Esercitazione finale Esercizi numerici Istituzioni di Economia Politica II Mario Menegatti

Esercizio 1 Mercato dei beni C = 1200 + 0,4∙YD I = 800 – 5000∙i + 0,1∙Y G = 1000 T = 1000 Mercato della moneta  MD = 0,4∙Y - 16000∙i MS/P = 1600

Esercizio 1 Si determino i valori di equilibrio di reddito, tasso di interesse, consumo ed investimento; Si assuma che la Banca Centrale riduca l’offerta di moneta, portandone il livello a 1200. Si determini il nuovo livello del reddito di equilibrio e si descrivano e commentino gli effetti prodotti da una manovra di questo genere sui valori di equilibrio di reddito, tasso di interesse, consumi ed investimenti

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 Soluzione dell’esercizio, punto a) Equilibrio mercato dei beni  Y=Z Ricordo: Z=C+I+G e sostituendo C, I, G e T si ottiene: Z=1200+0,4(Y-1000)+800+0,1Y-5000i+1000 Z=2600+0,5Y-5000 ·i

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 La curva IS si deriva eguagliando Z a Y (equilibrio sul mercato dei beni)  Z = 2600+0,5Y-5000·i = Y   (1-0,5)Y = 2600+0,5Y-5000·i E quindi: Y = 5200-10000·i IS

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 2) Equazione curva LM   MD = 0,4Y - 16000·i e MS/P = 1600 Equilibrio mercati finanziari  MS/P = MD 1600 = 0,4Y-16000·i Esprimiamo i in funzione di Y (i=g(Y)) i = 0,4/16000Y− 1600/16000 = 0,4/16000Y – 1/10

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 3) Mettiamo a sistema le due equazioni IS  Y = 5200-10000·i LM  i = 0,4/16000·Y – 1/10

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 Sostituiamo i dalla LM nella IS YE = 5200 – 10000·[0,4/16000·YE – 1/10] = = 5200 – 0,25·YE + 1000 da cui (1 + 0,25)·YE = 5200 + 1000 YE = 6200/1,25 = 4960

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 4) Sostituiamo YE nella LM   LM  iE = (0,4/16000)·YE − 1/10 Sostituendo YE iE = (0,4/16000)·4960 – 1/10 = 0,024  2,4%

Soluzione punto a) dell’esercizio 1 Equilibrio: YE = 4960 iE = 2,4% Ed inoltre, CE=1200 + 0,4YE – 400 = 1200 + 1984 -400 = 2784 IE= 800 + 0,1YE - 5000iE = 800 + 496 -120 = 1176

Equilibrio sul mercato dei beni e della moneta IS YE Y

Soluzione punto b) dell’esercizio 1 MS/P MS/P  1600  1200 non compare nella curva IS  IS non varia IS : Y = 5200 -10000∙i

Soluzione punto b) dell’esercizio 1 MS/P  LM va verso sinistra Calcolo della nuova curva LM 1200 = 0,4∙Y-16000∙i Quindi i = 0,4/16000∙Y - 1200/16000 = 0,4/16000∙Y - 3/40

Soluzione punto b) dell’esercizio 1 A questo punto, sostituisco la nuova LM nella IS: Y=5200-10000i=5200-10000(0,4/16000∙Y - 3/40) Risolvendo i conti ottengo che YE’=4760 Da cui derivo il nuovo iE’ iE’ = 0,4/16000∙Y - 1200/16000 = 0,4/16000∙4760 - 3/40 = 0,044 = 4,4%

Soluzione punto b) dell’esercizio 1 YE’ = 4760 iE’ = 4,4% Ed inoltre: CE’ = 2704 IE’ = 1056

Soluzione punto b) dell’esercizio 1 LM’ i MS/P LM E’ iE’ E iE IS YE’ YE Y

Esercizio 2 Consideriamo un’economia caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = 2500 + 0,4·YD I = 3000 – 5000·i + 0,1·Y G = 2500 T = 2650 i = 2·ir ir = 2%

Esercizio 2 Si calcoli l’equilibrio iniziale (YE, iE, CE, IE) Si assuma che il Governo riduca il livello della tassazione a 2500 in modo da riportare in pareggio il bilancio pubblico. Quale variazione del tasso di interesse di riferimento deve essere effettuata per mantenere il reddito di equilibrio al livello precedente, dato il nuovo livello di tassazione?

Soluzione punto a) dell’esercizio 2 Soluzione del punto a): RICORDARE: 1) Determinare la curva IS imponendo Y = Z. Per comodità, si esprime Y=f(i) 2) Determinare i sulla base della relazione i=g(ir) 3) Sostituire i nella IS e determinare Y di equilibrio

Soluzione punto a) dell’esercizio 2 Calcolo della domanda aggregata: Z = C + I + G Sostituendo le equazioni ed i valori di C, I, G e T otteniamo Z = 2500 + 0,4·(Y − 2650) + 3000 + +0,1·Y − 5000·i + 2500 = Z = 6940 + 0,5·Y – 5000·i

Soluzione punto a) dell’esercizio 2 Si impone Y=Z e esprimendo Y in funzione di i (nella forma Y=f(i)) si ha (1 – 0,5)∙Y = 6940 – 5000·i e quindi Y = 6940/0,5 – 5000·i/0,5 = 13880 – 10000·i IS

Soluzione punto a) dell’esercizio 2 Calcolando i sulla base della relazione con ir (NB: siamo nel caso IS-MP!): i= 2·ir = 2·0,02 = 0,04 = 4% Da cui: Y = 13880 - 10000·0,04 = 13480

Soluzione punto a) dell’esercizio 2 L’equilibrio è quindi caratterizzato dai seguenti valori: YE = 13480 iE = 4% Ed inoltre: CE = 2500+0,4(13480-2650)=6832 IE = 3000-5000·0,04 +13480 ·0,01= 4148

Soluzione punto b) dell’esercizio 2 Gli obiettivi della manovra esaminata sono: 1) Avanzo G−Τ = 0 (tramite la riduzione di T) 2) YE’ = 13480 In particolare: Avanzo Τ-G = 2650-2500=150, quindi la nuova T che annulla l’avanzo è: T=2500

Soluzione punto b) dell’esercizio 2 I dati del problema sono i valori di Y, T e G mentre le incognite sono i e ir. Quindi vado a riscrivere la curva IS con il nuovo valore di T, mantenendo però il valore del reddito di equilibrio che ho trovato nel punto a) dell’esercizio (YE=13480). Fatto questo, trovo i che uso poi per calcolare ir.

Soluzione punto b) dell’esercizio 2 Scriviamo la curva IS: Y = Z = C + I + G Utilizzando le equazioni dell’esercizio abbiamo Z = 2500 + 0,4(Y-2500)+ 3000 + 0,1Y − 5000·i + 2500 Y= Z = 2500 + 0,4Y − 1000 + 3000 + 0,1Y − 5000·i + 2500

Soluzione punto b) dell’esercizio 2 Sostituendo i valori obiettivo di Y, G e T otteniamo: 13480= 2500 + 0,4·13480 − 1000 + 3000 + 0,1·13480 − 5000·i + 2500 Da cui 13480 = 14000 − 10000·i Risolvendo per i ottengo i = 0,052 = 5,2%

Soluzione punto b) dell’esercizio 2 La relazione fra i tassi i = 2·ir implica che ir =0,052/2 = 0,026 → 2,6% Per annullare l’avanzo senza aumentare il prodotto è necessario aumentare il tasso di interesse di riferimento portandolo dal 2% al 2,6%

Soluzione punto b) dell’esercizio 2 ir E’ iE’ MP’ E iE MP IS’ IS Y YE

Curva di Phillips: ripasso Curva di Phillips: misura il trade-off (effetto di sostituzione) tra inflazione e disoccupazione Mostra una relazione negativa fra la variazione dell’inflazione la distanza della disoccupazione dal tasso naturale

Curva di Phillips: ripasso Dato il “trade-off ” (effetto di sostituzione) fra l’obiettivo inflazionistico e l’obiettivo occupazionale, le autorità di politica economica vogliono: Mantenere la disoccupazione sotto il livello naturale Ridurre l’inflazione

Curva di Phillips: ripasso

Curva di Phillips: ripasso Trade off fra inflazione e disoccupazione: Mantenere ut al di sotto di un  Costo in termini di pt (pt crescente) Ridurre pt  Costo in termini di ut (ut>un) Miglioramento per un obiettivo implica un costo per l’altro

Curva di Phillips: Esercizio 3 Assumiamo che un’economia si caratterizzata dalla curva di Phillips Al tempo t-1 abbiamo: L’esercizio è composto da 5 quesiti: a) Calcolare il livello di disoccupazione naturale (un)

Esercizio 3 punto a) a) Quale è il valore della disoccupazione naturale un? Per calcolare un partiamo dalla curva di Phillips Sappiamo che al tasso di disoccupazione naturale corrisponde un tasso di inflazione nullo ossia: pt=ptE e quindi pt=pt-1 Otteniamo quindi che: 

Esercizio 3 punto b) b) Si assuma che le autorità di politica economica vogliano portare l’inflazione a 0 e decidano di ridurre l’inflazione di 6 punti percentuali al tempo t. Si descrivano gli effetti di tale decisione sulla disoccupazione al t, t+1, t+2 e t+3. L’inflazione è in t-1 al 6%. Le autorità di politica economica vogliono portarla a 0. Le autorità decidono di ridurre l’inflazione interamente in un periodo: la strategia è quella della “doccia fredda” Cosa accade alla disoccupazione?

Esercizio 3 punto b) Tempo t Sappiamo che: pt-1 = 6% pt = 0% (La strategia della doccia fredda annulla immediatamente l’inflazione!) Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto b) Tempo t+1 Sappiamo che: pt = 0%, quindi: pt+1 = 0 Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto b) Tempo t+2 Sappiamo che: pt+1 = 0%, quindi: Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto b) Tempo t+3 Si ripetono le stesse condizioni del tempo t+1 e t+2, quindi Il costo di ridurre l’inflazione è pari ad un periodo, durante il quale la disoccupazione aumenta dal 4% al 6%

Strategia del gradualismo Esercizio 3 punto c) c) Ridurre gradualmente l’inflazione Si assuma che le autorità di politica economica vogliano portare l’inflazione a zero e decidano di ridurre l’inflazione di due punti percentuali al tempo t, di due punti percentuali al tempo t+1 e di due punti percentuali al tempo t+2. Si descrivano gli effetti di tale decisione sulla disoccupazione in t, t+1, t+2 e t+3. Strategia del gradualismo

Esercizio 3 punto c) Tempo t Sappiamo che: pt-1 = 6% pt = 4% (La strategia del gradualismo prevede che la inflazione venga di periodo in periodo ridotta del 2%!) Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto c) Tempo t+1 Sappiamo che: pt = 4%, quindi: pt+1 = 2% (sempre per il gradualismo) Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto c) Tempo t+2 Sappiamo che: pt+1 = 2%, quindi: pt+2 = 0 (ancora una volta si riduce del 2%, raggiungendo così il valore obiettivo) Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto c) Tempo t+3 Sappiamo che: pt+2 = 0%, quindi: pt+3 = 0 (il valore obiettivo è stato raggiunto) Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto d) d) Si confrontino le conseguenze delle due manovre specificandone vantaggi e svantaggi Confrontando le due strategie notiamo che: riduzione immediata o doccia fredda (6% in t)  costi reali più alti ma più temporanei: aumento della disoccupazione dal 4% al 6% per un periodo riduzione graduale ( 2% in t e  2% in t+1 e ancora  2% in t+2)  costi reali meno alti ma perdurano di più dato che la disoccupazione sta per tre periodi al di sopra del 4% (tasso di disoccupazione naturale)

Graficamente: Doccia fredda  un periodo nel punto B; Gradualismo  tre periodi nel punto C;

Esercizio 3 punto e) e) Si assuma ora che, data la situazione iniziale, le autorità di politica economica vogliano portare al tempo t la disoccupazione al 3,5% e mantenerla costante a quel livello. Si descrivano gli effetti sull’inflazione di tale decisione al tempo t, t+1, t+2. Ricordo che pt-1 = 6% ut = 3,5% Si ottiene quindi:

Esercizio 3 punto e) Tempo t+1 Ricordo che pt = 7,5% ut+1 = 3,5% Si ottiene quindi:

Esercizio 3 punto e) Tempo t+2 Ricordo che Pt+1 = 9% ut+2 = 3,5% Si ottiene quindi:

Ripasso Il modello di Solow vede il processo di accumulazione del capitale come una delle fonti principali della crescita. In particolare: Yt = F(Kt ,Nt) ovvero Y/N = f(K/N), dove al crescere di K/N cresce Y/N Il processo però non è infinito ma è destinato ad arrestarsi una volta giunti al punto di stato stazionario Ricordo inoltre che: Kt+1 = Kt – δKt + It, dove It = sYt

Esercizio 4 Si assuma che una economia presenti le seguenti caratteristiche: Funzione di produzione: Saggio di risparmio: s=0,3 Tasso di deprezzamento del capitale: d=0,07 Capitale iniziale per lavoratore (nel periodo 0) Si assumano forze di lavoro costanti ed assenza di progresso tecnico e si consideri un modello di crescita di tipo neoclassico.

Esercizio 4 punto a) Calcolare il tasso di crescita di K/N e di Y/N? Sappiamo che Ciò implica che Quindi:

Esercizio 4 punto a) Inoltre, sapendo che Abbiamo

Esercizio 4 punto a) La crescita percentuale di Y/N sarà quindi La crescita percentuale di Y/N sarà del 0,03% Il tasso di crescita molto basso indica che siamo molto vicini al punto di stato stazionario!

investimento = deprezzamento I=dK Esercizio 4 punto b) b) Si determini il livello massimo raggiunto dal capitale per lavoratore e prodotto per lavoratore Sappiamo che raggiunto lo stato stazionario l’accumulazione di capitale cessa Perciò il livello massimo di K/N e Y/N si raggiunge in stato stazionario (K*/N e Y*/N) Quindi in stati stazionario: investimento = deprezzamento I=dK

Esercizio 4 punto b) Considerati i nostri dati, in stato stazionario: Quindi:

Esercizio 4 punto b) Elevo entrambi i lati al quadrato Date le opportune semplificazioni: Il livello massimo raggiunto da K/N è 18,37

Esercizio 4 punto b) Quale è il livello massimo di Y/N? Sapendo che Abbiamo Il livello massimo raggiunto da Y/N è 4,29

Graficamente  Il livello massimo è raggiunto in stato stazionario  punto E K*/N =18,37 Y*/N=4,29 0,07K/N Y/N 4,29 (K/N)1/2 E 0,3(K/N)1/2 18,37 K/N

Esercizio 4 punto c) Quale è il livello massimo di K/N e di Y/N quando il saggio di risparmio aumenta a 0,35? Sapendo che Ed inoltre che E quindi, il livello massimo raggiunto da Y/N è 5

Esercizio 4 punto c) La nuova accumulazione di capitale fa riprendere la crescita, fino al raggiungimento del nuovo stato stazionario; Un aumento del saggio di risparmio genera quindi una nuova fase di crescita temporanea Un aumento del saggio di risparmio non genera una crescita illimitata Solo il progresso tecnico genera crescita nello stato stazionario

s  Curva sf(K/N) verso l’alto Nuovi livelli di stato stazionario K*’/N=25 Y*’/N=5 0,07K/N Y/N 5 (K/N)1/2 4,29 E’ 0,35(K/N)1/2 E 0,3(K/N)1/2 18,37 25 K/N

Economia aperta Ripasso Non consideriamo il mercato della moneta e per semplicità prendiamo quindi il tasso di interesse come dato. In realtà, numerosi fattori influenzano il tasso di interesse, come il tasso d’interesse prevalente sui mercati finanziari mondiali o le aspettative sull’andamento del tasso di cambio nazionale Inoltre, nella IS compare un nuovo termine: le esportazioni nette (NX) Bilancia Commerciale = Esportazioni nette = Esportazioni – (Importazioni / Tasso di Cambio) NX = X - IM/e NX=0  Pareggio della bilancia commerciale NX>0  Avanzo commerciale NX<0  Disavanzo commerciale

Esercizio 4 I dati del problema: C = 1800+0,6·Yd I = 1700 + 0,1·Y – 5000·i G=2500 T= 1000 i= 0,15 X= 2000 + 0,2·Y* - 250·e IM= 1200+0,16·Y + 100·e e = 0,8 Y*= 60000

Esercizio 4, punto a) a) Si calcolino i valori di equilibrio di: reddito consumo, investimento, esportazioni e importazioni ed il saldo della bilancia commerciale Ricordo: in questo caso non ho la LM! Mi concentro quindi solo sulla IS NX=X-IM/ e dove e è il tasso di cambio reale effettivo

Esercizio 4 - passaggi Si definisce ZZ = Domanda aggregata di beni nazionali. Si impone Y = ZZ; condizione di equilibrio sul mercato dei beni  produzione(offerta) = domanda Si calcola YE Si calcolano CE, IE, XE, IME e NXE

Esercizio 4 punto a) 1. Si definisce ZZ = Domanda aggregata di beni nazionali ZZ= C + I + G + NX = C+I+G+ X - IM/e C = 1800+0,6·Yd = 1800 + 0,6Y - 0,6·1000 = 1200+0,6Y I = 1700 + 0,1·Y – 5000·i = 1700-5000 · 0,15 + 0,1Y = 1700 – 750 + 0,1·Y = 950 + 0,1·Y

Esercizio 4 punto a) 1. Si definisce ZZ = Domanda aggregata di beni nazionali ZZ= C + I + G + NX = C+I+G+ X - IM/e X = 2000+0,2·Y* -250·e = 2000 + 0,2 · 60000 - 250·0,8 = 2000+12000-200 = 13800 N.B. non dipendono da Y! IM/ e =1200/0,8 + 0,16/0,8Y+100·0,8/0,8= 1500+ 0,2Y+100= 1600+0,2Y

Esercizio 4 punto a) 1. A questo punto possiamo direttamente calcolare le esportazioni nette: NX = X - IM/ e = 13800 – 1600 – 0,2Y = 12200-0,2·Y Ora possiamo procedere sostituendo le funzioni di consumo, investimento ed esportazioni nette direttamente nella ZZ. Ricordiamo che ZZ = C + I + G + NX = C+I+G+NX ZZ = Y  IS

Esercizio 4 punto a) Sostituendo e uguagliando a Y  IS = 1200 + 0,6Y + 950 + 0,1Y + 2500 +12200-0,2Y YE = 0,5YE + 16850 Da cui: YE = 16850/0,5 = 33700

Esercizio 4 punto a) E quindi: CE = 1200 + 0,6YE = 1200 + 0,6·33700 = 21420 IE = 950 + 0,1YE= 950 + 0,1·33700 = 4320 NXE = 12200 - 0,2YE = 12200 – 0,2·33700 = 5640 > 0

Esercizio 4 punto b Si assuma che il prodotto estero si riduca passando a 58000. Si determino i nuovi valori di equilibrio di produzione ed esportazioni nette. Se si riduce Y*, allora la IS cambia perché cambiano le esportazioni e quindi le esportazioni nette.

Esercizio 4 punto b Quindi: X = 2000 + 0,2 · 58000 - 250 · 0,8 = = 2000 + 11600 – 200 = 13400 NX = 13400-16000- 0,2Y = 11800 – 0,2Y NB: Le importazioni sono invariate!

Esercizio 4 punto b Date le nuove NX, possiamo ora ricalcolare la IS: Y = 1200 + 0,6Y + 950 + 0,1Y +2500 + 11800 -0,2Y = 16450 + 0,5Y Quindi 0,5Y = 16450 YE’ = 16450/0,5 = 32900 NXE’ = 11800 – 0,2 · 32900 = 5220 >0

ZZ ZZ ZZ’ E E’ 45° YE = 33700 Y NX NX NXE Y NX Avanzo commerciale NX’

Esercizio 4 punto c E se invece di ridursi Y*, si riducesse la spesa pubblica, portandosi a 1000? Cosa succede al reddito ed alle esportazioni nette di equilibrio? Ricordiamo: se cambia la G, anche la IS cambia. Le funzioni C, I, NX però sono invariate, mentre invece i valori poi di equilibrio di C, I, NX cambiano perché cambia il valore di equilibrio di Y!

Esercizio 4 punto c La nuova IS sarà: Y = 1200 + 0,6Y + 950 + 0,1Y +1000 + 12200 -0,2Y = 15350 + 0,5Y Quindi 0,5Y = 15350 YE’’ = 15350/0,5 = 30700

Esercizio 4 punto c Andiamo a ricalcolare consumo, esportazioni nette e investimento di equilibrio: CE’’ = 1200 + 0,6 · 30700 = 19620 IE’’ = 950 + 0,1 · 30700 = 4020 NXE’’ = 12200 – 0,2 · 30700 = 6060 > 0

ZZ ZZ ZZ’ E E’ 45° YE = 33700 Y NX NX NXE Y NX Avanzo commerciale