MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA In questa sezione il cuore, ed in particolare il ventricolo sinistro, viene discusso considerando la sua funzione di pompa. Si analizzeranno: Le principali teorie utilizzate per collegare pressione e volume ventricolare alle tensioni nella parete. La relazione Forza-Lunghezza-Velocità nella fibra muscolare cardiaca. L’interazione con il carico sistemico.

MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA - Valutazione delle tensioni nella parete ventricolare Un metodo completamente soddisfacente per la valutazione delle tensioni che agiscono nella parete cardiaca non è ancora completamente disponibile a causa delle proprietà non lineari del materiale, della complessa geometria della parete del ventricolo, delle grandi deformazioni e della difficoltà nell’effettuare una misura accurata di queste grandezze. Gli approcci utilizzati possono essere suddivisi in tre categorie: Si utilizza una forma geometrica semplificata per approssimare la forma del ventricolo (sfera, cilindro, elissoide a pareti sottili o spesse). Considerando che la pressione ventricolare rappresenta l’azione forzante sulla parete e adottando opportune ipotesi sulle proprietà della parete stessa si ricava un’espressione per le tensioni in termini di parametri geometrici e pressione ventricolare. Si utilizzano modelli ad elementi finiti in cui la struttura continua della parete cardiaca è suddivisa in un numero finito di elementi in modo che variazioni regionali nella geometria e nelle proprietà del materiale possano essere tenute in conto. Tale metodo fornisce ovviamente le valutazioni pìù realistiche delle tensioni nella parete ma richiede una definizione accurata di geometria, struttura e proprietà regionali del cuore intatto. Le tensioni nella parete possono anche essere misurate direttamente mediante diversi tipi di trasduttori accoppiati direttamente al miocardio.

MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA - Valutazione delle tensioni nella parete ventricolare Si riportano alcuni esempi di modelli geometrici: Modelli Geometrici Modelli a parete sottileh<<R Modello sfericoP/h =2T/R P pressione ventricolare, T tensione nella parete, R raggio, h spessore parete. Modelli elissoidali (modello di Sandler e Dodge) T  =P b [1- b 3 /(a 2 (2b+h))]/hT  = P b 2 /(h (2b+h)) a e b assi maggiore e minore dell’elissoide. Le formule danno le tensioni nella regione equatoriale. Modelli Geometrici Modelli a parete spessa Modello sfericoT = 0.5 PR 3 [(R+h) 3 + 2(R+c) 3 ]/{(R+c) 3 [(R+h) 3 –R 3 ]} c distanza dall’endocardio

MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA - Descrizione del muscolo cardiaco Analogamente al muscolo scheletrico si fa in generale riferimento ad un modello a tre elementi dove la forza attiva Tc è fornita dall’Equazione di Hill: LcLc LsLs L ep es ec Tc Tp T T T Tc Tp  (t) (Tc +a) Vc = b (  (t)T 0 -T) Tc =  (t) T 0 (Lc) 1-Vc/Vcmax 1 + Vc/b Vcmax(Lc) = b T 0 (Lc)/a

MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA – Interazione con il carico sistemico La maggior parte dei modelli del ventricolo sinistro può essere ricondotta allo schema di figura: Qa(t)  (t) Tc(L, L’) Tp(L) Tc Tp + + T L Muscolo  X X X dV/dt V f(V) dL/dt dL/dV L(V) Ventricolo sinistro Pv + Pao - windkessel Qao PP Carico sistemico PP Qao

MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA – Interazione con il carico sistemico Geometria del ventricolo Opportune ipotesi sulla geometria e le proprietà del ventricolo permettono di scrivere una relazione Pv = f(V) T. Ad es. Per un modello sferico a parete sottile si avrà Pv = h2T/R = h2T( ¾ V/  ) 1/3 Analogamente si potrà esprimere la lunghezza della fibra media L come L(V). Sempre per un modello sferico a parete sottile avremo L = 2  R = 2  ( ¾ V/  ) 1/3. Infine per completare la descrizione del ventricolo si deve tenere conto dell’equazione di continuità dV/dt = Qat-Qao Muscolo cardiaco Nello schema di figura si è utilizzato un modello a due elementi del muscolo cardiaco, tenendo conto della rigidità dell’elemento serie. In tal caso la lungheza dell’elemento contrattile coincide con la lunghezza dell’intero muscolo. Carico sistemico. Il carico su cui lavora il ventricolo sinistro è l’albero arterioso. Nell’ipotesi di linearità del legame pressione-portata il carico ventricolare è costituito dall’impedenza di ingresso dell’albero arterioso rappresentabile con un windkessel. Per quanto concerne la valvola aortica si può rappresentare con un semplice modello: Qao= G (Pv-Pao) se Pv  Pao Qao =0 se Pv  Pao