Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi Preparatevi all’esame di matematica e scienze, studiando queste pagine, rielaborate da me, per domani by iprof

DOPO PASQUA… Lo studio delle materie scientifiche, ai fini della preparazione all’esame, viene scandito in modo diverso: Coraggio! Tanti alunni sono sopravvissuti a tutto ciò negli anni precedenti!!! Ogni giorno verrà spiegato un nuovo argomento di algebra, geometria o scienze (non esiste più la scansione oraria precedente): dividetevi i libri da portare I compiti saranno dati per l’incontro successivo In classe ci dovrà essere la massima attenzione e concentrazione, per poter chiedere subito chiarimenti nel caso non si capisca un passaggio Tutti gli esercizi eseguiti al mattino dovranno essere riguardati il pomeriggio stesso Ogni pomeriggio bisognerà studiare il nuovo argomento o ripassare quelli spiegati in precedenza Un giorno sarà dedicato esclusivamente alle prove INVALSI

RIASSUMIAMO CON IL DIAGRAMMA AD ALBERO SOLIDI GEOMETRICI a 2 basi Formule per il calcolo di superficie e volume di….. POLIEDRI Solidi di rotazione PRISMI cilindri PARALLELEPIPEDI CUBO

I prismi retti Un prisma si dice retto se i suoi spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. Un prisma si dice regolare se è retto e ha per basi due poligoni regolari. quadrato esagono regolare triangolo equilatero

Apriamo… un prisma Consideriamo il modello in cartone di un prisma retto a base triangolare. Se lo tagliamo lungo i suoi spigoli in modo da poterlo distendere su un piano, otteniamo una figura piana che si chiama sviluppo della superficie del prisma. La superficie di tutte le facce di un solido è detta superficie totale, mentre quella delle sole facce laterali è detta superficie laterale.

parallelepipedo Alcuni esempi P Il solido P è un prisma quadrangolare regolare, quindi è retto, le facce laterali sono 4 rettangoli R congruenti e le sue basi sono due quadrati Q congruenti. Qui sotto è disegnato lo sviluppo della superficie del solido P. parallelepipedo

At= 2Ab + Al 4. CALCOLO DELLE AREE /15 Al = Pb . h LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /15 DEFINIZIONE Superficie di un poliedro La superficie di un poliedro è la somma delle superfici di tutte le sue facce. Scomponendo un solido (anche non poliedrico) è possibile calcolarne la superficie laterale: Al = Pb . h At= 2Ab + Al Ricordiamo che alla superficie laterale va aggiunta la superficie delle basi per calcolare l’area totale. 7

cubo Area di base Ab=l2 Area laterale Ab= 4 l2 Area totale At= 6 l2 LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /15 cubo l Area di base Ab=l2 Area laterale Ab= 4 l2 Area totale At= 6 l2

SOLIDI DI ROTAZIONE SI OTTENGONO FACENDO RUOTARE UN POLIGONO, PER 3600, INTORNO AD UN SUO LATO

UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE CILINDRO RETTO ASSE DI ROTAZIONE RAGGIO DI BASE

È sempre possibile ottenere lo sviluppo della superficie di un cilindro cilindro retto

Superficie del cilindro poliedri a due basi Al = Pb x h Ab Al cilindro Al = C x h Ab Circonferenza C=2πr Pb C At = Al + 2Ab Area cerchio Ab= πr2 Area cerchio Superficie del cilindro

5. CALCOLO DEI VOLUMI per tutti i solidi a due basi V=Ab x h (nel cilindro Ab=πr2) LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /15 TEOREMA Volume del cubo La misura del volume del cubo è uguale alla misura del suo spigolo elevato alla terza potenza: V = a3 o meglio V = l3 Perché V= l2 x l Cioè V=Ab . h TEOREMA Volume del prisma La misura del volume del prisma è uguale al prodotto della misura dell’area di base per la misura dell’altezza: V = Ab . h TEOREMA Volume del cilindro La misura del volume del cilindro è uguale ap prodotto dell’area del cerchio di base per la misura dell’altezza: V =π .r2 . h che significa sempre V=Ab . h Vediamo che, in generale, il volume delle tre figure può essere espresso come prodotto tra l’area della superficie di base e l’altezza. 13

Riepilogando…aree di solidi a due basi Area di base Prismi Dipende dal poligono di base Parallelepipedi Ab=bh (rettangolo) Ab=l2 (quadrato) Cubi Ab=l2 Cilindri Ab=πr2 Area laterale Al= Pbh h= Pb= Ab=4l2 C=2πr oppure C=πd Area totale At=2Ab+Al

Riepilogando…..volume di solidi a due basi .. V=Abh …….e peso di qualunque tipo di solido P=V ps * * Il peso specifico di una sostanza è noto. Esiste la tabella dei pesi specifici. Il suo valore indica di quanto vale il rapporto tra il peso di un cubetto di volume unitario di una sostanza rispetto al peso di un uguale cubetto di acqua, che ha ps=1 (1 cm2 pesa 1 g)

Esercitazione web n°5 Esercitazione web n°5 Esercitazione web n°8 Esame 2011 Esercitazione web n°5 Esercitazione web n°8 Esercitazione web n°18 Esercitazione web n°19 Esame 2011 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!

Se non va la rete???? Ecco i testi dei problemi di geometria 1° quesito (esame 97/98) Calcolate la misura dell'area totale e del volume di un parallelepipedo rettangolo, sapendo che le sue dimensioni di base misurano rispettivamente 8 cm e 9 cm e l'altezza 3 cm. Sapendo che il parallelepipedo è equivalente ad un cubo, calcolate l'area totale e il  peso del cubo,  sapendo che è di ghisa (ps 7,5)

Esercitazione web n°8 1° quesito Un prisma retto d'oro (ps 19,50) ha per basi due triangoli rettangoli, in ciascuno dei quali la somma delle lunghezze dei due cateti è 92 cm e le loro differenza è 28 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 5120 cm2, calcola: il volume del prisma il peso del prisma l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo equivalente al prisma, avente l'altezza lunga 6 cm e le dimensioni di base una doppia dell'altra

Esercitazione n°18 1° quesito Un prisma retto di marmo (ps 2,7) ha per basi due triangoli isosceli in ciascuno dei quali la base e il lato sono lunghi rispettivamente 2,8 cm e 5 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 90,24 cm2 , calcola: il peso del prisma l'area della superficie totale di un cubo avente lo stesso peso del prisma e costruito con un materiale il cui peso specifico è 1,701.

Esercitazione n°19 1° quesito Un prisma retto di marmo (ps 2,7) ha per basi due triangoli isosceli in ciascuno dei quali la base e il lato sono lunghi rispettivamente 2,8 e 5 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 90,24 cm2, calcola: il peso del prisma l'area della superficie totale di un cubo avente lo stesso peso del prisma e costruito con un materiale il cui peso specifico è 1,701.

QUESITO 1 -In un sistema di riferimento cartesiano individua i punti A (1 ; 2 ) B( 10; 2 ) C( 7; 6 ) D(1; 6 ) -Unisci i punti nell’ordine; come si chiama la figura ottenuta ? -Crocetta le affermazioni corrette relative alla figura ABCD I lati opposti sono congruenti e paralleli I lati consecutivi sono perpendicolari Le diagonali sono perpendicolari La somma degli angoli interni è 180 ° -Disegna le due diagonali e indica le coordinate del loro punto di incontro P. -Esprimi la lunghezza dei lati ( u = 1 cm ) e calcola perimetro, area e lunghezza della diagonale AC