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2 OSSERVA LA SEGUENTE POTENZA 4 2 = 16 IMMAGINIAMO CHE UN DATO SIA SCONOSCIUTO E LO INDICHIAMO CON LA LETTERA X.
3 AVREMO I SEGUENTI TRE CASI : 4 2 =X X 2 = 16 4 X = definizione
4 SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO IL 4 PER SE STESSO DUE VOLTE: 4 X 4 = 16 E IL CALCOLO DELLOPERAZIONE ELEVAMENTO A POTENZA 4 2 =X
5 4 X = 16 SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE DATO COME ESPONENTE AL 4 PERMETTE DI OTTENERE 16: E IL NUMERO 2 E IL CALCOLO DELLOPERAZIONE: LOGARITMO X=log 4 16
6 SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE ELEVATO AL QUADRATO VALE 16 E LOPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA X 2 = 16 X= 16
7 LOGARITMO DEFINIZIONE DI LOGARITMO Si definisce logaritmo in base a di un numero b, quel numero c che, dato come esponente ad a, consente di ottenere b. Si scrive: log a b=c b=a c CONDIZIONI DI ESISTENZA a 1 a>0 b>0
8 log a b = c a bc Cosa succede se uno dei tre valori: a, b oppure c non sono noti? proprietà
9 Per esempio: log x 81=4 Applicando la definizione di logaritmo: x 4 =81 X 4 =3 4 X=3
10 Per esempio: log 5 125=x Applicando la definizione di logaritmo: 5 x =125 5 x =5 3 X=3
11 Per esempio: log 2 x= 5 Applicando la definizione di logaritmo: 2 5 =x 32= x
12 PROPRIETA DEI LOGARITMI Ú log a b·c = log a b + log a c Ú log a b:c = log a b - log a c Ú log a b c = c. log a b NON SI DEVE FARE!! COSA NON SI DEVE FARE!!
13 log a ( b+c) = log a b + log a c log a ( b-c) = log a b - log a c NOO!!
14 log a ( b+c) E log a ( b-c) RESTANO COSI log a ( b+c) E log a ( b-c) RESTANO COSI SII!!
15 y=log a x GRAFICO DELLA FUNZIONE y=log a x a>1 0<a<1 1 x y 0