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Interazione radiazione elettromagnetica-elettrone

Radiazione elettromagnetica o luce Modello ondulatorio: la luce (o, più in generale, la radiazione elettromagnetica) è formata da onde elettromagnetiche che si propagano in linea retta con una velocità (c) pari a 2.9979 x 108 m s-1 nel vuoto La radiazione elettromagnetica si propaga nel vuoto a velocità costante = velocità della luce (c).

Data un direzione di propagazione esistono un campo elettrico e un campo magnetico ortogonali fra loro e alla direzione di propagazione. Le intensità dei due campi hanno andamento sinusoidale (onda) in fase fra loro.

Lunghezza d’onda l = tratto corrispondente all’intero ciclo di valori del vettore campo elettrico Frequenza n = numero di volte per secondo in cui il vettore campo elettrico assume l’intero ciclo di valori (Hz) = c (m s-1)/ l (m) Le lunghezze d’onda delle radiazioni elettromagnetiche variano da 10-16 m fino a valori dell’ordine di 106 m. Si dice monocromatica una radiazione che associa un unico valore di l L’occhio umano è sensibile solo a radiazioni comprese nell’intervallo 4-8 x 10-7 m. La somma di queste ultime radiazioni fa la luce bianca.

Spettro delle radiazioni elettromagnetiche by Andreas Kamlowski

Relazione fra energia e frequenza E = hn h = costante di Plank 6.62 x 10-34 J s E

Diffrazione della luce visibile da parte di un prisma e spettro della luce. Diffrazione = dispersione delle componenti di diversa lunghezza d’onda Spettro visibile L’insieme delle radiazioni monocromatiche separate da un fascio si chiama spettro.

La dispersione della luce da parte di un prisma in uno spettro sono comprensibili sulla base del modello ondulatorio della luce

Dualismo onda-particella della luce Alcuni fenomeni (pe es. Effetto fotoelettrico) si possono spiegare solo assumendo che la luce sia costituita da particelle dette fotoni con massa m e un energia E = hn.

Natura dualistica della luce L'equazione di Planck L'equazione di Einstein

E = mc2 = hn La luce è costituita da particelle dette fotoni, con massa: m = hn/c2

E = mc2 = hn l = c / n l = h / mc l = h/mv Per i fotoni: Per un qualsiasi corpo in movimento: v=velocità del corpo in movimento l = h/mv La luce può correttamente essere considerata come una radiazione elettomagnetica che come una particella.

Palla da 1 kg che si muove alla velocità di 6 m s-1 Nel mondo macroscopico, gli oggetti hanno massa grande L’aspetto ondulatorio è del tutto trascurabile poichè le lunghezze d’onda che si possono calcolare sono piccole Es. Palla da 1 kg che si muove alla velocità di 6 m s-1 = h/mv = 6.62 x 10-34 J s/(1 kg x 6 m s-1) = 6.62 x 10-34 kg m2 s-1/ 6 kg m s-1 1x 10-34 m

L’elettrone ha invece una massa molto piccola (9.1094 x 10-31 kg) L’elettrone ha proprietà ondulatorie come la luce

La quantizzazione dell’energia A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo L’energia è quantizzata

La quantizzazione dell’energia Un elettrone di un atomo non assume qualunque valore di energia, ma solo certi valori permessi Fornisco energia per far passare l’elettrone da E1 a E2 E2 e- Riemette la stessa quantità di energia sotto forma di radiazione elettromagnetica E = hn E1 e- Si dice che l’energia di un singolo salto è l’energia di un quanto di luce pari a hn

La quantizzazione dell’energia Se ho N elettroni che fanno fanno questa transizione, l’intensità della radiazione monocromatica emessa è N volte quella di un singolo salto, ma la sua frequenza e quindi l’energia di ogni singolo quanto non cambia E2 e- e- e- e- e- e- e- e- E1 e- e- e- e- e- e- e-

Effetto fotoelettrico: esempio sperimentale della quantizzazione dell’energia per un elettrone in un atomo Gli elettroni sono legati al mettallo con una certa energia E0 il cui valore dipende dalla natura del metallo Metallo Radiazione elettromagnetica Elettroni emessi Solo fornendo Energia superiore a E0 ho emissione di elettroni Quindi quando E = hn > E0 ho emissione di elettroni

Effetto fotoelettrico Cosa misurarono? Gli elettroni espulsi avevano velocità e, quindi, energia che non dipendeva affatto dall’intensità della luce incidente, ossia da quanti fotoni derivanti dalla luce incidente. La velocità dipendeva, invece, dalla frequenza della radiazione incidente.

L’EFFETTO FOTOELETTRICO Quando i fotoni urtano la superficie del metallo, una parte della loro energia hν serve a vincere il potenziale attrattivo che tiene legato l’elettrone all’atomo; la rimanente si trasforma in energia cinetica dell’elettrone espulso, secondo l’equazione: Tanti fotoni a bassa energia non si sommano per raggiungere E0 ma l’energia va data tutta insieme da un singolo fotone o piu’ fotoni con E > E0

Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico. L’energia di transizione da uno stato eccitato nj a uno stato fondamentale o eccitato n i è data da: valori interi positivi i j i n è il numero quantico principale e può assumere tutti i valori interi positivi n = 1 è lo stato fondamentale ; n > 1 caratterizza gli stati eccitati

Le frecce indicano alcune transizioni possibili. Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno. Le frecce indicano alcune transizioni possibili. DE = E(2) –E(1) = hn Al crescere di n, le energie sono sempre più vicine tra loro Per n = ∞ l’energia dello stato è zero cioè l’e- non interagisce piu’ con il nucleo

La fisica classica non spiega l’esistenza dell’atomo Nuova teoria è necessaria: Meccanica quantistica

Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva. Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche. - +

Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se invece si trova in “orbita” intorno al nucleo, allora la forza centrifuga puo’ compensare la attrazione elettrostatica. Pero’ una carica elettrica che si muova su una orbita precisa, è in realtà un circuito di corrente e come tale emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. Dovrebbe pertanto perdere costantemente energia fino a decadere sul nucleo per il principio di conservazione dell’energia E=hn

Il principio di indeterminazione Heisenberg: la base della meccanica quantistica p=mv Non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpo in movimento Se conosco esattamente la massa e la velocità, la posizione è incerta e viceversa Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantita’ di moto e della posizione di un oggetto

Le implicazioni del principio di Heisenberg possono essere trascurate per corpi di grande massa Es: uomo di 80 Kg, che si muove a 1 m s-1. Supponiamo che l’errore di misura sia 10-9, ovvero 1 miliardesimo di grammo Dx ca. 1x10-34/1x10-9 = 10-25 m

Il principio di indeterminazione Heisenberg Ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 kg, con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo Dv = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo: Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m. L'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo

Principio di indeterminazione di Heisenberg Dimensioni atomiche: Non e’ possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo Si puo’ parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si trovera’ in una regione dello spazio con una certa probabilita’. Fenomeni macroscopici: Nessuna conseguenza pratica

ma Principio di indeterminazione di Heisenberg La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate con precisione ma L’elettrone in un atomo, se non è sottoposto a sollecitazioni energetiche esterne, deve avere una determinata energia che non varia nel tempo, giacchè non avvengono scambi di energia con il suo ambiente, né con il nucleo né con gli altri elettroni. Quindi l’energia posso determinarla con precisione !

In conclusione 1. L’elettrone all’interno di un atomo non assume mai una “posizione” determinata, cioè non puo’ mai essere “fotografato”. 2. E’ pero’ possibile associare con esattezza una energia all’elettrone. La teoria quantistica, che si basa sostanzialmente sul principio di indeterminazione di Heisemberg e sulla natura dualistica della materia, offre equazioni di base per descrivere e quindi giustificare la natura dell’atomo di idrogeno (e di tutti gli altri atomi). Ci dirà che si può calcolare una probabilità che l’elettrone si trovi in una regione dello spazio in corrispondenza di un determinato valore di energia e determinare le regioni in cui l’elettrone non puo’ stare.