Large-Eddy Simulations of Turbulent Channel Flows Over Rough Patches UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI GENOVA Large-Eddy Simulations of Turbulent Channel Flows Over Rough Patches Allievo: Roberto Zonza Relatori: Prof. Alessandro Bottaro & Prof. Ugo Piomelli Tesi per il conseguimento della Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA AERONAUTICA Marzo 2012

QUEEN’S UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING AND APPLIED SCIENCE MCLAUGHLIN HALL – Department of Mechanical and Materials Engineering

Rugosità La rugosità è un importante parametro che influenza numerosi fenomeni fluidodinamici: quando un flusso lambisce una parete rugosa, il flusso stesso è alterato in maniera difficile da prevedere. Alcuni esempi sono: Palline da golf

Rugosità Palette di turbina Flussi geofisici

Rugosità – Literature review flussi turbolenti su superfici rugose sono stati studiati già a partire dai lavori di Hagen (1854) e Darcy (1857), che erano interessati alle perdite di pressione all’interno di condotti d’acqua. Il principale effetto della rugosità (Nikuradse, 1933) è quello di modificare la legge logaritmica di parete, con la conseguente variazione di Cf k ~ 0.41 (Von-Karman constant) 5 < B < 5.5 ΔU+ roughness function d zero-plane displacement

Rugosità – Literature review Problemi: ΔU+ è funzione di h+ (altezza rugosa), che dipende dal tipo di modello di rugosità utilizzato. Esistono numerosi modelli di rugosità in letteratura, che spesso introducono più parametri. L’approccio tradizionalmente utilizzato per studiare superfici rugose è quello di assumere a priori la validità della legge logaritmica di parete. Molti si sono concentrati su superfici completamente rugose ma pochi hanno studiato l’interazione tra superfici lisce e rugose (transizione alla rugosità).

La tesi Lo scopo: studiare la rugosità con un modello a granelli di sabbia (Scotti, 2006) che introduca un unico parametro. validare la legge logaritmica di parete per un canale turbolento e rugoso, senza assumerla a priori. studiare l’effetto di rugosità localizzata in patches e l’interazione tra superfici lisce e rugose. risolvere completamente il flusso nell’intorno della parete.

La tesi I parametri: le dimensioni del canale il zero-plane displacement ( d ) il numero di Reynolds basato sulla friction velocity: Le variabili scelte: la geometria e il numero delle patches l’altezza rugosa (h+)

Formulazione del problema Abbiamo implementato Large-Eddy Simulation (LES) con un dynamic sub-grid scale model: L’interazione fluido-rugosità è risolta utilizzando l’ immersed boundary method (IBM)

Formulazione del problema Utilizzo di una griglia sfalsata (staggered) Discretizzazione spaziale: second-order central differencing Discretizzazione temporale: Fractional time-step method (Kim & Moin, 1985)

Formulazione del problema Condizioni al contorno: Free-slip conditions nel limite superiore No-slip conditions alla parete Periodic boundary conditions nei contorni laterali

Modello di rugosità La rugosità è stata modellata tramite il modello proposto da Scotti (2006): ellissoidi della stessa dimensione e forma, distribuiti uniformemente ma orientati in maniera casuale. Solo un parametro serve per descrivere la rugosità: l’altezza rugosa (h+) . Nelle nostre simulazioni h+ = 20, 40.

Validazione del modello Mesh A B Scotti (2006) Grid size 96 x 152 x 96 192 x 152 x 192 386 x 256 x 386 NixNk (h=0.025l) 0.8 x 1.6 1.6 x 3.2 2.57 x 7.72 NixNk (h=0.05l) 3.2 x 6.4 5.14 x 15.44 Δx+ 50 25 15.2 Δz+ 12.5 5.2

Generazione delle patches La frazione di volume Φ è stata moltiplicata per un’opportuna funzione f(x) generata. f(x) Nelle nostre simulazioni il numero di patches è stato fatto valere 2, 4 e 8. x/δ

Risultati – τw e Cf

Risultati – τw e Cf

Risultati – τw e Cf La log law non è rispettata in corrispondenza delle regioni di transizioni liscio-rugoso e rugoso-liscio, dove avvengono fenomeni fluidodinamici complessi che non possono essere definiti da un’assunzione a priori. Zona di ricircolazione

Risultati – Profili di velocità zero-plane displacement: log law rispettata

Risultati – Profili di velocità Per effettuare un ragionevole confronto tra i casi con patches, sono stati ottenuti i profili di velocità media in 4 diverse stazioni lungo la direzione x, posizionati in modo tale da studiare la zone di transizione liscia-rugosa e rugosa-liscia. Case Station A x/δ Station B Station C Station D 2 patch 1.125 1.875 4.125 4.875 4 patch 3.375 5.625 8 patch 1.5 2.25 3

Risultati – Profili di velocità La frequenza delle patches è troppo elevata ed il flusso non riesce a stabilizzarsi al termine del dominio liscio 4 < NUMERO CRITICO DI PATCH < 8

Risultati – Tensioni di Reynolds Deviazione della linea di corrente a causa dell’effetto di ostruzione (blockage) della rugosità Incremento del termine <uu> sopra ogni patch rugosa, in accordo con la momentum equation Gradiente di pressione avverso Brusca diminuzione di <uv> all’inizio della patch rugosa, dovuto all’aumento del gradiente di pressione SEPARAZIONE

Risultati – Tensioni di Reynolds Si evincono gli stessi risultati per i casi con 4 e 8 patches (h+ = 20)

Risultati – Tensioni di Reynolds Tutti i fenomeni descritti sono accentuati per h+ = 40 In particolare, nel caso con 8 patches la bolla di ricircolazione non fa in tempo a chiudersi a causa dell’elevata frequenza spaziale delle patch

Risultati – Strutture turbolente Visualizzazioni istantanee delle fluttuazione della velocità u’ all’interno del buffer layer (5 < y+ < 30) caso liscio Si osservano le note strisce di alta e bassa velocità longitudinale

Risultati – Strutture turbolente Caso rugoso h+ = 40 (5 < (y - d)+ < 30) Quando la rugosità è introdotta, le strisce di velocità sono interrotte da disturbi locali. La turbolenza cresce al crescere dell’altezza rugosa.

Risultati – Strutture turbolente Casi con 2 e 4 patches roughness roughness roughness La distinzione tra dominio liscio e rugoso è chiaramente visibile Il flusso riesce a riadattarsi alle sue condizioni di equilibrio sopra ogni patch

Risultati – Strutture turbolente Caso con 8 patches Zone turbolente sono presenti su tutto il dominio e la distinzione tra patch non è più chiaramente visibile Come osservato nei profili di velocità media, quando la frequenza spaziale delle patch è troppo elevata il flusso non riese a tornare nelle condizioni di equilibrio nel dominio liscio

Conclusioni Accordo tra τw ottenuta dal bilancio integrale della quantità di moto e τw ottenuta dalla log law per i casi completamente rugosi. La log law non è valida nelle regioni di transizioni tra patches lisce e rugose. Si sono osservate zone locali di separazione del flusso al termine di ogni patch rugosa; il fenomeno è più rilevante per h+ = 40. Il numero critico di patch è compreso tra 4 e 8. Gli effetti della rugosità (ostruzione sul flusso, incremento di uτ e Cf ) sono limitati al sublayer rugoso. Le quantità dell’outer layer (Reb , U∞ , δ99 ) non sono sensibili alla rugosità.

Sviluppi futuri Variare il numero di Reynolds Generare patches anche in direzione spanwise Studiare altri modelli di rugosità con lo stesso approccio che non prevede assunzioni a priori

GRAZIE PER L’ATTENZIONE!