IL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA L’INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA NELL’ERA DELLA GLOBALIZZAZIONE: IL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA Anna Maria Benini Perugia 25 maggio 2011

Matematica Si connota oggi come “apprendimento di base” e pertanto da sviluppare e garantire per tutti i giovani come diritto formativo irrinunciabile per l’esercizio della cittadinanza attiva

I RIFERIMENTI EUROPEI Obiettivi strategici per la qualità dell’istruzione a garanzia del diritto di cittadinanza per tutti: Conferenza di Lisbona 2000 Programma d’Azione per la promozione della cittadinanza attiva: Consiglio d’Europa 2004 Competenze chiave per l’apprendimento permanente: Raccomandazione del Consiglio e del Parlamento Europeo 2006

Raccomandazioni del Consiglio dell’Unione Europea 2010 Migliorare la qualità di tutti i livelli di istruzione, combinando eccellenza ed equità, con una impostazione integrata che comprenda le competenze fondamentali Imperniare i programmi scolastici su creatività, innovazione, imprenditoria Favorire l’eccellenza e la specializzazione intelligente Promuovere il riconoscimento dell’apprendimento non formale ed informale Conciliare i risultati dell’istruzione con le esigenze del mercato del lavoro Assicurare un numero sufficiente di laureati in scienze, matematica, ingegneria

LA PROPOSTA ITALIANA per il I ciclo DPR 89 del 2009 “Revisione dell’assetto ordinamentale, organizzativo e didattico della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione …” Art. 1 c. 3. In sede di prima attuazione del regolamento (per un triennio a decorrere dall’a.s 2009-2010) si applicano le Indicazioni nazionali di cui al D. Lgs n. 59/2004, come aggiornate dalle Indicazioni per il curricolo di cui al D.M. 31 luglio 2007.

LA PROPOSTA ITALIANA per il biennio secondario superiore Regolamento del Nuovo Obbligo di Istruzione fino a 16 anni: DM 22-08-2007 Obiettivo: assicurare l’equivalenza formativa di tutti i percorsi scolastici, nel rispetto dei curricoli dei diversi ordini e indirizzi di studio

LA PROPOSTA ITALIANA per il II ciclo DPR 87 del 15/03/2010 Regolamento di riordino degli Istituti Professionali + Profilo culturale educativo e professionale + Linee guida DPR 88 del 15/03/2010 Regolamento di riordino degli Istituti Tecnici + Profilo culturale educativo e professionale + Linee guida DPR 89 del 15/03/2010 Regolamento di riordino dei Licei + Profilo culturale educativo e professionale + Indicazioni nazionali

Atto di indirizzo 8 sett. 2009 Qualunque Riforma ha bisogno di un adeguamento del curricolo: ridefinire gli obiettivi, il percorso e le azioni sul campo (ipotesi progettuale) Approccio curricolare ancorato alla dimensione formativa delle discipline (ripensate in termini di nuclei fondanti, da padroneggiare progressivamente, e di maturazione di un rapporto positivo con le stesse) Contenuti e articolazione delle discipline finalizzati ad una solida acquisizione di conoscenze e competenze adeguate all’età ma coerenti e aperti ai successivi sviluppi dell’itinerario scolastico o formativo Far emergere potenzialità, talenti, creatività

ORIENTAMENTI Dotazione di senso: Conoscere non è un processo meccanico, implica la scoperta di qualcosa che entra nell’orizzonte di senso della persona che “vede” , si “accorge”, “prova”, “verifica”, per capire. Dall’allievo “diligente” all’allievo “competente”

Paradigma dell’apprendimento Valorizzare l’esperienza e le conoscenze degli alunni (ascoltare, confrontare, indirizzare,… la scuola veicola solo il 30% degli apprendimenti, il restante 70% avviene fuori): contesti non formali e informali. Favorire l’esplorazione e la scoperta (una scuola sfidante sviluppa competenze): metodologie di tipo laboratoriale Incoraggiare l’apprendimento collaborativo e la consapevolezza del proprio apprendimento

Quale Matematica oggi : quadri di riferimento Matematica come modo di vedere, leggere e interpretare la realtà Matematica come linguaggio Matematica come modo di pensare Matematica come modo di operare Matematica che influenza scelte e previsioni

I Ciclo: Indicazioni per il curricolo 2007 Matematica Offre strumenti per la conoscenza scientifica del mondo, per operare nella realtà e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana, contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni altrui. Non ridotta ad un insieme di regole, ma contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo

Nuovo Obbligo di Istruzione DM 2007 Asse matematico La competenza matematica non si esaurisce nel sapere disciplinare e nelle tecniche operative/riproduttive, comporta l’abilità di individuare e applicare procedure per affrontare situazioni problematiche anche nel contesto quotidiano mediante linguaggi formalizzati Comporta la capacità e la disponibilità ad usare modelli matematici di pensiero e di rappresentazione

PISA 2009 – Quadro di riferimento Mathematical Literacy La competenza in matematica viene così definita: “la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo costruttivo.”

Dimensioni coinvolte I contenuti I processi Le scelte e le decisioni Importanza sempre maggiore all’aspetto dei processi Emerge l’idea di competenza

Competenza/competenze La competenza matematica è un fenomeno emergente come risultato di un processo assai complesso, come quello di insegnamento-apprendimento E’ perciò molto difficile pensare di poterla direttamente “insegnare” o “apprendere” Si possono però individuare delle specifiche competenze matematiche riconducibili ai “processi” 26 ottobre 2010 Valutazioni nazionali e internazionali 16 16

(dalle Linee guida nazionali per il II grado)

Istruzione Professionale Istruzione Tecnica Linee guida Asse matematico

Istruzione Professionale Settori: “Servizi” “Industria e artigianato”

Istruzione Tecnica Settori: “Economico” “Tecnologico”

Istruzione Liceale Indicazioni nazionali I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita e critica della realtà Sono indirizzati a cogliere e studiare il nesso tra cultura scientifica e tradizione umanistica ed in particolare a cogliere i rapporti tra pensiero scientifico e riflessione filosofica

Indicazioni nazionali obiettivi per la matematica Obiettivi di ordine funzionale (anche in rapporto alle altre discipline) Obiettivi di ordine culturale (contributo alla crescita culturale e personale) Obiettivi di ordine formativo (atteggiamenti mentali, strumenti logici e del pensiero)

Al termine del percorso didattico lo studente avrà la padronanza dei procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), avrà la capacità di costruire modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.

Risultati di apprendimento Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica Saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico Conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà

Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale usarle in particolare nell’individuare e risolvere problemi di varia natura

Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione per la risoluzione di problemi

Il ciclo della matematizzazione L’idea di modello diventa centrale nel percorso di matematica

Indicazioni nazionali I ciclo: matematica Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria e secondaria di I grado come intreccio di più dimensioni: Cognitiva (possesso di conoscenze e organizzazione dei concetti collegati) Operativa (abilità nell’uso di tali conoscenze) Affettiva (motivazioni e disposizione a mettersi in gioco, conferendo un senso alle proprie conoscenze e abilità

Risultati di apprendimento Capacità di operare, anche con l’uso consapevole e motivato di strumenti, e di comunicare significati con linguaggi formalizzati e utilizzare tali linguaggi per rappresentare e costruire modelli di relazioni fra oggetti ed eventi Affrontare la risoluzione di problemi, intesi come questioni autentiche e significative, legate spesso alla vita quotidiana, rappresentandole in diversi modi, congetturando soluzioni, individuando possibili strategie risolutive (non esercizi ripetitivi o memorizzazione di definizioni o regole). Capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti

Sviluppare un atteggiamento corretto verso la matematica, come adeguata visione della disciplina riconosciuta e apprezzata per affrontare problemi significativi e per esplorare relazioni e strutture che ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo In particolare nel I grado si svilupperà una attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione.

Proposta di integrazione dei traguardi per lo sviluppo di competenze: “Dalle Indicazioni alla pratica didattica” USR ER/ANSAS ER - Tecnodid

Problema pratico L’indicazione principale è: Mentre cerchiamo di allargare il panorama culturale, non dobbiamo aumentare i contenuti e zipparli nella testa degli studenti (è importante acquisire tecniche, ma non cadere in tecnicismi). Scelte didattiche coraggiose ma necessarie L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

Riempire di senso i percorsi didattici

Nodi da approfondire per l’attivazione di proposte didattiche Contemperare matematica come oggetto di conoscenza e matematica come atteggiamento e strumento per la conoscenza Matematica come oggetto di studio, come linguaggio per descrivere, definire, spiegare, argomentare, dimostrare, come strumento di lettura e interpretazione del reale

Mediare un rapporto equilibrato fra i vari aspetti dell’apprendimento della matematica: algoritmico, concettuale, di strategie, di comunicazione e di gestione delle rappresentazioni Creazione di ambienti funzionali all’apprendimento, attività di tipo laboratoriale

Uso degli strumenti matematici La capacità d’uso degli strumenti matematici è potenziata da diversi punti di vista: Saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico Saper eseguire semplici calcoli, riconoscere operazioni e procedimenti Saper formalizzare mediante simboli opportuni, saper interpretare un formalismo in un contesto Fare ed esprimere deduzioni riconoscendo i collegamenti logici Saper rappresentare matematicamente diverse situazioni problematiche, saper “leggere” diverse forme di rappresentazione

Ruolo degli strumenti di calcolo Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline

Raggruppamenti di processi cognitivi (Spunti da OCSE-PISA) Riproduzione: esecuzione di calcoli, procedure di routine, applicazione di algoritmi standard, abilità tecniche,.. Connessione: interpretazione, collegamenti, mobilitazione di competenze della riproduzione per la risoluzione di problemi familiari ma non di routine,… Riflessione: pianificazione di strategie, giustificazione di scelte, argomentazioni

Il raggruppamento della riproduzione Modellizzazione. Riconoscere, attivare e sfruttare modelli conosciuti e ben strutturati; interpretare i modelli matematici in termini di “realtà” e viceversa Rappresentazione. Decodificare, codificare e interpretare rappresentazioni standard, conosciute e sperimentate, di oggetti matematici ben noti. Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico e delle operazioni. Decodificare e interpretare un linguaggio simbolico e formale semplice e consueto in contesti e situazioni conosciute; Lavorare con semplici enunciati ed espressioni che contengono simboli e formule; Usare variabili, risolvere equazioni ed effettuare calcoli con procedure di routine.

Il raggruppamento delle connessioni Modellizzazione. Tradurre “la realtà” in strutture matematiche, all’interno di contesti non abituali anche se non eccessivamente complessi. Interpretare modelli e risultati matematici in termini di “realtà”, e viceversa, nonché aspetti di comunicazione del modello e dei suoi risultati. Rappresentazione. Decodificare, codificare e interpretare rappresentazioni conosciute o meno conosciute di oggetti matematici, scegliere e passare da una forma di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche a un’altra, tradurre e distinguere diverse forme di rappresentazione. Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico e delle operazioni. Decodificare e interpretare un linguaggio simbolico e formale all’interno di contesti e situazioni meno conosciuti. Lavorare con enunciati ed espressioni che contengono simboli e formule. Usare variabili, risolvere equazioni ed effettuare calcoli con procedure note

Il raggruppamento della riflessione Pianificare, comparare e valutare strategie di soluzione e utilizzarle affrontando ambiti problematici complessi e meno familiari. Collegare rappresentazioni matematiche formali a situazioni reali Formulare ragionamenti di carattere matematico distinguendo fra dimostrazioni e altre forme articolate di argomentazione o di ragionamento. Creare catene di ragionamenti matematici di diverso tipo e saperne valutare la validità. Riconoscere proposte corrette di generalizzazione, saper generalizzare

Idee e piste di lavoro Operare per gruppi disciplinari (orizzontali o, ove possibile, verticali) Analizzare quesiti proposti (prove di classe o prove standardizzate) per comprendere bene i processi sottesi Riproporre alla classe i quesiti ( INVALSI, PISA e/o elaborate dal docente) con lo scopo di discutere con gli alunni e farsi spiegare il motivo delle varie scelte (attivazione di processi metacognitivi, fondamentali per il miglioramento degli apprendimenti). 50

definire proprietà e obiettivi valutativi degli ambiti individuati individuare gli ambiti tematici in cui gli studenti hanno conseguito i risultati migliori individuare gli ambiti tematici in cui si rileva il numero più elevato di risposte errate e/o omesse definire proprietà e obiettivi valutativi degli ambiti individuati formulare ipotesi sulle possibili cause 51

COSA POSSIAMO FARE? ABITUARE I RAGAZZI AD ANALIZZARE MEGLIO I TESTI DEI QUESITI, evidenziando i dati inutili e quelli necessari RICHIEDERE IL PIU’ POSSIBILE DI ESPLICITARE LE PROCEDURE SEGUITE sia a parole (scritte o orali) che con i calcoli PROPORRE SPESSO ESERCIZI NON IN FORMA CONVENZIONALE: dai dati (con o senza figura) o dalle operazioni, ricostruire il testo del quesito

RIPRENDERE I CONTENUTI DEGLI ANNI PRECEDENTI inserendoli in esercizi sugli argomenti che si stanno trattando USARE LA MANIPOLAZIONE IL PIU’ POSSIBILE: se costruisco, capisco meglio e ricordo di più!! DISCUTERE CON I RAGAZZI sui procedimenti da loro seguiti, cercando di trovare varie maniere per risolvere lo stesso quesito

ABITUARLI FIN DALLA PRIMARIA A PASSARE DAL LINGUAGGIO VERBALE A QUELLO FORMALE E VICEVERSA POTENZIARE L’ABILITA’ DI CALCOLO: il calcolo rapido orale lo hanno acquisito in pochi! Le divisioni restano uno scoglio quasi insormontabile per molti USARE TABELLE E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE il più possibile, perché imparino a leggerle con facilità e a passare da una all’altra

DI ALCUNI CONTENUTI A VOLTE DICIAMO CHE NON SONO STATI AFFRONTATI APPROFONDITAMENTE PERCHE’ E’ MANCATO IL TEMPO: E’ VERO CHE IL TEMPO E’ POCO E LE COSE DA FARE SONO TANTE….E ALLORA? ELIMINIAMO IL SUPERFLUO E CONCENTRIAMOCI SUI CONTENUTI FONDAMENTALI….

Il lavoro da fare è lungo e impegnativo ... 56