Metodi di integrazione numerica A cura di Pallonetto Gabriele V°A informatica ITI E. Medi San Giorgio a Cremano (NA)
Che cos’è un integrale definito? Si definisce integrale definito l’area della regione di piano compresa tra: La curva della funzione; Le rette x=a e x=b; L’asse delle ascisse.
Metodi di integrazione numerici Per approssimare il valore dell’integrale definito si procede al calcolo dell’area mediante metodi di integrazione numerica. I metodi più famosi e più utilizzati sono: Metodo dei rettangoli; Metodo di Bezout o dei trapezi; Metodo Cavalieri - Simpson o delle parabole.
In generale… Ognuno di questi metodi consiste nello scomporre l’intervallo di integrazione [a,b] in più intervalli di ampiezza h, dove n rappresenta il numero di intervalli. All’aumentare di n diminuisce il valore del passo di integrazione e si ha un’approssimazione migliore dell’integrale da calcolare.
Rettangoli circoscritti Metodo dei rettangoli Questo metodo si basa sul calcolo dell’area del plurirettangolo inscritto e circoscritto alla curva. Rettangoli inscritti Rettangoli circoscritti Esempio
Metodo di Bezout o dei trapezi Questo metodo è simile al metodo dei rettangoli ma a differenza di quest’ultimo che lavora con una funzione costante a tratti, il metodo dei trapezi utilizza una funzione lineare a tratti. Il plurirettangolo pertanto viene sostituito da un pluritrapezio. Esempio
Metodo Cavalieri - Simpson o delle parabole Il metodo dei rettangoli utilizza una funzione razionale intera di grado 0 (costante a tratti). Il metodo dei trapezi opera con una funzione razionale intera di 1°grado (lineare a tratti) Il metodo Cavalieri – Simpson approssima in modo migliore l’integrale con una funzione razionale intera di 2°grado (parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y). Esempio di quadratura adattiva
Formula dei rettangoli inscritti Formule Formula dei rettangoli inscritti Formula dei rettangoli circoscritti Formula dei trapezi Formula di Cavalieri - Simpson Excel