FULLERENI: 22 ANNI PORTATI BENE
fino al 1985 tre forme di carbonio cristallino IUSS – 3.2 sp3 lonsdaleite (esagonale) diamante (cubico) sp2 grafite (esagonale)
H-CC-CC-CC-CC-CC-H 1985: H. Kroto, R. Smalley & R. Curl scoprono i fullereni
The celestial sphere that fell to Earth IUSS – 3.4 The celestial sphere that fell to Earth C60 un solo tipo di atomo di carbonio: 60 posizioni equivalenti! un solo gruppo di simmetria puntuale possibile: icosaedrico (Y)
LASER DESORPTION
IUSS – 3.5 Piero della Francesca “Libellus de quinque corporibus regularibus” (~1480) Leonardo da Vinci per Luca Pacioli “De divina proportione” (1498, Venezia 1509)
Buckminster Fuller: USA Pavilion, Expo67 Montreal
Yamaguchi, Colombo, Piseri, Ravagnan & Milani (PRB 2007)
Hexagona? Piastrellatura di una sfera con Aulonia hexagona Piastrellatura di una sfera con N atomi, L legami, P poligoni: Teorema di Eulero p6 arbitrario (1); esempi con k < 6
p6 = p3 = 4 p4 = 6 p6 = 8 p5 = 12 p6 = 0 p5 = 12 p6 = 20
Stati elettronici pz 60 LUMO HOMO 50 32 18 8
Stabilità & chimica dei fullereni Perché C60 è favorito? - Il primo a pentagoni separati - Chiusura di una shell elettronica Perché un solo isomero di C60 ? il solo isomero a pentagoni separati - Polimerizzazione dei fullereni: cicloaddizione - Vasta chimica organica dei fullereni - Composti endoedrici
Materiali organici fotoattivi a base di C60 PCBM = [6,6]-phenyl C61 butyric acid methyl ester OPV-C60 = Oligo(p-phenylenevinylene)-fullerene PC-C60 = Zn-phtalocyanine-fullerene
Piccoli fullereni come pseudoatomi: La valenza dei piccoli fullereni
Fullerite A3C60 (A=Na,K,Rb) Reticolo fcc ione alcalino in siti tetraedrici e ottaedrici K-doped: Tc = 18 K Rb-doped: Tc = 30 K NA 34
C20 : il più piccolo fullerene gabbia D3d : 12 pentagoni violata regola dei “pentagoni-isolati” Sintesi fullerene C20 da precursore C20H20 H. Prinzbach et al., Nature 407, 60 (2000)
Piccoli fullereni come possibili superconduttori ad alta Tc Tc =10-32 K per fullerite A3C60 (A=metallo alcalino) - forte accoppiamento elettrone-fonone prodotto dalla curvatura della gabbia fullerenica Solido C36 : Grossman et al., PRB 60, 6941 (1999)
fcc-C22 crystal Diffraction pattern 8.61 A (exp. 8.40 A) lattice parameter: 8.61 A (exp. 8.40 A) bulk modulus B= 233 GPa cohesive energy 0.63 eV/atom < diamond Diffraction pattern (600) -> 8.7 (400) -> 0.2 (200) -> 3.0 (11-1) -> 15.0 NA 35
Spettro Raman sperimentale e teorico dei cristalli fcc-C22 e fcc-C21 x 1.1 Z. Iqbal, Y. Zhang, H. Grebel, A. Lahamer, G. Benedek, M. Bernasconi, J. Cariboni, R. Sharma, M. Kozlov and M. Muhammed, Evidence for a Solid Phase of Dodecahedral C20 Eur. Phys. J. B 31, 509-515 (2003). NA 36
Na-doped fcc-C22 crystal structure Na ion at octahedral sites fcc symmetry lattice param.: 8.77 Å Bulk modulus 241 GPa insertion energy from Na2 molecule: 0.49 eV NA 37
Interazione elettrone-fonone in NaC22 /N(0)=0.28 eV C603- 0.076 eV Eg(1) NA 38
Superconducting critical temperature Tc McMillan formula NaC22: l/N(EF) = 0.28 eV N(EF) = 4.0 eV-1 l = 1.12 wln = 470 cm-1 Na 39
other minimal surfaces: 3D foams vs. clathrates NA 26
Kelvin’s problem NA 27
NA 28
The carbon clathrate fcc-C34 NA 29 The carbon clathrate fcc-C34
The magic LEM: C28+4 h = 4 p = 12 NA 30
Fractal generating algorithm Attractor: h/p = 1/9 h/p(C34) = 1/9 ! NA 31
hex-C40 Coalescenza di fullereni C26, C24 e C20 Cristallo esagonale P6/mmm densità di equilibrio 0.855 < diamante bulk modulus 365 GPa (diamante 442 GPa) energia di coesione 0.214 eV/atom < diamante isolante ad ampio gap: 3.13 eV (valore LDA) NA 32
Clatrato C40 drogato n e p - drogaggio p con boro sostituzionale (0.5 eV sopra VBM) drogaggio n con inserzione di Li NA 33
D.L. Ferrario & S. Terracini, On the existence of collisionless equivariant minimizers for the classical n-body problem. Inventiones Mathematicae, Vol. 155 N. 2 (2004), 305--362 D.L. Ferrario, Transitive decomposition of symmetry groups for the $n$-body problem: Adv. in Math. 213 (2007) 763-784
Skyrmioni nei nuclei, nei condensati B-E ferromagnetici, etc Tony H. R. Skyrme (1922-1987)
BUONE FESTE A TUTTI