AOT Lab Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Università degli Studi di Parma Intelligenza Artificiale Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento Agostino Poggi Stefano Cagnoni

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 2 Rappresentazione della conoscenza  Per risolvere qualsiasi tipo di problema di IA dobbiamo:  Definire la conoscenza riguardante il problema.  Definire dei metodi per manipolarla.  Per definire la conoscenza bisogna:  Definire i fatti che vogliamo rappresentare (livello della conoscenza).  Rappresentare questi fatti attraverso i cosiddetti metodi per la rappresentazione della conoscenza (livello simbolico).

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 3 Rappresentazione della Conoscenza  Proprietà di un metodo per la rappresentazione della conoscenza:  Adeguatezza di rappresentazione, cioè la capacità di rappresentare tutti i tipi di conoscenza necessari in quel dominio.  Adeguatezza inferenziale, cioè la capacità di manipolare la conoscenza del sistema per ottenere nuova conoscenza.  Efficienza inferenziale, cioè la capacità di fornire delle informazioni per guidare il meccanismo inferenziale nelle direzioni più promettenti.  Efficienza di acquisizione, cioè la capacità di acquisire facilmente nuova conoscenza.

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 4 Rappresentazione della Conoscenza  Esistono due classi principali di strumenti per la rappresentazione della conoscenza:  Rappresentazione basata sulle azioni (logica e sistemi a regole)  Descrizioni primitive di concetti: fatti  Manipolazione dei concetti attraverso metodi di ragionamento –Inferenza –Ragionamento in avanti/indietro  Rappresentazione basata sugli oggetti (reti semantiche e frame)  Descrizioni primitive e complesse di concetti  Manipolazione dei concetti attraverso –‘Navigazione’ delle relazioni tra i diversi concetti –Esecuzione di procedure associate ai diversi concetti

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 5 Logica  La logica è la scienza che fornisce all'uomo gli strumenti indispensabili per verificare con sicurezza la correttezza dei ragionamenti.  La logica fornisce strumenti formali per:  Esprimere le inferenze in termini di operazioni su espressioni simboliche.  Dedurre conseguenze da certe premesse.  Studiare la verità o falsità di certe proposizioni data la verità o falsità di altre proposizioni.  Stabilire la consistenza e la validità di una data teoria.

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 6 Logica dei Predicati  Il linguaggio standard della logica è il cosiddetto calcolo dei predicati del primo ordine indicato anche con il nome di logica dei predicati.  La logica dei predicati si basa su forme atomiche dette predicati che possono avere un certo numero di argomenti:  p, q(11), r(X, 25, a, s(a)).  Le espressioni che possono essere argomenti sono dette termini e possono essere:  costanti: 11, a;  variabili: X, Var;  funzioni: s(a), t(11, X).

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 7 Logica dei Predicati  Le formule atomiche possono essere combinate per formare delle altre formule:  Congiunzione:A & B  Disgiunzione:A  B  Implicazione:A  B  Negazione:  A  Le formule con variabili possono essere interpretate tramite i quantificatori:  Universali:  X p(X)  Esistenziali:  X p(X)

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 8 Logica dei Predicati  Il modo per inferire nuova conoscenza in logica è basato sul ragionamento deduttivo.  Il ragionamento deduttivo è un ragionamento che, condotto correttamente, mantiene la veridicità delle premesse.  Nel ragionamento deduttivo, se le conoscenze da cui partiamo (le premesse) sono vere, allora anche le nuove conoscenze che otteniamo in base a queste (le conclusioni) sono vere.  Il sillogismo è un esempio tipico di ragionamento deduttivo: «Gli uomini sono mortali, Socrate è un uomo, allora Socrate è mortale».

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 9 Logica dei Predicati  In logica la conoscenza iniziale viene indicata con il nome di assiomi. Le nuove conoscenze dedotte dagli assiomi sono dette teoremi.  Per dedurre nuovi teoremi si usano le regole di inferenza.Ogni regola di inferenza è composta da due parti:  Un insieme di premesse separate da virgole.  Le conclusioni.  Queste due parti sono divise dal simbolo  che si legge: «è possibili derivare».

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 10 Logica dei Predicati  Alcune tra le più note regole di inferenza sono le seguenti:  Modus Ponens:A  B, A  B  Istanziazione universale:  X p(X)  p(a)  Modus Tollens: A  B,  B   A  Introduzione congiunzione:A, B  A & B  Eliminazione congiunzione:A & B  A A & B  B  Introduzione disgiunzione:A  A  B B  A  B  Eliminazione disgiunzione:A  B,  A  B A  B,  B  A

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 11 Forma a Clausole  La difficoltà di ottenere nuovi teoremi sta nel scegliere, di volta in volta, la regola di inferenza da applicare.  Le formule della logica dei predicati possono essere trasformate in una forma equivalente a clausole.  Una clausola è una formula priva di quantificatori ed è formata da una disgiunzione di termini.  Con la rappresentazione a clausole è possibile utilizzare un’unica regola di inferenza detta regola di risoluzione.

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 12 Forma a Clausole  Regola di risoluzione: da A  B,  B  C deduci A  C  Il metodo di risoluzione permette di dimostrare un teorema mediante il metodo della refutazione, cioè si dimostra che la negazione del teorema è falsa:  Assumiamo che la negazione del teorema sia vera.  Mostriamo che gli assiomi più la negazione del teorema sono fra loro inconsistenti.  Dato che gli assiomi sono per definizione veri, allora la responsabile della contraddizione è la negazione del teorema.  Quindi il teorema è vero.  Si ottiene una contraddizione quando si arriva a dedurre la clausola vuota.

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 13 Forma a Clausole  Abbiamo le seguenti clausole: [A1] lavora(piero)  prepara(piero,esame  [A2]  ha(piero,tempo)  ha(piero,soldi)  va(piero, partita) [A3] ha(piero,tempo)  lavora(piero)  compera(piero,calcolatore)  ha(piero,soldi) [A5]  compera(piero,calcolatore) [A6]  prepara(piero esame)  Vogliamo dimostrare il teorema: [T] va(piero,partita)  Per risolvere il teorema aggiungiamo il teorema negato agli assiomi: [~T]  va(piero,partita)

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 14 Forma a Clausole  Risolviamo ~T con A2 : [~T]  va(piero,partita) [A2]  ha(piero,tempo)  ha(piero,soldi)  va(piero, partita)  Otteniamo il lemma L1 che risolviamo con A3: [L1]  ha(piero,tempo)  ha(piero,soldi) [A3] ha(piero,tempo)  Otteniamo il lemma L2 che risolviamo con A4: [L2]  ha(piero,soldi)  lavora(piero)  compera(piero,calcolatore)  ha(piero,soldi)

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 15 Forma a Clausole  Otteniamo il lemma L3 che risolviamo con A5: [L3]  lavora(piero)  compera(piero,calcolatore) [A5]  compera(piero,calcolatore)  Otteniamo il lemma L4 che risolviamo con A1: [L4]  lavora(piero) [A1] lavora(piero)  prepara(piero,esame   Otteniamo il lemma L5 che risolviamo con A6: [L5] prepara(piero,esame  [A6]  prepara(piero esame)  A1 (assioma!) è stato negato => contraddizione => ~T è falso

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 16 Vantaggi della Logica  I vantaggi principali della logica sono:  Precisione, la logica ha una semantica chiara e definita per la quale esistono metodi standardizzati per determinare il significato di una espressione.  Flessibilità, la logica rappresenta la conoscenza in modo dichiarativo, quindi in modo indipendente dal suo uso.  Modularità, le asserzioni della logica possono entrare in una base di conoscenza in modo indipendente le une dalle altre.

Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento 17 Limiti della Logica  I limiti principali della logica sono:  Inadeguatezza espressiva, non può rappresentare mondi dinamici, non può rappresentare conoscenze probabilistiche.  Monotonicità, l’aggiunta di un teorema non provoca la cancellazione di nessun teorema precedente.  Inefficienza, la dimostrazione automatica basata esclusivamente sulla logica si fonda su processi di ricerca, la ricerca è inerentemente esponenziale ed eventuali euristiche non ne cambiano la natura combinatoria.