Sviluppo di metodologie numeriche per l’analisi di strutture aerospaziali in materiale composito Non-Crimp Fabric Nicola Tessitore Computational Mechanics Laboratory C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre) Capua – Italy

I materiali NCF (1) I materiali NCF presentano tre caratteristiche fondamentali tali da renderli particolarmente adatti all’utilizzo aerospaziale: riduzione dei costi di manufacturing eccellenti proprietà meccaniche così come l’elevata tolleranza al danneggiamento (in particolar modo per la delaminazione) e l’elevata resistenza a taglio possibilità di produrre componenti di forma molto complessa Le fibre che compongono i materiali NCF sono assemblate insieme in raggruppamenti detti tow Tow Fibre Slide 2

I materiali NCF (2) Gli NCF, dal punto di vista geometrico/strutturale, consistono di diversi strati di tow sovrapposti con varie orientazioni e tenuti insieme mediante stitching attraverso lo spessore del tessuto. Questo insieme costituisce la preforma secca. In seguito la preforma viene riempita con resina utilizzando diverse tecniche (RTM, RFI, etc.) La struttura dei compositi NCF è caratterizzata da diversi parametri di processo tali da influenzare notevolmente le caratteristiche meccaniche degli NCF. Il problema primario quando si vuole simulare il comportamento di un NCF è quello di riuscire a creare un modello capace di tener conto dell’orientazione delle fibre nello spazio, dello stitching che caratterizza il materiale composito NCF preso in esame e della difettologia presente dal manifacturing. Slide 3

Modellazione dei compositi NCF: approcci analizzati Approccio con Super-Elementi Può essere utilizzato con un qualsiasi codice commerciale FEM che supporti le caratteristiche delle sottostrutture Elevato dispendio di tempo e di spazio su disco (specialmente nel caso di strutture molto grandi) La grandezza dell’elemento finito deve essere dello stesso ordine di quella della RVE Possono insorgere problemi per analisi non lineari (con le sottostrutture non vengono presi in considerazione tutti I termini non lineari) Approccio con sviluppo di un elemento finito NCF (Micromeccanica + Classical Lamination Theory + Stiffness Averaging Method) Non semplice da implementare Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice La grandezza dell’elemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE Possono essere effettuate analisi non lineari Approccio con sviluppo di un materiale NCF (Micromeccanica + Stiffness Averaging method) Non semplice da implementare Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice La grandezza dell’elemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE Possono essere effettuate analisi non lineari Elementi di tipo diverso possono essere adottati per le analisi La CLT può essere usata in modo semplice insieme alla definizione del nuovo materiale NCF Possiamo tener conto dell’ondulazione dei tow Slide 4

Sviluppo del materiale NCF: sommario Definizione geometrica della RVE in base alla preforma secca (biassiale, triassiale, etc.), al tipo di stitching (chain, tricot, etc.), ed all’ondulazione dei tow Definizione del materiale RVE basato su sotto-volumi trasversalmente isotropi che rappresentino i tow ed il filo di stitching Utilizzo delle teorie della micromeccanica per trovare le proprietà materiali dei sotto-volumi costituiti di fibre e matrice Utilizzo dello Stiffness Averaging Method per trovare, partendo dalle proprietà dei sotto-volumi, la matrice di rigidezza globale del materiale Costruzione della struttura in NCF con elementi che usano il nuovo materiale NCF Slide 5

Esempio di definizione di RVE per preforma biassiale Sviluppo del materiale NCF: 1 – Definizione di RVE La RVE (Repetitive Volume Element) può essere definita come la più piccola porzione di materiale le cui proprietà sono rappresentative delle sue prestazioni meccaniche. Le dimensioni di una RVE sono strettamente legate alla struttura del materiale NCF e dipendono da alcuni parametri quali: le dimensioni dei tow, il tipo di stitching, la distanza tra le file di stitching, la lunghezza di stitch, il tipo di preforma. Spessore preforma biassiale Gap tra file di stitching Lunghezza di stitch Spessore del tow RVE Esempio di definizione di RVE per preforma biassiale Slide 6

Sviluppo del materiale NCF: 2 – Definizione di tow I tow possono essere rappresentati tenendo conto dell’ondulazione causata dal processo di stitching e dai processi di manifattura. L’ondulazione dei tow può essere rappresentata nel modello matematico da una sinusoide. A1 A2 Ondulazione dei tow Esempio di rappresentazione dell’ondulazione dei tow in una preforma biassiale Slide 7

Sviluppo del materiale NCF: 3 – definizione dello stitching Lo stitching può essere costruito a partire dal tipo di stitching utilizzato nel materiale NCF Esempio di definizione di stitching in una RVE nel caso di stitching di tipo chain Slide 8

Sviluppo del materiale NCF: 4 – Calcolo delle proprietà materiali di una RVE Calcolo delle proprietà dei sottovolumi La RVE può essere suddivisa in un numero arbitrario di sottovolumi che rappresentano tow e stitching. Le proprietà dei sottovolumi possono essere calcolate usando le teorie della micromeccanica a partire dalle proprietà di fibra e matrice. Ef1 = longitudinal Young’s modulus for an isotr. fibre Ef2 = transverse Young’s modulus for an isotr. fibre nf12 = in plane Poisson’s ratio for an isotr. fibre Vf = Volume of fibres / Total Volume Gf = fibre shear modulus Gm = matrix shear modulus E1 = Lamina longitudinal Young’s modulus E2 = Lamina transverse Young’s modulus G12 = Lamina longitudinal shear modulus n12 = Lamina in plane Poisson’s ratio 4 Slide 9

Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (1) Sviluppo del materiale NCF: 5 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (1) Ogni sottovolume nella RVE può essere considerato trasversalmente isotropo. L’insieme dei sottovolumi può seguire l’andamento dello stitching e l’ondulazione dei tow. Per ogni sottovolume è stato introdotto un sistema di riferimento locale avente l’asse delle x nella direzione delle fibre e gli assi y e z nel piano normale a quello delle fibre. Ad ogni sottovolume i è, dunque, associata una matrice di rigidezza del materiale, che nel sistema di riferimento locale si scrive: quindi: Xyarn Yyarn Zyarn Xmat Ymat Zmat con: Slide 10

Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (2) Sviluppo del materiale NCF: 6 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (2) La matrice di rigidezza del sottovolume calcolata nel sistema di riferimento locale può essere ruotata nel sistema di riferimento della RVE: dove la matrice di trasformazione T è: li , mi and ni sono i coseni direttori del sistema di riferimento locale rispetto a quello della RVE: Slide 11

Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (3) Sviluppo del materiale NCF: 7 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (3) La matrice di rigidezza materiale della RVE derivante dai sottovolumi di stitching e tow, possono essere calcolati come segue: dove nst and ntow sono rispettivamente il numero totale di sottovolumi che rappresentano lo stitching ed i tow nella RVE e è la frazione volumetrica del sottovolume i rispetto al volume totale Vtot della RVE (Ai e Li sono rispettivamente l’area della sezione trasversale e la lunghezza del sottovolume i). Slide 12

Sviluppo del materiale NCF: 8 – Implementazione in B2000 L’element processor del B2000 e l’input processor del B2000 sono stati modificati per l’implementazione del materiale NCF: Nell’input processor è stata implementata la capacità di leggere i principali parametri del materiale NCF. Nell’element processor è stata creata una subroutine in modo da permettere l’implementazione del materiale NCF e la determinazione della matrice di rigidezza del materiale C. Slide 13

Sviluppo del materiale NCF: 9 – Dalle quantità in input alle applicazioni Dati di input Tow: Clearance tra tow Spessore tow Ampiezza ondulazione Frazione volumetrica tow Tipo di preforma Proprietà materiali tow Stitching: Lunghezza stitch Tipo di stitching Gap tra file di stitching Proprietà filo di stitching Matrice: Proprietà materiali della matrice Creazione materiale NCF (matrice di rigidezza del materiale) Applicazioni Slide 14

Sviluppo del materiale NCF: 10 – Campo di applicazioni con il B2000 Rispetto all’implementazione dell’elemento finito NCF di tipo brick, l’implementazione del materiale NCF in B2000 presenta un più vasto range di applicazioni: Analisi 3D Elemento finito di tipo brick (già implementato) Elemento finito di tipo brick con delamination growth Elemento finito di tipo brick con danneggiamento progressivo (rottura di fibre e matrice) Analisi 2D 1) Elemento di tipo shell element con definizione di materiale anisotropo 2) Elemento di tipo shell con l’uso della CLT Slide 15

TEST-CASE 1 – Coupon caricato a trazione Applicazioni: 1 – Sommario TEST-CASE 1 – Coupon caricato a trazione Confronto con risultati sperimentali (rif. F. Edgren, Mechanical Aspects on NCF Composites Behaviour, Licentiate Thesis 2003, Stockholm, Sweden) Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dell’influenza delle variabili di processo principali sulla rigidezza assiale TEST-CASE 2 – Coupon caricato a trazione Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dell’influenza dell’ondulazione dei tow sulla rigidezza assiale Slide 16

2 – Test-case1 – Geometria e materiale Applicazioni: 2 – Test-case1 – Geometria e materiale Preforma = biassiale Stitching pattern = chain Stacking sequence = (0/90)s 0° tows = T700 90° tows = T700 Stitching in Kevlar Matrice = 9500-501 230 mm 0.90 mm 23 mm Geometria Boundary Conditions Proprietà del filo di stitching Proprietà dei tow Proprietà della matrice Trans. Isotr. E1 61.0 GPa E2=E3 4.2 GPa G12=G13=G23 2.9 GPa n12=n13=n23 0.29 A 0.06 mm2 Sgap 4.8 mm Slen 2.4 mm Trans. Isotr. E1 230 GPa E2=E3 20 GPa G12=G13=G23 21 GPa n12=n13=n23 0.22 Vf 0.508 C 0.12 mm Spessore 0.22 mm Isotropia E 3.1 GPa G 1.15 GPa n 0.35 Slide 17

Modello completo del coupon Applicazioni: 3 – Test-case1 – Modello FEM in B2000 Il nuovo materiale NCF implementato in B2000 è stato usato per simulare il comportamento meccanico del coupon in trazione. Sono stati utilizzati 300 elementi finiti di tipo brick a 20 nodi per creare il modello completo del coupon. Modello completo del coupon Slide 18

4 – Test-case1 – Confronto tra risultati numerici e sperimentali Applicazioni: 4 – Test-case1 – Confronto tra risultati numerici e sperimentali Slide 19

5 – Test-case2 – Geometria e materiale Applicazioni: 5 – Test-case2 – Geometria e materiale Preform = Biassiale Stitching pattern = chain Stacking sequence = (0/90)2 0° tows = 6k-AS4 90° tows = 6k-AS4 Stitching in Kevlar Matrice = 3501-6 Geometria Boundary Conditions Proprietà dei tow Proprietà del filo di stitching Proprietà della matrice Trans. Isotr. E1 248 GPa E2=E3 13 GPa G12=G13=G23 21 GPa n12=n13=n23 0.22 Vf 0.535 C variabile Spessore 1.34 mm Trans. Isotr. E1 61.0 GPa E2=E3 4.2 GPa G12=G13=G23 2.9 GPa n12=n13=n23 0.29 A 0.06 mm2 Sgap 6 mm Slen 4 mm Isotropia E 4.3 GPa G 1.58 GPa n 0.36 Slide 20

Curve carico/spostamenti a differenti valori dell’ondulazione dei tow Applicazioni: 6 – Test-case2 – Risultati Curve carico/spostamenti a differenti valori dell’ondulazione dei tow Slide 21

Rigidezza longitudinale Vs Ampiezza dell’ondulazione Applicazioni: 7 – Test-case2 – Rigidezza longitudinale/ampiezza ondulazione Rigidezza longitudinale Vs Ampiezza dell’ondulazione Slide 22

Conclusioni E’ stato implementato all’interno del codice FEM B2000 un nuovo materiale (materiale NCF) basato sullo Stiffness Averaging Method che tiene conto dello stitching e dell’ondulazione dei tow. Utilizzando il nuovo materiale sono stati testati a trazione due semplici coupon. E’ stata rilevata una eccellente corrispondenza tra i risultati numerici ottenuti con il B2000 e quelli numerici e sperimentali riportati in letteratura. E’ stata verificata l’influenza dell’ampiezza dell’ondulazione dei tow sulla rigidezza assiale e, come ci si aspettava, quest’ultima decresce all’aumentare dell’ampiezza di ondulazione. Slide 23

Sviluppi futuri Simulazione di test di compressione su coupon Simulazione di test a GIc Simulazione di test a GIIc Simulazione del comportamento di un pannello in NCF sottoposto a compressione (con eventuale presenza di delaminazione) Slide 24