Logica A.A Francesco orilia

Lezz. 7 e 8 21 Ott. 2013

TAVOLA ROTONDA SU PETOEFI: 21 OTT. ore 17, Aula A CONCERTO Dedicato a Petoefi: 21 Ott., ore 21, teatro Lauro Rossi

Condizioni sufficienti P è condizione sufficiente per Q Esprimere usando un singolo operatore logico

P è condizione sufficiente per Q P  Q se P allora Q Q, se P P solo se Q

Condizioni necessarie P è condizione necessaria di Q Esprimere usando un singolo operatore logico Q  P P, se Q Q solo se P

Condizioni necessarie e sufficienti P è condizione necessaria e sufficiente di Q Esprimere utilizzando un singolo operatore logico

P è condizione necessaria e sufficiente di Q P  Q P se e solo se Q P se Q (ossia, Q è sufficiente affinché si realizzi P) e solo se Q (ossia, Q è necessario affinché si realizzi P)

Forme enunciative e argomentative Possiamo riscrivere le forme enunciative (per es. "non si dà il caso che P", "P e Q") e le forme argomentative utilizzando i simboli logici. Per esempio: Legge del terzo escluso: P   P Modus ponens: P, P  Q |– Q NB: |– (cancelletto, segno d'asserzione) corrisponde a  A rigore si usano le parentesi: (P  Q)

Formalizzazione Il processo di formalizzazione ("simbolizzazione") trasforma ("traduce") un enunciato o un’argomentazione formulati in italiano in una forma enunciativa o una forma argomentativa, rispettivamente, ossia in una struttura composta di lettere enunciative e operatori logici. Le lettere enunciative non hanno significato di per sé, ma nel contesto di un particolare esercizio possono essere interpretate come espressioni per asserzioni o proposizioni (in questo senso sono "variabili") Gli operatori logici invece sono "costanti (logiche)", perché attribuiamo loro sempre lo stesso significato.

Ambiguità lessicale L'uso di simboli logici specifici ci permette di evitare l'ambiguità lessicale "leva" = 3a pers. sing. pres. ind. di "levare" un oggetto che serve a sollevare "o" = vel aut  = vel

intermezzo sulle forme argomentative (1) piove o nevica e fa freddo quindi, fa freddo (2) o viene Mario oppure viene Giorgio e faremo una bella festa quindi, faremo una bella festa Qual è la forma comune? E' una forma valida?

Ambiguità strutturale L'uso delle parentesi ci permette di evitare l'ambiguità strutturale Piove o nevica e fa freddo ((P  N) & F)) – da cui si può correttamente inferire F (P  (N & F)) – da cui NON si può correttamente inferire F Le parentesi esterne le possiamo togliere per semplicità, ma a rigore vanno messe per motivi che vedremo.

Esempi Risolvere le ambiguità strutturali dando l'interpretazione più plausibile (1) Non si dà il caso che se piove allora fa freddo [usare P, F] (2) o c'è bel tempo oppure non vai alla gita e resti a casa [usare B, V, R] (3) solo nel caso in cui c'è bel tempo Mario non resta a casa oppure apre le finestre [usare B, R, A]

(1) Non si dà il caso che se piove allora fa freddo [usare P, F]  (P  F)

(2) o c'è bel tempo oppure non vai alla gita e resti a casa [usare B, V, R] B  (  V & R)

(3) solo nel caso in cui c'è bel tempo Mario non resta a casa oppure apre le finestre [usare B, R, A] (  R  A)  B

Il linguaggio della logica proposizionale (i) Lettere enunciative: Qualunque lettera maiuscola può essere impiegata come lettera enunciativa. Inoltre, ‘P1’, ‘P2’, ‘P3’, ecc., sono tutte lettere enunciative distinte da ‘P’. Operatori logici: , &, , , . Parentesi: (, )

Il linguaggio della logica proposizionale (ii) (1) Qualunque lettera enunciativa è una fbf. (2) Se  è una fbf, allora lo è anche  . (3) Se  e  sono fbf, allora lo sono anche (  &  ), (    ), (    ) e (    ). (4) Tutto ciò che non risulta classificabile come fbf in base a queste tre regole non è una fbf.

Metalinguaggio vs. linguaggio oggetto linguaggio oggetto: , &, , , , P, Q, ecc. Metalinguaggio: |–, , , ecc.

Esempi Formule che sono fbf: (B  (  V & R)) ((  R  A)  B)       ((  R  A)  B)) (((P&Q) & R) & P1) Formule che NON sono fbf:  B))  (  V &  R  A (A RIGORE NON LO E')

Complessità di una fbf E' il numero di occorrenze di operatori nella fbf Esempi. Mettiamo queste fbf in ordine di crescente complessità: (P & Q) v (Q & P) ((  R  A)  B) P   P

P   P ((  R  A)  B) (P & Q) v (Q & P)

Sotto-fbf Le fbf possono contenere altre fbf al loro interno. Per es. ((  R  A)  B) contiene A, B, R  R (  R  A) come caso limite diciamo che contiene anche se stessa: ((  R  A)  B)

Impariamo a scrivere in ordine di complessità tutte le sotto-fbf di una certa fbf: Es.: (P & Q) v (Q &  P)

P Q (P & Q)  P (Q &  P) (P & Q) v (Q &  P) NB: a parità di complessità possiamo privilegiare l'ordine da sinistra a destra