AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE Gli avvolgimenti a CAVE FRAZIONARIE si utilizzano generalmente quando il numero di cave per polo e per fase è limitato, per esempio per macchine lente con molti poli o per macchine di piccolo diametro. Questi avvolgimenti hanno lo scopo di migliorare la f.e.m. indotta. Se il numero di cave per polo e per fase q è frazionario, l’avvolgimento si comporta come se la macchina possedesse un numero di cave notevolmente più grande. Gli avvolgimenti a cave frazionarie sono normalmente a DOPPIO STRATO (e quindi EMBRICATI). Deve essere comunque sempre verificato che: Per costruire avvolgimenti a CAVE FRAZIONARIE (ma anche per calcolare il fattore di avvolgimento) occorre utilizzare il metodo della STELLA DI CAVA.

STELLA DI CAVA Il metodo della STELLA DI CAVA consiste nell’associare ad ogni cava il vettore rappresentativo della f.e.m. indotta nei conduttori che la occupano. Ricordando il legame tra angolo elettrico  e angolo meccanico (o geometrico) : pp = paia poli poiché l’angolo meccanico tra due cave contigue è: i vettori relativi a due cave contigue saranno sfasati dell’angolo elettrico:

STELLA DI CAVA La stella di cava dell’avvolgimento si ottiene tracciando un numero di vettori pari al numero di cave Q, sfasati tra loro dell’angolo elettrico c. Dopo un angolo di 360°, i vettori possono cadere in corrispondenza dei precedenti o in posizioni diverse. I raggi della stella di cave possono essere in numero uguale o inferiore ai vettori. Se pp = 1, si ha sempre: c = c ; numero di raggi = numero di vettori = Q . In generale, si calcola il massimo comun divisore tra Q e pp : t = M.C.D. {Q, pp} La stella di cave risulta formata da Q/t raggi, ciascuno costituito da t vettori. L’angolo tra i raggi è:

STELLA DI CAVA Esempio 1: pp = 1 , Q = 12  q = 2 Se pp = 1 , il massimo comun divisore tra Q e pp è sempre: t = M.C.D. {Q, pp} = 1 La stella di cave risulta quindi formata da Q/t = Q = 12 raggi, ciascuno costituito da t = 1 vettore. L’angolo elettrico tra vettori relativi a due cave contigue è: L’angolo tra i raggi è:

STELLA DI CAVA Esempio 2: pp = 2 , Q = 24  q = 2 Il massimo comun divisore tra Q e pp è: t = M.C.D. {Q, pp} = M.C.D. {24, 2} = 2 La stella di cave risulta quindi formata da Q/t = 24/2 = 12 raggi, ciascuno costituito da t = 2 vettori. L’angolo elettrico tra vettori relativi a due cave contigue è: L’angolo tra i raggi è:

STELLA DI CAVA Esempio 3: pp = 2 , Q = 15  q = 1,25 = 1+1/4 Il massimo comun divisore tra Q e pp è: t = M.C.D. {Q, pp} = M.C.D. {15, 2} = 1 La stella di cave risulta quindi formata da Q/t = Q = 15 raggi, ciascuno costituito da t = 1 vettore. L’angolo elettrico tra vettori relativi a due cave contigue è: L’angolo tra i raggi è:

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE In quest’ultimo esempio abbiamo che il numero di cave per polo e per fase non è un numero intero: È però verificato che: Quindi ogni fase avrà 5 cave. Per individuare quali cave appartengono a ciascuna fase, possiamo utilizzare: il metodo della stella di cave (più complesso, ma più chiaro se il numero di cave non è elevato); il metodo dei gruppi di cave (più semplice, specie se il numero di cave è elevato).

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: STELLA DI CAVA Per individuare quali cave appartengono a ciascuna fase, si disegna un settore di 60° a partire dalla prima cava (che comprenda la prima cava), che viene attribuito alla prima fase. Spostando il settore di 120° e di 240° si individuano le cave appartenenti alla seconda e terza fase. Infine, alla prima fase apparterranno anche le cave che si trovano spostando di 180° il primo settore (e analogamente per le altre due fasi): 1° fase: cave 1, 2, 5, 9, 13 2° fase: cave 4, 8, 11, 12, 15 3° fase: cave 3, 6, 7, 10, 14

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: STELLA DI CAVA In questo caso, essendo le cave in numero limitato, è possibile disegnare facilmente la stella di cava. Tuttavia, è possibile utilizzare questo metodo anche senza disegnare la stella. Prima di tutto, si calcolano gli angoli dei vettori relativi a ciascuna cava, attribuendo alla cava 1 un angolo pari a 0° e aggiungendo di volta in volta un angolo pari ad c = 48°. Ovviamente, quando si superano i 360°, l’angolo effettivo si ottiene sottraendo 360° a quello calcolato. Quindi, si “ordinano” le cave in funzione dell’angolo.

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: STELLA DI CAVA A questo punto è possibile attribuire le cave alle tre fasi. Supponendo di partire a disegnare il primo settore da -1° (in modo da comprendere la cava 1), si ottiene: 1° fase (A): -1°59° 3° fase (C): 59°119° 2° fase (B): 119°179° 1° fase (A): 179°239° 3° fase (C): 239°299° 2° fase (B): 299°359° A C B A C B

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: STELLA DI CAVA Il risultato è quindi il seguente: A C B A C B

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: GRUPPI DI CAVE Il metodo dei gruppi di cave consiste nel prendere in considerazione il numero di cave frazionario q espresso nella seguente forma: In questo caso, il numero di cave per poli e per fase q è un numero compreso tra 1 e 2 (più vicino a 1). Ciò significa che avremo un numero c = 4 di gruppi di cave, di cui un numero b = 1 di gruppi di cave costituiti da 2 cave ciascuno e un numero (c - b) = (4 - 1) = 3 di gruppi di cave costituiti da 1 cava ciascuna. b = 1 gruppi da 2 cave c = 4 di gruppi di cave (c - b) = (4 - 1) = 3 gruppi da 1 cava

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: GRUPPI DI CAVE Come distribuisco questi 4 gruppi di cave? La regola vuole che ci sia la massima alternanza possibile. In pratica, in questo caso avrei comunque 3 gruppi da 1 cava vicini. Perciò, posso partire dal gruppo costituito da 2 cave e proseguire in questo modo: A C B A C B A C B A C B 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE: SECONDO STRATO Dopo aver stabilito la sequenza delle cave del primo strato, si passa al secondo, che si ottiene traslando la sequenza del primo di un passo di cava pari a: 3 4 Si può scegliere uno di questi due valori. In questo caso, poiché il valore vero di yd è più vicino a 4, si potrebbe scegliere questo valore. Potremmo invece scegliere il valore 3 con l’idea di ottenere un passo raccorciato. La sequenza delle cave, oltre che essere traslata, deve essere anche cambiata di verso.

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE : SECONDO STRATO Primo strato: A A C B A C C B A C B B A C B Secondo strato: B A C B A A C B A C C B A C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

AVVOLGIMENTI A CAVE FRAZIONARIE : SECONDO STRATO A questo punto possiamo provare a collegare tra loro i conduttori di una fase: