“Matematicamente in coda” Classe 3H RealM@t1 “Matematicamente in coda”

Assi culturali di riferimento: Asse dei linguaggi Asse della matematica Asse scientifico- tecnologico Competenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

ATTIVITÀ LABORATORIALE GRUPPO DI LAVORO EXCEL RICETTE SCONTI GRAFICI

RICETTE Ognuno di noi ha scelto una ricetta sfogliando le riviste di cucina che le insegnanti ci avevano portato. Dovevamo seguire il nostro gusto, l’unico vincolo era il numero delle persone per le quali venivano date le dosi che era stabilito in 4

Esercizio Scegli una ricetta che ti piacerebbe realizzare Calcola le dosi per un numero doppio di persone Calcola le dosi per un numero triplo, quadruplo di persone. Calcola le dosi per i 5/2 delle persone Individua le variabili, qual è la variabile indipendente? e quella dipendente? Quali sono le relazioni che le legano? Puoi individuare una legge generale? Rappresenta graficamente la legge

Abbiamo strutturato e riempito la tabella Ingredienti per 4 persone Ingredienti per 8 persone Ingredienti per 12 persone Ingredienti per 16 persone Ingredienti per 10 persone mele 4 farina 0 gr latte 20 gr zucchero 30 gr uova 1 albume lievito 8 gr sale q.b. Cercato di risolvere il problema delle uova !!!

Compilato la tabella con EXCEL ed impostato le formule DOSI PER … persone ingredientI 4 8 12 16 10 mele farina (gr) 40 80 120 160 100 latte (cucchiai) 2 6 5 zucchero (gr) 30 60 90 75 uova 1 3 2,5 albume lievito (gr) 24 32 20 sale q.b.

Abbiamo poi scelto un ingrediente , espresso la sua quantità in relazione al numero delle persone e disegnato il grafico sul quaderno …

… e con EXCEL

SCONTI sconti “strani” Abbiamo iniziato l’attività osservando i volantini trovati nella cassetta della posta, ed abbiamo scoperto … sconti “strani”

informazioni incomplete

percentuale di sconto da calcolare

informazioni complete, calcoli approssimati

Osservazione: Le percentuali sono un caso particolare di proporzione. Prezzo Sconto% 100 … % Prezzo intero Prezzo scontato I prezzi e i relativi sconti costituiscono due classi in proporzionalità diretta.

Abbiamo svolto gli esercizi, tratti da situazioni reali, utilizzando la tabella Esercizio 1   In una catena di supermercati di Terni, il “Provolone dolce” da 300 gr. è in offerta speciale: sul prezzo iniziale di €1.99 viene praticato lo sconto del 25%. Qual è il prezzo finale? Esercizio 2 Ho trovato lo specchio per il bagno che cercavo da tanto tempo con lo sconto, posso acquistarlo a €29.90 invece che a € 50. Quale è lo sconto percentuale? Esercizio 3 Ho acquistato 1 kg di sottocoscia di pollo a €2.69 che era scontato del 15%. Qual era il prezzo iniziale?

Offerte natalizie Un venditore di scarpe prima di Natale aumenta i prezzi del 20%, finite le feste vende tutta la merce con uno sconto del 20%. Un paio di scarpe dal costo iniziale di 80 € a gennaio vengono vendute a 80 € (Gara città di Terni) Vero □ Falso □   Perché? Molti di noi hanno risposto “VERO”, e abbiamo discusso con i compagni che avevano indicato “FALSO”, convincendoci delle loro affermazioni soltanto dopo aver svolto i calcoli. PREZZO INIZIALE PREZZO A NATALE PREZZO A GENNAIO 80 96 76.8 AUMENTO 20% 16 SCONTO 20% 19.2 L’insegnante tutor annotava i nostri interventi sulla scheda di osservazione della discussione matematica

Scheda per l’osservazione della discussione matematica Situazione problematica: I L A R U D O V C M E S G N disponibilità Ascolta e appare interessato interazione Fa domande, chiede spiegazioni Interviene spontaneamente Rispetta i turni di parola È propositivo esplicitazione Comunica il procedimento utilizzato Individua le conoscenze/abilità utilizzate Individua e motiva procedimenti alternativi utilizzati Pone domande per controllare la validità di un procedimento logico Utilizza le argomentazioni dei compagni per confermare o rivedere il proprio modo di procedere Formula ipotesi interpretative e/o risolutive Argomenta le ipotesi Riconosce difficoltà e/o errori Valuta le diverse soluzioni generalizzazione Riconosce analogie e differenze Generalizza Si avvia al concetto di modello

Sconti Natalizi.   In vicinanza del Natale due negozi di musica offrono due diverse tipologie di sconto sui DVD musicali SUPER Musica fa uno sconto di 5 € NUOVA Musica offre uno sconto del 10%. Modellare le due offerte mediante una tabella e un grafico. Discutere la convenienza della due offerte. Prezzi DVD 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

PREZZI DVD SUPER Musica NUOVA Musica 10 5 9 20 15 18 30 25 27 40 35 36 50 45 60 55 54 70 65 63 80 75 72 90 85 81 100 95

SUPER Musica NUOVA Musica

GRAFICI Abbiamo disegnato grafici relativi a situazioni problematiche assegnate, osservando le loro caratteristiche e mettendole in relazione

Situazione problematica 1 Nei grandi supermercati è possibile trovare la “cassa veloce” riservata ai clienti che devono pagare non più di 10 oggetti, ma che non tutti pensano che sia realmente “veloce”. Infatti il tempo necessario per passare la tessera fedeltà, comunicare l’importo da pagare, prendere il denaro, dare scontrino e resto è il medesimo per tutte le spese. Analizziamo il problema dal punto di vista matematico. Indichiamo il TEMPO FISSO = 40 secondi. Consideriamo che per passare un prodotto al lettore ottico di codice a barre si impieghino 2 secondi. Se il TEMPO TOTALE di permanenza alla cassa è individuato dalla y e il numero degli oggetti da pagare dalla x, scrivi la funzione che lega le due variabili e rappresentale con un grafico.  

y=2x+40

Situazione problematica 2 Rappresenta per punti magnitudo ed energia in joule:

Situazione problematica 3 Il Ministero dei Trasporti ha fornito un modello semplificato dello spazio di arresto di un veicolo in funzione della velocità, nelle varie condizioni di fondo stradale. Secondo questo modello, assunto pari ad un secondo il tempo di reazione, lo spazio totale di arresto di un autoveicolo è espresso dalla formula ove il coefficiente di aderenza f dipende dalle condizioni del fondo stradale

Indica con y lo spazio totale di arresto, con x la velocità, disegna i grafici corrispondenti a diversi valori del parametro f . Osservazioni …

Non avevo mai valutato l’importanza delle condizioni dell’asfalto sulla distanza necessaria per fermarsi Il grafico mi ha dato l’immagine della pericolosità di una strada ghiacciata Anche frenando con la bicicletta si nota la differenza, ma quando cresce la velocità … Cercherò di ricordarmi il grafico quando guiderò il motorino

Coefficiente di aderenza

L’asfalto è importante, ma la velocità, a parità di condizioni, fa impennare decisamente il grafico!

Situazione problematica 4 Considera un insieme di quadrati aventi lato variabile (x) e l’insieme dei loro perimetri (y). Scrivi la relazione che lega le due grandezze e rappresenta la funzione con un grafico. y=4x

Situazione problematica 5 Considera un ingrediente di una ricetta di cucina ( 70 gr di spaghetti) e la quantità di quell’ingrediente al variare delle persone per le quali viene realizzata. Scrivi la relazione che lega le due grandezze e rappresenta la funzione con un grafico. y=70x  

OSSERVA ORA I GRAFICI REALIZZATI:   Hanno tutti la stessa forma? Avevi già incontrato tutte le tipologie di grafico? Quali rappresentano proporzionalità diretta? Quali sono rappresentati da rette? NO NO 4, 5 1, 4, 5 … ma al grafico 1 si può applicare una traslazione