ANALISI ARMONICA Corsi di DIPLOMA UNIVERSITARIO STRUMENTAZIONE BIOMEDICA Corsi di DIPLOMA UNIVERSITARIO • TECNICO DI LABORATORIO BIOMEDICO corso integrato di FISICA, STATISTICA, INFORMATICA STRUMENTAZIONE ELETTRONICA DI MISURA • TECNICO AUDIOMETRISTA corso integrato di FISICA, STATISTICA, INFORMATICA MISURE ELETTRICHE • TECNICO AUDIOPROTESISTA corso integrato di AUDIOPROTESI III° MISURE ELETTRICHE ANALISI ARMONICA 1 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

f(t) = generica funzione periodica T = 1 n STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 1 ANALISI DI FOURIER f(t) = generica funzione periodica T = 1 n w = 2p n sviluppo in serie di Fourier f(t) = f(t+T) = Ao + A1 sen(wt) + B1 cos(wt) + + A2 sen(2wt) + B2 cos(2wt) + + A3 sen(3wt) + B3 cos(3wt) + + ........... + + Ai sen(iwt) + Bi cos(iwt) + ...... = 2 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

(An sen(nwt) + Bncos(nwt) ) f(t) = f(t+T) = STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 2 ANALISI DI FOURIER n = ¥ (An sen(nwt) + Bncos(nwt) ) f(t) = f(t+T) = n = 0 An , Bn = coefficienti da determinare (positivi o negativi) nw = frequenza armonica n-esima An , Bn = ampiezze n-esime sviluppo troncato quando la funzione periodica viene riprodotta con sufficiente accuratezza 3 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

calcolo dei coefficienti (eseguito tramite calcolatore) STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 3 ANALISI DI FOURIER calcolo dei coefficienti (eseguito tramite calcolatore) T 1 Ao = f(t) dt T T 2 T Ai = f(t) cos (i wt) dt i = 1, 2, 3, ... T 2 T Bi = f(t) sen (i wt) dt i = 1, 2, 3, ... ogni armonica 2 coefficienti 4 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

precisione riproduzione fedele funzione originaria STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 4 ANALISI DI FOURIER calcolatore : digitalizzazione conversione analogico-digitale (valore decimale-numero binario) frequenza di campionamento (compromesso tra risoluzione temporale e dimensione memoria) precisione riproduzione fedele funzione originaria 5 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

2 2 ANALISI DI FOURIER in alternativa sviluppo in serie di Fourier STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 5 ANALISI DI FOURIER in alternativa sviluppo in serie di Fourier f(t) = Co + C1 sen(wt + f1) + C2 sen(2wt + f2) + + C3 sen(3wt + f3) + ..... + Ci sen(iwt + fi) + .... = n = ¥ Cn sen(nwt + fn) = n = 0 Cn , fn = coefficienti da determinare (positivi o negativi) nw = frequenza armonica n-esima Cn = ampiezza n-esima fn = fase n-esima An 2 2 Cn = An + Bn tg fn = Bn 6 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

2 Et µ A2 Et µ C n ANALISI DI FOURIER conseguenze STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 6 ANALISI DI FOURIER conseguenze fenomeno ondulatorio semplice : f(t) = A sen(wt+f) fenomeno ondulatorio qualsiasi : n = ¥ f(t) = Cn sen(nwt+fn) n = 0 caratteristiche fenomeni ondulatori semplici estese a fenomeni ondulatori complessi esempio : Et µ A2 2 Et µ C n idem per tutti i fenomeni da propagazione e da interferenza 7 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

esempio : portata Q= Q(t) in aorta STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI DI FOURIER 7 esempio : portata Q= Q(t) in aorta Q Q(t) reale (cm3s–1) 150 100 portata media 50 t o 1 2 (s) periodo T 8 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99 8

esempio : portata Q= Q(t) in aorta STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 8 ANALISI DI FOURIER esempio : portata Q= Q(t) in aorta Q 1ª armonica (cm3s–1) 50 tempo o 1 2 (secondi) –50 (cm3s–1) 50 t 2ª armonica o 1 2 (s) 3ª armonica o t 1 2 (s) t 4ª armonica o 1 2 (s) 9 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

esempio : portata Q= Q(t) in aorta STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 9 ANALISI DI FOURIER esempio : portata Q= Q(t) in aorta Q 1ª + 2ª + 3ª + 4ª armonica (cm3s–1) Q(t) reale 150 100 portata media 50 t o 1 2 (s) periodo T 10 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

ANALISI DI FOURIER esempio onda quadra 1 1 4 f(t) = senwt + sen3wt + STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 10 ANALISI DI FOURIER esempio onda quadra 4 1 1 f(t) = senwt + sen3wt + sen5wt + .... p 3 5 f(t) t o A 1 1/3 1/5 1/7 1/9 nw o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

Et µ A2 ANALISI DI FOURIER spettro di potenza A2 f(t) n t A2 f(t) n t STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI DI FOURIER 11 spettro di potenza Et µ A2 A2 f(t) n o t o A2 f(t) n o t o 12 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

ElettroEncefaloGrafia STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 1 ANALISI E.E.G. ElettroEncefaloGrafia soggetto normale occhi chiusi 02-AVG 1 s soggetto normale occhi aperti 02-AVG 1 s E.E.G. : segnale non periodico ! soluzione : segnale considerato periodico dopo un intervallo di tempo Dt sufficientemente lungo analisi di Fourier 13 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

armonica fondamentale n = = 0.05 Hz 20 s STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 2 ANALISI E.E.G. esempio : Dt = 20 secondi 1 armonica fondamentale n = = 0.05 Hz 20 s numero massimo di armoniche nmax : Dt più piccolo in cui si hanno variazioni di segnale : Dt » 0.01 s nmax = 200 Hz n » 100 Hz (x2 per sicurezza) 14 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

µ ANALISI E.E.G. nmax = 200 Hz (per sicurezza) 200 Hz nmax = = 4000 STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 3 ANALISI E.E.G. nmax = 200 Hz (per sicurezza) 200 Hz nmax = = 4000 0.05 Hz 4000 ampiezze Ai e 4000 ampiezze Bi oppure 4000 ampiezze Ci e 4000 fasi fi banda passante = n risolta dallo strumento (» 1 Hz) unità di misura in ordinata dello spettro di potenza : mV2 Hz µ energia associata a ogni Hz di frequenza 15 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99

soggetto normale occhi aperti mV 2 V mV 2 V 02-AVG STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 4 ANALISI E.E.G. soggetto normale occhi aperti mV Hz 2 V mV Hz 2 30 V 02-AVG 25 02-AVG 10 20 5 n 15 o 10 5 10 15 20 25 30 35 Hz 5 n o 5 10 15 20 25 30 35 Hz soggetto normale occhi chiusi 16 ANALISI ARMONICA D.S. nov.99