MODELLI ANALITICI PER LA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DI ARCHITETTURE DI COMMUTAZIONE SPN Ing. Michele Savi DEIS - Universita’di Bologna

Architettura shared per node Tutti i convertitori full- range (TWC) sono raggruppati in un unico banco Tutti i pacchetti possono sfuttare qualsiasi convertitore Solo i pacchetti che necessitano di conversione sono inviati ai convertitori I pacchetti convertiti sono inviati alle rispettive fibre di uscita grazie a un ulteriore switch ottico spaziale Risparmio TWC ma matrice spaziale più complessa Strictly Non- Blocking Switching Matrix IN Fibre 1 IN Fibre N M OUT Fibre 1 OUT Fibre N M M 1 2 R 3 1 R M M M

Probabilità di perdita Probabilità di perdita valutata “inseguendo” un pacchetto in ingresso; Pacchetto è perso quando: –Caso 1: fibra di destinazione è congestionata e il pacchetto non è tra quelli trasmessi; Congestione quando fibra piena; –Case 2: numero di pacchetti che richiedono conversione è maggiore del numero di convertitori nel banco e il pacchetto non è uno di quelli convertiti e trasmessi;

Conversione di lunghezza d’onda In 1 Out 2 Out 1 In 2 1 LOST ! In 1 Out 2 Out 1 In 2 1 LOST ! Risoluzione della contesa nel dominio ottico utilizzando convertitori di lunghezza d’onda TWC - FR

Modello analitico per architettura SPN: ipotesi e variabili Ipotesi: Scenario sincrono (slotted); Lunghezza del pacchetto pari alla durata di uno slot ; Arrivi indipendenti di tipo Bernoulli nelle lunghezze d’onda di ingresso; Pacchetti indirizzati alle fibre di destinazione con probabilità uniforme (1/N); Variabili: p probabilità di arrivo su una lunghezza d’onda in un time slot; P u probabilità che la fibra di uscita “j” sia congestionata e il pacchetto non sia scelto per la trasmissione (perdita “esterna”); P b probabilità che il pacchetto sia bloccato sulla propria lunghezza d’onda nella fibra di uscita “j”; A wc traffico offerto ai convertitori da una singola lunghezza d’onda di uscita; P bwc probabilità che un pacchetto sia perso ai convertitori; P loss probabilità di perdita totale;

Espressione della probabilità di perdita P loss Il primo termine rappresenta il blocco esterno, P u ; Secondo termine rappresenta la probabilità congiunta che: –Pacchetto sia spedito al banco di TWC, data dal prodotto fra: P b (pacchetto bloccato sulla sua lunghezza d’onda); 1-(P u /P b ) (pacchetto non bloccato nella fibra di uscita “j” dato che è bloccato nella sua lunghezza d’onda); –Pacchetto perso perchè non ci sono TWC disponibili, P bwc ;

1 PuPu PbPb P b (1-P u /P b ) P bwc Probabilità di perdita: esempio

Espressione di P u P u è valutata sulla fibra di uscita “j”; P u è valutata assumendo piena capacità di conversione (full wavelength conversion); Ci sono fino a M¢N arrivi diretti alla fibra “j”, solo M sono spediti; Perdita avviene quando si hanno h > M arrivi e il pacchetto non è fra gli M spediti; Probabilità di h arrivi è valutata come la probabilità di h-1 arrivi nelle altre M¢N - 1 fibre di ingresso;

Espressione di P b P b valutata considerando una singola lunghezza d’onda “k” nella fibra di uscita “j”; Fino a N arrivi sulla lunghezza d’onda “k” e diretti alla fibra di uscita “j;” Blocco sulla lunghezza d’onda “k” quando si hanno h > 1 arrivi e il pacchetto non è quello spedito senza conversione; Probabilità di h arrivi è valutata come probabilità di h-1 arrivi sulle altre N-1 lunghezze d’onda “k” nelle altre fibre di ingresso;

Traffico al banco di TWC E necessario valutare il traffico offerto al banco di TWC da ogni lunghezza d’onda di uscita; –Probabilità che un pacchetto sia inviato al banco di TWC: –Carico per lunghezza d’onda: p; Traffico al banco di TWC:

Espressione di P bwc Assumendo arrivi indipendenti di tipo Bernoulli in ingresso al banco di TWC (solo una ipotesi, in reatà arrivi dipendenti), si hanno fino a M¢N possibili arrivi, ognuno con probabilità A wc ; Ci sono R · M¢N TWC nel banco; Perdita quando si hanno h > R arrivi e il pacchetto non è scelto per la conversione; Probabilità di h arrivi valutata come la probabilità di h-1 arrivi dalle altre M¢N - 1 lunghezze d’onda di uscita;

Probabilità di perdita: casi speciali Full wavelength conversion (R=1): –No perdita al banco di convertitori; P bwc =0 P loss =P u ; No wavelength conversion (R=0): –Pacchetti che richiedono conversione sono persi; P bwc =1 P loss =P u +P b ¢ (1-P u /P b ) ¢ P bwc =P b ;

Probabilità di perdita: risultati Simulation set-up: –N=16, M=8; Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il carico per lunghezza d’onda p; Perdita è molto elevata a causa della mancanza di buffer;

Risparmio di TWCs Simulation set-up: –N=16, M=8; Numero minimo di TWCs necessari per ottenere le stesse prestazioni del caso full conversion (a) per un incremento della perdita minore dell’ 1% (b);

Set-up: N=16, M= ; Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il numero di lunghezze d’onda per fibra e il carico; Se il numero di lunghezze d’onda cresce, la perdita cala; 1e-006 1e Packet Loss Probability R N=16 50 p=0.9 - M=8 p=0.9 - M=16 p=0.9 - M=32 p=0.5 - M=8 p=0.5 - M=16 p=0.5 - M=32 % TWCs 1e-007 1e-006 1e Packet Loss Probability N=16 p=0.9 - M=8 p=0.9 - M=16 p=0.9 - M=32 p=0.5 - M=8 p=0.5 - M=16 p=0.5 - M=32 Probabilità di perdita: risultati

Modello analitico proposto per architettura SPN è molto flessibile; Può essere usato in casi particolari; Qui è usato per valutare la perdita con architettura MS-B&S;

MS-BeS: probabilità di perdita fino a N pachetti contendono per B TWCs Modello analitico proposto può essere usato per valutare le prestazioni di questa architettura: –In questo caso i pacchetti sulla stessa lunghezza d’onda contendono fra loro per solo B TWC; Per la MS-B&S, solo P bwc deve essere adattata, tutto il resto del modello è identico:

Multistage architecture: packet loss probability Simulation set-up: –N=16, M=8; Packet loss probability as a function of the number of TWC blocks is evaluated in according to different values of load per wavelength; Multistage architecture allows to save TWC blocks; Packet loss is high due to the lack of optical buffer;

Multistage architecture: TWCs saving Simulation set-up: –N=16, M=8; Minimum number of TWC blocks needed to achieve same performance as full wavelength conversion (a) and to maintain loss increase lower than 1% (b);

Multistage architecture: packet loss probability Set-up: N=16, M= ; Packet loss probability as a function of number of TWC blocks varying number of wavelengths per fibre and load; When number of wavelengths increases, packet loss decreases;

Comparison between ideal SPN (ID-SPN) and multistage architecture SPN (MS-SPN) Packet loss probability as a function of the number of TWCs; Performance of ideal SPN architecture is better than MS-SPN: –in multistage architecture TWCs are partitioned among the wavelengths (B TWCs each) and not completely shared; Ideal SPN allows to achieve bigger TWCs saving without performance penalty;