Paolo dell’Abbaco, Trattato d’Aritmetica, 47 Un signore à un suo fante e mandalo nel giardino per 7 mele e dice: tu troverrai 3 portinai che ciaschuno ti dirà: io voglo la metà di tutte e due più di quelle che tti rimangnono dopo la divixione. Adomando quante che ne cholxe di prima volendo che ne gli rimanexxe sette. 

Studenti ssis (matematica, fisica,…) Studenti in matematica (I anno specialistica) Tempo: 20 minuti Obiettivo: studiare l’approccio al problema algerico

Schema del processo risolutivo (Polya, How to solve it, 1945) lettura del testo: (qui difficoltà linguistiche, ma servono per fissare l’attenzione)comprensione, rappresentazione (parafrasi) piano di lavoro (conscio, inconscio, inesistente) sviluppo del piano Controllo del risultato

Comprensione/familiarizzare con il problema Nascosta Esempi (forte) Disegno (Peculiar)

Comprensione/familiarizzare con il problema Nascosta Esempi (forte) Disegno (Peculiar) dati

Rappresentazione È legata al piano di lavoro (può promuoverlo o esserne ispirata) Esempi Peculiar: usa subito i simboli algebrici (e bene) Square: usa n invece di x ? Sapore aritmetico -Calm: amica dei simboli (anche 2,50 , mostra pensiero anticipatorio

Sviluppo del piano Algebra (la maggioranza): per analisi (v. Painter) Aritmetica: un’ottima studentessa (v. seguito) e uno che fallisce (il fante delle mele)

Controllo (Painter) Rapp come guida 7,3,2

Calcolo le mele che si devono avere prima del passaggio per l'ultima porta. Poiche' il portinaio ne vuole la meta' piu' 2, le 7 mele sono la meta' meno 2. Quindi prima dell'ultima porta deve avere 18 mele. Osservo che 18 e' (7x2)+4 quindi, deduco che prima della seconda porta deve avere (18x2)+4=40 mele e quindi deve cogliere (40x2)+4= 84 mele.Ora verifico84 mele colte di cui 44 al 1^portinaio 40 restano al fante40 mele 22 al 2^ portinaio 18 restano al fante18 mele 11 al 3^portinaio 7 restano al fante dal portare al padrone.ok!

Osservazione Nell’analisi dei protocolli abbiamo usato uno schema che non tiene conto del cammino affettivo che si intreccia con il processo di prova In altri casi sarebbe un errore, qui è possibile perché il problema è semplice I soggetti sono tranquilli Si noti il protocollo del futuro insegnante riflessivo (2,50)

Fà chosì e di’: se questo fante vuole che ne gli rimanga 7, all’ultima porta quante chonviene che n’abbi? Chonviene che n’abbi 18. E poi di’: se gli vuole che glene rimangha 18 alla seconda, chonviene che n’abbia 40; e poi se egli vuole che glene rimangha 40 alla terza porta chonviene che egli n’abbi 84. Ed ai falichato 3 porti e, muovendosi da prima chon 84, negli rimanghono 7. Ed è fatta.