Principale limitazione di AR e SQL-92: interrogazioni ricorsive IMPIEGATO NOMENOMECAPO RossiVerdi NeriVerdi DeSio TucciDeSio DeLucaDeSio Lazio selezionare tutti i capi di Rossi Query NOMECAPO Verdi DeSio Lazio Questa interrogazione è riconducibile ad un caso di chiusura transitiva di una relazione binaria WITH CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO UNION SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT NOMECAPO FROM CAPO WHERE NOME = 'Rossi' AND NOMECAPO IS NOT NULL; In SQL-3 (SQL-1999) si possono esprimere interrogazioni ricorsive In DB2 Access non accetta interrogazioni ricorsive

Interrogazioni Ricorsive in SQL In SQL2 non è possibile definire interrogazioni che facciano uso della ricorsione Esempio – Impiegato(Nome,NomeCapo) – non è possibile esprimere linterrogazione che ritrova tutti i capi di un impiegato, con un numero arbitrario di livelli intermedi per risolvere queste interrogazioni con SQL2, è necessario utilizzare SQL da programma (o stored procedure) in SQL-99 cè la possibilità di esprimere interrogazioni ricorsive base teorica: basi di dati deduttive – Capo(Nome,NomeCapo) Capo(Nome,NomeCapo) – Capo(Nome,NomeCapo) Impiegato(Nome,impiegato1), Capo(impiegato1,NomeCapo) – Capo è una vista ricorsiva: nella sua definizione usa se stessa

SQL-99 - comando WITH il comando WITH consente di definire delle tabelle temporanee che non diventano parte dello schema ma rappresentano solo dichiarazioni di relazioni da utilizzare nel contesto dellinterrogazione associata a WITH WITH R 1 AS,... R n AS, ogni definizione può essere ricorsiva e mutuamente ricorsiva ogni relazione coinvolta in una ricorsione deve essere preceduta dalla parola chiave RECURSIVE la definizione per la relazione R i consiste in – parola chiave opzionale RECURSIVE – il nome della relazione che si sta definendo (seguita da AS) – interrogazione che definisce R i e può fare riferimento a R 1,…, R i-1 linterrogazione finale che può far riferimento a tutte le relazioni definire in precedenza la ricorsione deve essere lineare – nella definizione di una relazione R, R può comparire una sola volta

Esempi Esempio di ricorsione lineare (nota RECURSIVE rispetto a DB2) WITH RECURSIVE CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO UNION SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT * FROM CAPO; Esempio di ricorsione non lineare : non accettata dallo standard WITH RECURSIVE CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO UNION SELECT R1.NOME, R2.NOMECAPO FROM CAPO R1, CAPO R2 WHERE R1.NOMECAPO = R2.NOME ) SELECT * FROM CAPO; La forma della query deriva dalla semantica, ovvero dal modo con la quale CAPO viene calcolata

SQL-99 - semantica della ricorsione La semantica delle interrogazioni ricorsive è definita mediante la nozione di punto fisso (più precisamente minimo punto fisso) Se R è Binaria (es. R(A,B)) si parla anche di chiusura transitiva R + : è la più piccola (rispetto alla inclusione) relazione tale che 1. Contiene R 2. Se (x,y) e (y,z) sono in R + allora anche (x,z) è in R + R + è il minimo punto fisso della funzione: – F(R) = R 0 R.A= R0.B (R R.B= R0.A R 0 ) e si calcola come segue: – R 0 = R – Ri = F(Ri-1) – quando, per un certo i, si ha che R i = R i-1 ci si ferma e tale relazione è il minimo punto fisso della funzione F e costituisce R + Esempio: CAPO è la chiusura transitiva di IMPIEGATO Chiusura transitiva e riflessiva R * : contiene anche tutte le coppie (x,x) con X in R

Esempio Determinare i cammini di un grafo dati gli archi WITH RECURSIVE Cammino(da,a) AS (SELECT da,a FROM Arco) UNION (SELECT R1.da, R2.a FROM Arco AS R1, Cammino AS R2 WHERE R1.a = R2.da); SELECT * FROM Cammino;

Esempio (continua) Arco Cammino 0 = ; Cammino 1 =

Esempio - semantica Cammino 2 = Cammino 1 Cammino 3 = Cammino 2 Cammino 4 = Cammino 3 punto fisso e risultato