MODELLO ELETTRICO DEI TRASFORMATORI

DEFORMAZIONE DI AVVOLGIMENTI A SEGUITO DI cto-cto

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRASFORMATORE MONOFASE

é V ù é A B ù é V ù = × ê ú ê ú ê ú I C D I ë û ë û ë û Nella ipotesi di linearità del circuito, il trasformatore monofase può essere descritto da un doppio bipolo mediante le equazioni: é V ù é A B ù é V ù p = × a ê ú ê ú ê ú I C D I ë û ë û ë û p a

ì V = j w L × I + j w M × I í V = j w M × I + j w L × I î V L V M - L Equazioni dell’equilibrio elettrico: p p p a í V = j w M × I + j w L × I î a p a a Valori delle costanti del doppio bipolo: V L V M 2 - L L p = p p A = B = = a p j w V M I M a I = a V = a a I 1 I L p p C = = D = = - a V j w M I M a I = a V = a a

( ) é V ù é 1 ù é V ù = K × ê ú ê ú ê ú I ë I ë û ë -K û û V N + N = V TRASFORMATORE IDEALE Equazioni del doppio bipolo: é V ù é 1 ù é V ù p = K × a ê ú ê ú ê ú I * ë I ë û ë -K û û p a Caratteristica fondamentale del trasformatore ideale è quella di trasferire le potenze senza alcun assorbimento: V ( ) * * N + N = V × I + V × I = a × - * I × K + V × * I = p a p p a a K a a a

Il circuito equivalente può quindi essere considerato come la serie di un trasformatore ideale e di una rete passiva detta anche “rete equivalente” del trasformatore. I parametri della rete equivalente dipendono dalla scelta di “K” (esistono quindi infinite reti equivalenti) e possono così essere calcolati:

é ù A é ù é 1 ù B × é A B ù K A B ê K ú = × K = ê ú ê ú ê ú C D ê ú ë * é A B ù (K) (K) K A B ê K ú = × K = ê ú ê ú ê ú C D (K) (K) * ê (K) ú ë û ë C D û K (K) × * ë û D K ë C û K La scelta del rapporto “K” è arbitraria tuttavia è opportuno sceglierlo in maniera tale che il doppio bipolo rappresentativo della rete equivalente risulti simmetrico; ossia in maniera tale che: (K) (K) A = -D e ciò è possibile se : D K × * K = - A

RETI EQUIVALENTI DEL TRASFORMATORE MONOFASE a) Rete equivalente a “” b) Rete equivalente a “T”

CALCOLO DELLE REATTANZE DELLE RETI EQUIVALENTI Le reattanze presenti nelle reti equivalenti del trasformatore possono essere calcolate dalle prove a vuoto ed in cortocircuito tenendo conto che Xcc << Xm . a) dalla prova a vuoto V 1 p, n X @ x = m m , p . u . I i p,0 b) dalla prova in corto circuito V p, cc X = x = v cc cc , p . u . cc I p, n

IL TRASFORMATORE IDEALE U1 U2

RELAZIONI DI UN TRASFORMATORE IDEALE

Tale scelta dei valori di base consente di “eliminare i trasformatori ideali ” nei modelli circuitali delle reti elettriche. L’eliminazione dei trasformatori consiste nel fatto che i valori in p.u. delle grandezze risultano indipendenti dal lato del trasformatore cui esse si riferiscono.

SCELTA DEI VALORI DI BASE P 1 2 U1 U2 Base sul lato 1 Base sul lato 2

RELAZIONI TRA I DUE SISTEMI DI VALORI DI BASE

CALCOLO DEI VALORI IN P.U.

Nel circuito equivalente in p. u Nel circuito equivalente in p.u. il trasformatore ideale è perfettamente “trasparente” in quanto lascia inalterati i valori in p.u. sui due lati di potenze, tensioni, correnti e impedenze (o ammettenze). Ciò consentirà di descrivere un sistema elettrico con più sottosistemi a diversa tensione e collegati da trasformatori, mediante una rete equivalente in p.u. “senza trasformatori ”.

SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE Due reti elettriche si dicono “simili “ quando grandezze omogenee dell’una e dell’altra rete sono tra loro proporzionali. Per ogni coppia di grandezze omogenee esisterà quindi un coefficiente di similitudine; indicando con e senza pedice le grandezze delle due reti dovrà valere:

SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE

SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE Non tutti i coefficienti di similitudine possono essere scelti ad arbitrio. Solo due sono indipendenti (con usuale scelta dei coefficienti di proporzionalità della potenza e della tensione), e da essi ne derivano gli altri. Interessante è la similitudine “a potenza invariante”, con coefficiente di similitudine unitario per le potenze. In tal caso l’unico grado di libertà è costituito dalla scelta del coefficiente di similitudine per le tensioni.

SIMILITUDINE A POTENZA INVARIANTE Fissato V e con P = 1 , si ottiene:

SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE Una rete elettrica può essere analizzata studiando una sua rete “simile”. Una volta calcolate le diverse grandezze della rete simile si potranno infine calcolare i valori effettivi attraverso moltiplicazioni per i coefficienti di similitudine.

I2 I1 K R2 V1 V2 R1 V1 = V2 /K I1 = I2 K

I’2 I1 K’=1 R’2 V1 V’2 R1 V=1/K V1 = V2 /K = V’2 I1 = I2 K = I’2

I’2 I1 R’2 V1 V’2 R1 V=1/K Si passa quindi ad una rete in p.u. con una base scelta ad arbitrio: Pn , Un

OSSERVAZIONE SUL CALCOLO DELLA RETE P. U OSSERVAZIONE SUL CALCOLO DELLA RETE P.U. PER L’ELIMINAZIONE DEI TRASFORMATORI Il calcolo in p.u. della rete R1 viene effettuato direttamente utilizzando una base prefissata che chiameremo (P1n , U1n) Il calcolo in p.u. della rete R2 viene logicamente effettuato in due passi: - passaggio ad una sua rete simile (V=1/K) - applicazione della base prefissata. I due passi sono equivalenti al calcolo in p.u. della rete R2 applicando ad essa una base che differisce da (P1n , U1n) per il valore base della tensione U2n = U1n K

CIRCUITI EQUIVALENTI DEI TRASFORMATORI TRIFASI Trasformatori trifasi a due avvolgimenti - banchi trimonofasi - con nucleo a cinque colonne - con nucleo a tre colonne

TRASFORMATORI TRIFASI COSTITUITI DA UN BANCO DI TRE TRASFORMATORI MONOFASE

BANCO DI TRE TRASFORMATORI MONOFASE

TIPI DI COLLEGAMENTO a stella a triangolo

COLLEGAMENTO STELLA-STELLA Ia1 Ip1 Ip2 Ia2 Va1 Vp1 Ip3 Ia3 Vp2 Va2 Vp3 Za0 Va3 Zp0

COLLEGAMENTO STELLA-TRIANGOLO Ip1 Ip2 Ia2 Va1 Vp1 Ip3 Ia3 Vp2 Va2 Vp3 Va3 Zp0

TRASFORMATORI TRIFASI CON NUCLEO A TRE COLONNE

2 1 3 1 2 3

TRASFORMATORE TRIFASE A CINQUE COLONNE

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELLA RETE EQUIVALENTE DI SEQUENZA DIRETTA O INVERSA DALLE PROVE DI COLLAUDO

DATI DI TARGA DI UN TRASFORMATORE TRIFASE Dalla prova a vuoto (tensioni concatenate e correnti di linea): Vpn/Van [V]; Ip0 [A]; P0 [W]; ip0%; p0%; ip0; p0; Dalla prova in cortocircuito (tensioni concatenate e correnti di linea): Vcc [V]; Pcc [W]; vcc%; pcc%; vcc; pcc;

CALCOLO DI “Kn”

CALCOLO DI “Xm” Ip0 Vpn

CALCOLO DI “Xm” a) in valori assoluti b) in p.u.

CALCOLO DI “Xcc” Ipn Vpcc

CALCOLO DI “Xcc” a) in valori assoluti b) in p.u.

Z [%] Y [%] 20 4 16 3 12 2 8 1 4 .01 .1 1 10 100 1000 [MW]