Cenni di calcolo delle probabilità Eventi Partizioni Distribuzioni di probabilità Variabili aleatorie semplici Distribuzioni discrete Variabili aleatorie continue Distribuzioni continue
Eventi Espressione di senso compiuto (es. “domani piove”, “Giggi è alto 1.76”, “l’intensità della scossa sismica è stata di 7.5”, etc.) Valori di verità: 1 per “vero” e 0 per “falso” Operatori logici congiunzione (AND) AB (“vero” A e B “veri”) disgiunzione (OR) AB (“falso” A e B “falsi”) negazione (NOT) A (“vero” A “falso)
Eventi di particolare interesse Evento certo: (sempre vero) Evento impossibile: (sempre falso) Partizione: A1, A2, … , An tali che AiAj = A1A2 … An = (es. A1 = “Tizio è illeso A2 = “Tizio è ferito” A3 = “Tizio è deceduto” ) costituenti
Valutazione di Probabilità Grado di fiducia che si ha sul verificarsi o meno di un insieme di eventi (esprimibile come quote che si è disposti a scommettere) P: [0,1] I diversi valori devono essere dati in modo “consistente” (evitare una perdita o un guadagno sicuri) coerenza
Distribuzione di probabilità Nel caso di una partizione la coerenza è assicurata dalle proprietà formali: P() = 1 P(Ai) = 1- P(Ai) P(AiAj) = P(Ai) + P(Aj) (in generale P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) )
Variabili aleatorie semplici X v.a. “X=m con m{modalità}” è un evento {modalità}={m1,m2,…,mn} E1=“X=m1”,E2=“X=m2”,…,En=“X=mn” è una partizione Rappresentazione: X=m1|E1|+m2|E2|+…+mn|En|
Distribuzioni discrete Distribuzione per una v.a. semplice P(X=mi)=pi Es. Distr. Uniforme Distr. Binomiale Distr. Poisson impliciti (formule) espliciti (valori numerici)
Distribuzioni continue P(X=mi)=0 perché le modalità sono “troppe” Probabilità espressa tramite funzione di densità Es. Dist. Normale Dist. Esponenziale