ad uso didattico elaborato dall’IMAG di Grenoble nel 1988 e tradotto ed introdotto in Italia nel 1993) L’uso di Cabri – Géomètre nello studio della geometria, già ad iniziare dalle classi elementari o dal primo anno di scuola “media”, consente di coniugare assieme questi due aspetti della medesima disciplina, cioè di costruire prima e di manipolare poi enti geometrici, dai quali poi partire per evidenziarne proprietà e relazioni.

I software di manipolazione simbolica (CAS) Nell’insegnamento dell’algebra, della geometria analitica e dell’analisi mettono a disposizione diversi ambienti integrati: numerico, simbolico, grafico e un linguaggio di programmazione.

I fogli elettronici Pur non essendo software specifici per la didattica, permettono svariate applicazioni, in particolare quelle relative alla rappresentazione e all’analisi dei dati e sono ancora i software più utilizzati nel mondo del lavoro.

Le calcolatrici grafiche e simboliche Tutte le potenzialità precedenti si trovano oggi disponibili su calcolatrici tascabili che hanno il vantaggio di poter essere utilizzate con flessibilità e agilità, sia come spazi (utilizzo in classe), sia come tempi. Molte calcolatrici offrono la possibilità di collegamenti con sensori fisici, ossia rilevatori di misure di grandezze fisiche, legando la costruzione di concetti matematici alla rappresentazione dei dati e all’analisi della loro variabilità.

Nei confronti degli alunni : - Non dare solo contenuti - evitare di far loro imparare a memoria frasi e proposizioni distanti dal normale modo di pensare e di agire - dare loro gli strumenti per imparare facendo