Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali CRITERI DI ROTTURA STATICI PER MATERIALI ISOTROPI PARTE 2 Prof. Claudio Scarponi Ing. Carlo Andreotti

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE a) Ipotesi di rottura Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il cedimento del materiale in un punto qualora il valore dell’energia di deformazione per unità di volume raggiunga in esso il limite . Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE b) nel caso generale di stato di tensione triassiale Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la seguente situazione: La condizione critica si verifica se Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE Nel caso monodimensionale si ha oppure . Di conseguenza: La condizione critica, allora, assume la seguente espressione: Dal confronto con l’espressione della condizione critica nel caso di stato di tensione triassiale, si ottiene l’espressione della tensione ideale valida nel caso generale: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE c) nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Nel caso di stato di tensione piano l’espressione della tensione ideale risulta: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE d) Rapporto Nel caso di semplice torsione o taglio ( ) la precedente relazione diventa: La condizione critica si raggiunge per Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE Poiché si ricava Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE a) Ipotesi di rottura Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il cedimento del materiale in un punto qualora il valore dell’energia di distorsione per unità di volume raggiunga in esso il limite . Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE b) nel caso generale di stato di tensione triassiale Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la seguente situazione: La condizione critica si verifica se Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE Nel caso monodimensionale si ha oppure . Di conseguenza: La condizione critica, allora, assume la seguente espressione: Dal confronto con l’espressione della condizione critica nel caso di stato di tensione triassiale, si ottiene l’espressione della tensione ideale valida nel caso generale: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE c) nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Nel caso di stato di tensione piano l’espressione della tensione ideale risulta: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE d) Rapporto Nel caso di semplice torsione o taglio ( ) la precedente relazione diventa: La condizione critica si raggiunge per Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE Poiché si ricava Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE a) Ipotesi di rottura Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il cedimento del materiale in un punto qualora il valore della tensione tangenziale ottaedrale raggiunga in esso il valore della tensione limite . Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE b) nel caso generale di stato di tensione triassiale Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la seguente situazione: La condizione critica si verifica se Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE Poiché vale si ottiene: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE Nel caso monodimensionale si ha oppure . Di conseguenza: La condizione critica, allora, assume la seguente espressione: Dal confronto con l’espressione della condizione critica nel caso di stato di tensione triassiale si ottiene l’espressione della tensione ideale valida nel caso generale: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE NOTA: Questa espressione è identica a quella ottenuta dalla teoria della massima energia di distorsione. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE c) nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Nel caso di stato di tensione piano l’espressione della tensione ideale risulta: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE d) Rapporto Nel caso di semplice torsione o taglio ( ) la precedente relazione diventa: La condizione critica si raggiunge per Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE OTTAEDRALE Poiché si ricava Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

CONFRONTO TRA LE VARIE TEORIE DELLA ROTTURA Non esiste un criterio di rottura ottimo per qualunque materiale. E’ necessario operare una distinzione tra materiali duttili e materiali fragili. Materiali duttili: Sono fortemente deformabili Assorbono elevata energia prima che si verifichi la rottura Spesso non c’è differenza tra trazione e compressione Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

CONFRONTO TRA LE VARIE TEORIE DELLA ROTTURA Materiali fragili: Sono scarsamente deformabili Assorbono un livello basso di energia con un comportamento in campo elastico fino a rottura Resistono maggiormente a compressione Di conseguenza, alcuni criteri sono particolarmente adatti per i materiali duttili, mentre altri lo sono per i materiali fragili. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

CONFRONTO TRA LE VARIE TEORIE DELLA ROTTURA La figura seguente mostra le diverse rotture, duttili e fragili, di provini cilindrici soggetti a trazione o torsione semplice: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

DISCUSSIONE SUL VALORE DEL RAPPORTO DELLE TENSIONI LIMITI I valori del rapporto , dedotti da prove sperimentali per i vari tipi di sollecitazione e per le due categorie di materiale definite precedentemente, possono essere confrontati con quelli calcolati con le varie teorie di rottura e riportati nella seguente tabella: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

DISCUSSIONE SUL VALORE DEL RAPPORTO DELLE TENSIONI LIMITI Distinguendo tra materiali duttili e fragili e considerando solo sollecitazioni statiche, i valori del rapporto sono riassunti nella seguente tabella: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

DISCUSSIONE SUL VALORE DEL RAPPORTO DELLE TENSIONI LIMITI Dal confronto dei valori del rapporto relativi alle due tabelle, si nota che le teorie di rottura possono essere suddivise nel modo seguente: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali