Corso di Sistemi di Trazione Lezione 3: Resistenze al moto dei veicoli, richiami dei principi della dinamica applicati ai veicoli A. Alessandrini – F. Cignini – C. Holguin – D. Stam AA 2014-2015

Obiettivi Definire quali forze influenzano il moto dei veicoli Comprendere i principi fisici che governano queste forze Analizzare l’espressione analitica che le caratterizza Fornire un modello dinamico di veicolo da poter usare nei modelli Il docente descrive gli obiettivi della lezione. Anche in questo caso può utilizzare l’ effetto di animazione: Entrata, Dissolvenza, Veloce, Al clic del mouse.

Argomenti In quali condizioni si possono calcolare le massime prestazioni Cos’è un veicolo e come si schematizza La resistenze al moto e in particolare: Al rotolamento degli pneumatici Aerodinamica Superamento della pendenza Inerzia Come si calcola la massa ‘‘corretta’’ Il docente inizia la lezione e descrive gli argomenti che tratterà. Le lezioni iniziano sempre con questa formula: “In questa lezione parleremo di: argomento 1 Argomento 2 Argomento n Ove opportuno, in questa come nelle altre slide, può essere utilizzato il seguente effetto di animazione: Entrata, Dissolvenza, Veloce, Al clic del mouse. Per inserire nuove diapositive, utilizzare sempre l’apposita funzione di PowerPoint: Menu Inserisci Nuova diapositiva. Scegliere, eventualmente, dal Riquadro attività, un layout diverso da quello proposto in automatico, ma SEMPRE tra quelli disponibili. Evitare il layout “Solo titolo”.

Cosa influenza il moto dei veicoli? Le caratteristiche del veicolo stesso Le capacità ed il comportamento del guidatore Le caratteristiche della strada Le condizioni atmosferiche L’interazione con gli altri veicoli

1a Fase: Determinare le massime prestazioni di un’auto Considerando assenti altri veicoli; definendo la strada: piatta, rettilinea e indefinitamente lunga; fissando le condizioni atmosferiche; scegliendo un guidatore che ha come unico obiettivo di andare sempre alla massima velocità il comportamento del veicolo dipende esclusivamente dalle sue caratteristiche.

Un utile ricordo I principi della dinamica: 1 Un corpo mantiene il suo stato di quiete o moto rettilineo e uniforme finché non intervenga una forza esterna a turbarlo 3 Un sistema di forze agenti su un corpo è sempre equilibrato 2 Quando un corpo è soggetto ad un sistema non equilibrato di forze il sistema viene equilibrato dalla forza di inerzia (derivata dalla quantità di moto) Determinazione delle reazioni vincolari in un semplice sistema isostatico Festerna R1vert R2vert R1or

Che cos’è un veicolo per il corso Le caratteristiche costruttive del veicolo e del suo sistema di trazione Le resistenze che incontra e le forze che influiscono sul suo moto

Le resistenze e le forze che influiscono sul moto del veicolo La resistenza al rotolamento dei pneumatici La resistenza aerodinamica La forza necessaria al superamento della pendenza La forza d’inerzia

La resistenza al rotolamento Perché un pneumatico rotolando oppone resistenza? Isteresi elastica In recesso i vettori velocità e posizione sono discordi In accesso i vettori velocità e posizione sono concordi

L’influenza dell’isteresi elastica sulla distribuzione delle pressioni Confronto di pressioni e risultanti Ruota ferma Ruota in Movimento

Formula della resistenza al rotolamento Rr = Resistenza al rotolamento (N) v = velocità (m/s) m = massa del veicolo (kg) g = accelerazione gravitazionale (m/s2)  = pendenza (gradi)  = densità dell'aria (kg/m3) f0 = coefficiente di resistenza dei pneumatici (adimensionale) K = coeff. res. pneumatici in dipendenza del quadrato della velocità (s2/m2) S = superficie aerodinamica frontale(m2) Cz = coefficiente di portanza aerodinamica(adimensionale)

Forze aerodinamiche agenti su un veicolo Assi vento Ox’’y’’z’’ Fx’’ = resistenza Fy’’ = devianza Fz’’ = portanza Assi corpo Oxyz F = (Xa, Ya, Za) M = (La, Ma, Na) z z’’ y’’ O x’’ x y

Forze aerodinamiche agenti su un veicolo nel caso bidimensionale Deriva nulla z’’ z F Za P x’’ R x Xa

Deportanza degli alettoni in auto da competizione

Resistenza aerodinamica Forza opposta al moto del corpo nel fluido, diretta secondo la velocità relativa Va. È somma di tre contributi: Resistenza di attrito Resistenza di forma Resistenza indotta

Osservazioni La resistenza di attrito è la parte di resistenza imputabile alle azioni viscose che avvengono nello strato limite La resistenza indotta (dalla portanza) è la parte legata alla generazione della portanza La resistenza di forma non dipende né dalle azioni viscose né dalla portanza

Coefficiente CX È il coefficiente di resistenza aerodinamica Può essere espresso come: CX = CXa + CXf + CXi

Ordine di grandezza di CXa Veicolo di L = 4m, a livello del mare viaggiante a 30 m/s Re = 8.260.000 Cf = 0.0036 CXa = 0.036 (S = 1/10 superficie bagnata) CX = 0.3-0.5 (maggior parte delle auto) CXa = 1/10 CX

Vortici di scia Andamento qualitativo

Campo aerodinamico squareback fastback

Effetto sagoma del cofano Spostando indietro il punto C, il flusso scorre verso i lati

Distribuzione delle pressioni

Effetto inclinazione parabrezza e del lunotto sul CX

Formula della resistenza aerodinamica Ra = Resistenza aerodinamica (N) Cx = coefficiente di resistenza aerodinamica (adimensionale)

Il veicolo in salita: la forza necessaria per vincere la pendenza mgcos mg d Baricentro c b Reazione normale anteriore posteriore mgsena

La forza necessaria al superamento della pendenza Fp = Forza necessaria al superamento della pendenza (N)

La forza d’inerzia 𝑟 𝑐 = 𝜔 𝑚 𝜔 𝑝 𝑟 𝑝 = 𝜔 𝑝 𝜔 𝑟 a = accelerazione del veicolo (m/s2) mc = ‘massa corretta’ (kg) o ‘massa apparente’ data da: Ir = momento d’inerzia delle ruote (kgm2) Ip = momento d’inerzia del ponte (kgm2) rp = rapporto al ponte (adimensionale) t = rendimento di trasmissione (adimensionale) Im = momento d’inerzia del motore (kgm2) rc = rapporto al cambio (adimensionale) Rr = raggio della ruota (m) 𝜔 𝑚 = velocità angolare albero motore (rad/sec) 𝜔 𝑝 = velocità angolare al ponte (rad/sec) 𝜔 𝑟 = velocità angolare alla ruota (rad/sec) 𝑟 𝑐 = 𝜔 𝑚 𝜔 𝑝 𝑟 𝑝 = 𝜔 𝑝 𝜔 𝑟

Da cosa deriva la massa corretta 𝜔 𝑗 accelerazione angolare 𝑀 𝑗 𝑅 momenti delle forze di inerzia degli organi rotanti alla ruota 𝜔 𝑝 = 𝜔 𝑟 𝑟 𝑝 𝜔 𝑚 = 𝜔 𝑝 𝑟 𝑐 𝑀 𝑗 𝑅 = 𝐼 𝑟 𝜔 𝑟 + 𝐼 𝑝 𝜔 𝑝 𝑟 𝑝 + 𝜂 𝑡 𝐼 𝑚 𝜔 𝑚 𝑟 𝑐 𝑟 𝑝 𝑎= 𝜔 𝑟 𝑅 𝑟 𝑖 𝐹 𝑖 =𝑚 𝑎+ 𝑗 𝑀 𝑗 𝑅 𝑅 𝑟 =𝑚 𝑎+ 𝐼 𝑟 𝜔 𝑟 𝑅 𝑟 + 𝐼 𝑝 𝜔 𝑝 𝑅 𝑟 𝑟 𝑝 + 𝜂 𝑡 𝐼 𝑚 𝜔 𝑚 𝑅 𝑟 𝑟 𝑝 𝑟 𝑐 =𝑚 𝑎+ 𝐼 𝑟 𝜔 𝑟 + 𝐼 𝑝 𝜔 𝑟 𝑟 𝑝 2 + 𝐼 𝑚 𝜂 𝑡 ∙ 𝜔 𝑟 ∙ 𝑟 𝑝 2 ∙ 𝑟 𝑐 2 𝑅 𝑟 =𝑚 𝑎+ 𝐼 𝑟 + 𝐼 𝑝 ∙ 𝑟 𝑝 2 + 𝐼 𝑚 ∙ 𝜂 𝑡 ∙ 𝑟 𝑝 2 ∙ 𝑟 𝑐 2 𝑅 𝑟 ∙ 𝑎 𝑅 𝑟 = 𝑚 + 𝐼 𝑟 + 𝐼 𝑝 ∙ 𝑟 𝑝 2 + 𝐼 𝑚 ∙ 𝜂 𝑡 ∙ 𝑟 𝑝 2 ∙ 𝑟 𝑐 2 𝑅 𝑟 2 𝑎