Conduttori Costruzioni elettromeccaniche Conducibilità a.a. 2003 - 2004 Conducibilità Materiali conduttori nell’industria elettrica Parametri caratteristici di un conduttore Effetto pellicolare Conduttori 1(4) – 2(9) – 3(27) – 4(45) Bozza – 7 Marzo 04

1 - Conducibilità e resistività elettrica Il parametro che caratterizza un materiale nei confronti dei fenomeni di trasporto della corrente elettrica è la conducibilità elettrica s [S/m] o il suo inverso resistività elettrica Nella pratica ingegneristica si usano spesso anche altre unità di misura : [r] = Wmm2/m [s] = m/Wmm2

Conducibilità a temperatura ambiente di alcuni materiali s (S/m) Ag, Cu Mn Ge Si GaAs Vetri Nylon Mica Porcellane Poliesteri NaCl Quarzo PTFE conduttori semiconduttori isolanti Conducibilità a temperatura ambiente di alcuni materiali La conducibilità elettrica è, fra i parametri che caratterizzano un materiale, quello che presenta la maggior variazione (26 ordini di grandezza passando dagli isolanti ai buoni conduttori)

a : coefficiente di temperatura La conducibilità s, o la resistività r, di un materiale dipende da numerosi parametri, quali: temperatura sollecitazione dielettrica sollecitazioni meccaniche composizioni chimica (presenza di impurezze, prodotti di ossidazione) Nei materiali conduttori utilizzati in elettrotecnica viene presa in considerazione solo la dipendenza di s, o r, dalla temperatura. Questa dipendenza risulta pressoché lineare in un ampio intervallo di temperatura r1 r2 q1 q2 q (°C) a r a : coefficiente di temperatura

In una approssimazione più precisa possiamo tener conto della non linearità della funzione r = f(T); una buona interpolazione dei dati si ottiene considerando il coefficiente di temperatura a come funzione della temperatura e ponendo a0 : coefficiente di temperatura a 0 °C (a = a0 per q = 0°C)

Caratteristiche di alcuni materiali conduttori

2 – Materiali conduttori nell’industria elettrica Proprietà determinanti nella scelta di un conduttore resistività elettrica e sua dipendenza dalla temperatura proprietà meccaniche: resistenza alla trazione, modulo di elasticità, allungamento (parametri importanti nelle linee aerere), resistenza alla torsione e la piegamento (importante per i conduttori cordati), durezza, resilienza ecc. proprietà tecnologiche (lavorabilità): malleabilità, duttilità (importante per ottenere fili sottili alla trafila), aldabilità proprietà termiche: conducibilità termica (sempre elevata nei metalli), coefficiente di dilatazione termica (importante nelle linee aerere e negli avvolgimenti), temperatura di fusione i materiali conduttori impiegati nell’industria elettrica sono quasi esclusivamente il rame e l’alluminio

Il rame Il rame costituisce il materiale largamente più usato come conduttore elettrico; ciò è dovuto alle sue ottime caratteristiche, fra cui: elevata conducibilità elettrica, seconda soltanto a quella dell’argento ottime proprietà tecnologiche, ed in particolare: elevata trafilabilità anche in fili molto sottili, facilità di laminazione a caldo e a freddo, saldabilità ecc. elevate caratteristiche meccaniche che si mantengono anche alle basse temperature resistenza all’ossidazione a contatto con l’atmosfera, nel senso che l’ossidazione progredisce in profondità solo se l’ossido formato in superficie viene asportato (il rame è attaccato chimicamente dallo zolfo, per cui nei cavi isolati in gomma occorre usare rame stagnato) facilità di riutilizzare i rottami

Alluminio L’alluminio è, allo stato attuale, l’unica seria alternativa al rame come conduttore elettrico nelle applicazioni industriali. I sui vantaggi fondamentali sono la leggerezza ed il costo considerevolmente inferiore a quello del rame (l’alluminio è il metallo più diffuso sulla crosta terrestre). Caratteristiche peculiari dell’alluminio sono: resistività maggiore di quella del rame: a parità di resistenza elettrica la sezione di un conduttore di alluminio è del 65% superiore a quella di un conduttore in rame caratteristiche meccaniche considerevolmente inferiori a quelle del rame temperatura di fusione piuttosto bassa (658 °C) e difficoltà di saldatura (dovute all’alta temperatura di fusione dell’ossido, di oltre i 2000 °C) a parte le difficoltà di saldatura, ha ottime proprietà tecnologiche; in particolare è ottimo per l’ottenimento di forme per fusione o pressofusione è un metallo molto malleabile, e come tale può essere facilmente sottoposto a tutte le lavorazioni plastiche, sia a caldo che a freddo; tuttavia qualche difficoltà si ha nella trafilatura, per cui non è molto adatto per la realizzazione di fili sottili ottenuti con questo metodo a contatto con l’atmosfera si ricopre di uno strato di ossido isolante (allumina) - il che può essere un vantaggio - che però tende ad incrinarsi

Propietà fisiche del rame e dell’alluminio   rame alluminio Temperatura di fusione (°C) 1083 658 Peso specifico (kg/dm3) 8,89 2,7 Resistenza a trazione (N/mm2) 150÷200 70÷90 Modulo di elasticità (kg/mm2) 12.000 6.500 Calore specifico (J/kgK) 903 385 Conduttività termica (W/mK) 392 ~210 Coeff.di dilatazione termica (m/mK)·10-6 17,3 23,6 Durezza (HBN) 45 18÷25 Conducibiltà (m/Wmm2) 58 (100% IACS) 35,21 (62% IACS) Resisitività (Wmm2/m) 0,017421 0.0284 La scala IACS è una scala internazionale di conducibilità che attribuisce il valore 100 % alla conducibilità a 20 °C del campione internazionale del rame ricotto (s = 58,00 m/Wmm2)

Leghe del rame e dell’alluminio Ottoni (Cu-Zn 10 ÷35 %) – largamente usati per la loro grande lavorabiltà. Bronzi fosforosi (Cu-Sn 2 ÷ 10 %) – buone proprietà meccaniche e discreta conducibilità elettrica (circa 15 % IACS). Leghe Rame-Berillio – ottime proprietà meccaniche (carico di rottura 105 ÷155 kg/mm2 ) e buona conducibilità elettrica (23 ÷26 % IACS); usato per contatti, molle e parti sollecitate a fatica. Leghe di rame più utilizzate Aldrey (Al 98,5-99 % con piccole aggiunte di Si e Mg) – ha una conducibilità elettrica leggermente inferiore (circa 15 %) a quella dell’Al puro, ma una resistenza meccanica molto superiore (carico di rottura 30 ÷ 35 kg/mm2) ed una superiore resistenza alla corrosione – Utilizzato soprattutto come conduttore nelle linee aeree Anticorodal (Al-Si1%-Mg06%-Mn0,3%) – particolare resistenza alla corrosione – utilizzato per accessori e connessioni di linea Leghe di alluminio più utilizzate

Utilizzi nell’industria RAME E SUE LEGHE ALLUMINIO E SUE LEGHE cavi elettrici in bassa, media ed alta tensione per la trasmissione sia di piccole e di grandi potenze avvolgimenti delle macchine rotanti avvolgimenti dei trasformatori contatti con sollecitazioni meccaniche (molle, parti in movimento, collettori) conduttori in cavi elettrici schermi nei cavi elettrici in media e alta tensione avvolgimenti di rotore nelle macchine rotanti avvolgimenti di trasformatori conduttori per linee aeree

Cavi in rame per bassa tensione fase neutro terra cavo bipolare + terra (2P+T) I colori delle guaine sono stabiliti dalle Norme – La suddivisione del conduttore in conduttori elementari di piccolo spessore serve ad aumentare la flessibilità del cavo

Conduttori in rame per cavi in media tensione tripolare + neutro unipolare tripolare

Conduttori in rame in cavi tripolari per alta tensione cavo in XLPE – 75 kV cavo in carta-olio – 185 kV

Conduttori in rame nelle macchine rotanti cava barra di rame isolamento

Conduttore in cava b bietta cava hc h bietta bc isolamento conduttore isolato sezione cava: Sc = hc·bc sezione conduttore: S = h·b fattore di utilizzazione della cava: ac = S/Sc

isolamento verso massa Conduttori in matassa d isolamento verso massa Conduttori in matassa numero di conduttori nella matassa: N sezione utile di un conduttore: sezione utile totale : St =S·N sezione della cava: Sc fattore di utilizzazione della cava ac = St/Sc

Densità lineare di corrente A [Afili/m] N conduttori conduttore i-esimo corrente Ii L densità lineare di corrente: in una macchina rotante la lunghezza L è la circonferenza al traferro

Preparazione di conduttori in nastro di rame per l’avvolgimento di un trasformatore

Conduttori in alluminio per linee aeree conduttore in Aldrey conduttori in alluminio con anima in acciaio Aldrey alluminio corda in acciaio refoli in acciaio conduttore in alluminio-acciaio

Conduttore in alluminio in una cavo per la trasmissione di grande potenze in alta tensione – 145 kV isolamento (XLPE) schermo

Rotore il alluminio pressofuso di un motore asincrono di piccola potenza

Avvolgimenti in alluminio di un trasformatore per media tensione 24000/400 V - 800 kVA avvolgimento di bassa tensione avvolgimento di alta tensione isolamento in resina

Avvolgimenti in alluminio di un trasformatore di media tensione conduttori isolamento isolamento in resina bassa tensione alta tensione

3 – Parametri caratteristici di un conduttore a – resistenza b – perdite specifiche c – portata bp hp l d parametri geometrici tipici a(28) – b(30) –c(32)

r dipende dalla temperatura Resistenza r dipende dalla temperatura f(g) dipende dalla temperatura tramite la dilatazione termica a: coefficiente di temperatura per la resistività ad: coefficiente di temperatura relativo alla dilatazione termica In genere è a >> ad e quindi aR  a

facendo riferimento alla resistenza R0 alla temperatura q0 = 0°C

I coefficienti sono indicati direttamente dalle Norme, che prevedono anche come temperatura di riferimento per i calcoli delle resistenze nelle macchine elettriche q = 75 °C rame alluminio Si ha un aumento della resistenza di circa 0,4% ogni °C di aumento della temperatura

Perdite specifiche Psp [W/kg] (perdite per unità di peso del materiale) densità: d [kg/m3] S l I peso [kg] :

Perdite specifiche nel rame e nell’alluminio 13 J2  13 alluminio 2,4 J2  2,4 rame Psp r / d a parità di perdite specifiche si ha

Portata [A] per portata di un conduttore s’intende la massima corrente elettrica che può attraversarlo in regime permanente questa massima corrente è determinata quasi esclusivamente da problemi termici, nel senso che bisogna verificare che la temperatura raggiunta dal conduttore sia compatibile con altri materiali con cui può venire in contatto, (isolanti, supporti ecc.), che non danneggi il conduttore stesso (una temperatura troppo elevata può deteriorare il materiale, accelerare processi di ossidazione ecc.), o dia luogo a perdite troppo elevate (aumento delle resistenza con la temperatura) la temperatura raggiunta dal conduttore è determinata dai processi con cui il calore generato nel conduttore (determinato dall’effetto Joule) viene trasferito all’ambiente. In definitiva determinare la portata di un conduttore significa risolvere un problema di trasmissione del calore

Portata di in un conduttore rivestito di isolamento calore prodotto (per unità di tempo) nel conduttore Tc Ta Pp Lcond Lci temperatura del conduttore temperatura ambiente resistenza termica di conduzione resistenza termica di convezione e irraggiamento temperatura dello schermo Ts Tc Ta conduzione termica attraverso l’isolante convezione e irraggiamento verso l’ambiente Ts rete elettrica equivalente

Tc Ta Pp Lcond Lci r1 r2 il calcolo viene effettuato per unità di lunghezza del conduttore (l = 1):

La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da: quadrato della corrente I resistenza del conduttore (r, r1) resistenza termica Lcond di conduzione dell’isolamento (lc, r2, r1) resistenza termica di convezione e irraggiamento Lci verso l’ambiente (superficie dello schermo S = 2p r2, natura di questa superficie, tipo di ventilazione, ecc… temperatura ambiente Ta La temperatura del conduttore Tc dipende inoltre da tutti quei fattori che possono influenzare lo scambio termico verso l’ambiente, quali le condizioni di posa del conduttore stesso (in canaletta, in condotto, in tubo incassato, un solo conduttore per tubo, più conduttori per tubo, ecc…) Per temperatura ambiente s’intende la temperatura media giornaliera; essa è convenzionalmente fissata dalle norme (per le nostre regioni) in qa = 30 °C

La massima corrente ammissibile in regime permanente (portata) è definita dalla corrente I che, con quelle date condizioni di scambio termico, assicura una temperatura del conduttore Tc  Tmax Dove Tmax è la massima temperatura di servizio determinata sulla curva di vita termica del materiale isolante in corrispondenza del tempo di vita di progetto tp (dell’ordine di 10  20 anni) Curva di vita termica del materiale isolante

Portata in regime permanente [A] di cavi unipolari isolati in PVC o gomma posati in tubo 415 369 240 353 314 185 309 275 150 269 239 120 232 207 95 192 171 70 151 134 50 125 111 97 35 101 89 75 25 76 68 59 16 57 44 10 41 36 32 6 28 4 24 21 19 2,5 17,5 15,5 14 1,5 13,5 12 10,5 1 N =1 N =2 N =3 S (mm2) N conduttori N : numero di conduttori effettivamente percorsi da corrente

Si deve tener presente che: La massima temperatura di servizio Tmax è quella che, applicata permanentemente al materiale per tutta la durata della vita operativa, determina un tempo di vita pari a quello di progetto tp. Questa definizione implica un ciclo termico come il seguente in cui la temperatura, e quindi il carico, è costante per tutta la durata della vita operativa: t tp Tmax T

Durante la sua vita operativa un conduttore è in genere sottoposto a carichi variabili nel tempo in relazione a passaggio da vuoto a carico diverse condizioni operative sovraccariche di breve durata dovuti a guasti od anomalie Questa variazione del carico dà luogo ad una temperatura del conduttore non costante nel tempo, e in alcuni casi si ha T > Tmax ; questo determina una durata di vita effettiva minore di quella di progetto: teff < tp t tp T Tmax ti teff Ti i-esimo ciclo l’andamento della temperatura può essere schematizzato in n cicli termici della durata ti e temperatura Ti , mentre l’effettivo valore della vita operativa può essere calcolato con l’equazione di Miner Le norme prescrivono di limitare la riduzione del tempo di vita al 10% : teff = 0,9 tp . Questo può essere ottenuto installando adeguati sistemi di protezione per i sovraccarichi (interruttori o relè magnetotermici)

Portata di un conduttore in aria libera Tc Ta convezione e irraggiamento verso l’ambiente Tc Ta Pp Lci temperatura del conduttore temperatura ambiente resistenza termica di convezione e irraggiamento rete elettrica equivalente

La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da: il calcolo viene effettuato per unità di lunghezza del conduttore (l = 1) La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da: quadrato della corrente I resistenza del conduttore (r, r1) resistenza termica di convezione e irraggiamento Lci verso l’ambiente (superficie del conduttore Sc = 2p r1, natura di questa superficie, tipo di ventilazione, ecc… ) temperatura ambiente Ta La temperatura massima ammissibile (Tc < Tmax) viene determinata in modo che non danneggi il conduttore e il suo sistema di posa (dilatazione termica, variazione delle proprietà meccaniche, velocità dei processi di ossidazione ecc.) e non determini anomali aumenti della sua resistenza elettrica.

si noti che: per un dato materiale (r = cost.) a parità di efficienza del processo di trasmissione del calore (kci = cost.) a parità di densità di corrente (J = cost.) T Ta r1 Tc Lasciando inalterata la densità di corrente, è inutile aumentare le dimensioni di un conduttore per ridurne la temperatura

Portata e densità di corrente ammissibile per un cavo in rame con posa in aria libera S (mm2) I (A) 150 100 50 10 20 30 portata J (A/mm2) 5 15 25 densità di corrente 5,7 142 25 6,7 107 16 8 80 10 9,7 58 6 11,4 45 4 13,2 33 2,5 24 1,5 J (A/mm2) I (A) S (mm2)

4 – Effetto pellicolare (effetto pelle . Skin effect) Per effetto pelle s’intende la distribuzione non uniforme (maggiore alla periferia e minore al centro) della corrente che si verifica in un conduttore quando è percorso da una corrente alternata. Senza affrontare la spiegazione fisica del fenomeno, considereremo solo le sue conseguenze sul dimensionamento dei conduttori; esse consistono in: aumento della resistenza in corrente alternata Rca rispetto alla resistenza misurata in continua Rcc o calcolata in base ai parametri del conduttore (r, l, S) aumento delle perdite in corrente alternata

Aumento delle perdite per una distribuzione di corrente non uniforme (esempio semplificato) S/2 2R I /3 (2/3)I distribuzione non uniforme I /2 distribuzione uniforme

dimensioni della penetrazione L’effetto pelle dipende da: frequenza: aumenta al crescere di f resistività: diminuisce al crescere di r permeabilità del conduttore: aumenta al crescere di m Per caratterizzare queste influenze, si definisce un coefficiente a, detto penetrazione, dato da dimensioni della penetrazione

Resistenza in corrente alternata Dato un conduttore a sezione circolare di raggio R, la resistenza in corrente alternata Rca è data da R formula approssimata, valida per a / R > 1, adatta al calcolo delle resistenze per frequenza non troppo elevate. Rcc è la resistenza in continua, misurata in continua o dedotta dal calcolo

Penetrazione in un conduttore in rame 4 8 1 2 6 50 Hz 9,3 f (Hz) acu acu (mm) f 0,066 1 MHz 0,21 100 kHz 2,1 1 kHz 9,3 50 Hz

Rapporto Rca / Rcc in un conduttore di rame R (mm) 2 4 6 8 1 . 9 3 5 Rca /Rcc 50 Hz 250 Hz 1 kHz R

Conduttore in rame a sezione circolare: esempi di calcolo R = 4,5 mm 100 kHz : a = 0,21 mm 1 kHz a = 2,1 mm 50 Hz a = 9,3 mm f = 50 Hz R = 25 mm R = 4,5 mm

Conseguenze dell’effetto pelle sul dimensionamento dei conduttori Dagli esempi e dai grafici precedenti si conclude che, alla frequenza di 50 Hz: le conseguenze dell’effetto pellicolare nei conduttori di piccola sezione sono molto piccole e possono essere in genere trascurate. sono invece importanti per i conduttori di sezione maggiore, quali quelli utilizzati in grosse macchine elettriche o in cavi per il trasporto di grandi potenze. Per ridurre le conseguenze dell’effetto pellicolare in conduttori di grosso spessore, conviene suddivere il conduttore stesso in tanti conduttori (ovviamente tutti in parallelo) di piccola sezione isolati fra di loro. Bisogna comunque tener presente che l’effetto pelle assume importanza fondamentale in alta frequenza.

Suddivisione di un conduttore in cava bietta isolamento hp bp isolamento

Suddivisione del conduttore di un cavo elettrico guaina isolante schermo conduttore equipotenziale guaina protettiva isolamento di piccolo spessore D la suddivisione del conduttore in conduttori elementari di piccolo diametro viene fatta anche per aumentare la flessibilità del cavo

Suddivisione del conduttore in cavi per la trasmissione di grandi potenze cavo sottomarino in carta-olio, 420 kV – S = 800 mm2 conduttore isolamento in carta condotto per l’olio condotto per l’olio cavo in carta-olio (Pirelli) 400 kV isolamento in carta conduttore La suddivisione del conduttore viene anche fatta per garantire una adeguata flessibilità del cavo (indispensabile per la posa del cavo stesso)