L’equazione della retta 1 L’equazione della retta La formula del vincolo di bilancio, , è del tipo: Equazione di una retta: a ® termine noto b ® coefficiente angolare a' > a y b' > b a misura l’intercetta : un valore più grande sposta la retta in alto (parallela) b' < 0 b misura l’inclinazio-ne : un valore più grande ruota la retta verso l’alto (più ripi-da); b a se b < 0, la retta è decrescente x Richiami di matematica – La retta

L’equazione della retta 2 L’equazione della retta La formula del vincolo di bilancio, , è del tipo: Quindi: a = M/p2 b = -(p1/p2) y2 b è la pendenza relativa alle ascisse crescenti; -b è la pendenza, ma misurata con le ascisse decrescenti b = -(p1/p2) -b = (p1/p2) y1 Richiami di matematica – La retta

Richiami di matematica – Variazioni 3 Variazioni (D) Consideriamo una retta qualunque; per esempio Se x = 4 ® y = 11 Se x = 5 ® y = 13 Se x = 6 ® y = 15 VARIAZIONE di x (Dx): la differenza tra il va-lore finale e quello iniziale di x. Se x passa da 5 a 6 ® Dx = 1; se x passa da 5 a 4 ® Dx = -1; se x passa da 4 a 6 ® Dx = 2. VARIAZIONE di y (Dy): la differenza tra il valore finale e quello iniziale di y in corrispondenza di ogni data variazione di x. Nei tre casi precedenti: quando Dx = 1 ® Dy = 2; quando Dx = -1 ® Dy = -2; quando Dx = 2 ® Dy = 4. È facile verificare che: quando Dx = 1, qualunque sia il valore iniziale di x, si ha sempre Dy = 2 (che è il valore del coefficiente angolare b); qualunque sia il valore di Dx (e qualunque sia il valore iniziale di x), si ottiene sempre Dy = 2Dx (ovvero Dy = bDx). Il coefficiente angolare b è sempre uguale al rapporto Dy/Dx Richiami di matematica – Variazioni

Variazioni percentuali 4 Variazioni percentuali Abbiamo visto (cfr. slide 20) cosa è una variazione (Dx): è la differenza tra il livello finale di una variabile, che indichiamo con xn (“n” sta per “nuovo”), e il suo livello iniziale, che indichiamo con xv (“v” sta per “vecchio”). Perciò: Dx = xn - xv La variazione percentuale, invece, è la variazione divisa per il li-vello di partenza (di solito il risultato viene moltiplicato per 100) PRIMO ESEMPIO: Sia pv = 20 e pn = 22. La variazione è Dp = 2. La variazione percentuale è Dp/pv = 2/20 = 0,1 = 10%. SECONDO ESEMPIO: Sia pv = 40 e pn = 42. La variazione è Dp = 2. La variazione percentuale è Dp/pv = 2/40 = 0,05 = 5%. Richiami di matematica – Variazioni percentuali

L’inclinazione di una curva 5 L’inclinazione di una curva L’inclinazione di una retta è misurata dal suo coefficiente angolare (vedi slide 19) Come si misura l’inclinazione di una curva? Essa varia da punto a punto. In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente. y x a A E ha lo stesso significato: b il rapporto tra la variazione di y e quella di x. Ossia Dy/Dx (vedi slide 20). B Ma solo se Dx è “piccola”. Richiami di matematica – Inclinazione di una curva

Richiami di matematica – Funzioni 6 Funzioni FUNZIONE: ogni regola matematica che permette di calcolare il valore di una variabile (dipendente) partendo dal valore di una o più variabili (indipendenti). UNA VARIABILE INDIPENDENTE: y = f(x) (si legge y è funzione di x); per ogni dato valore di x (a piacere), la f(), che rappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondente valore di y. Esempio. La funzione y = 3x2; x = 5 ® y = 75; x = -2 ® y = 12. DUE VARIABILI INDIPENDENTI: y = f(x1,x2) (si legge y è funzione di x1 e x2) per ogni dato valore di x1 e x2 (a piacere), la f(·, ·), che rappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondente valore di y. Esempio. La funzione y = 3x1x2; x1 = 5, x2 = -4 ® y = -60. Richiami di matematica – Funzioni