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Transcript della presentazione:

SIMILITUDINE Due poligoni sono simili se, contemporaneamente: 1) hanno gli angoli corrispondenti ordinatamente congruenti Due poligoni sono simili se, contemporaneamente: 2) e se hanno i lati omologhi in proporzione http://www.youtube.com/watch?v=MslLybcZpYE

SIMILITUDINE In due poligoni simili: 1) Il rapporto tra due qualsiasi segmenti corrispondenti (altezze, diagonali, lati, basi, ecc.) è uguale al rapporto di similitudine In due poligoni simili: 2) Il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine

Criteri di similitudine dei triangoli 1) Due triangoli sono simili se hanno i tre angoli ordinatamente congruenti. 3) Due triangoli sono simili se hanno le tre coppie di lati omologhi in rapporto costante (cioè in proporzione). 2) Due triangoli sono simili se hanno due coppie di lati omologhi in rapporto costante e l’angolo fra essi compreso congruente.

Dal primo criterio di similitudine dei triangoli e ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° segue 1) Due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti. 4) Due triangoli rettangoli sono simili se hanno un angolo acuto congruente 2) Due triangoli isosceli sono simili se hanno l’angolo al vertice o gli angoli alla base congruenti 3) Due triangoli equilateri sono sempre simili

Angoli corrispondenti, ad es. l’angolo in C e in C’ ritorno

Lati omologhi, ad es. i lati EB e E’B’. ritorno

ritorno

Come disegnare due poligoni simili Uso una trasformazione chiamata omotetia Come si disegna: dal punto A di proiezione traccio tante semirette che passano ciascuna per i punti del poligono di partenza; dal punto A misuro la distanza AB; dal punto A misuro, lungo la direzione AB, una distanza tripla (k=3) di AB e segno il punto B’; ripeto la stessa operazione per tutti i punti, ottenendo i punti C’, D’, E’, ecc.; congiungo i punti B’, C’, D’, E’, ecc..