Legame tra zeri/poli e risposta in frequenza

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Transcript della presentazione:

Legame tra zeri/poli e risposta in frequenza Filtri Semplici Legame tra zeri/poli e risposta in frequenza

Filtri passa-basso ad un solo polo Guadagno unitario ω=0 Guadagno massimo per ω=0 Guadagno minimo per ω=π Larghezza di banda variabile con “a”

Filtri passa-basso zero/polo Guadagno unitario ω=0 Guadagno massimo per ω=0 Guadagno nullo per ω=π Larghezza di banda variabile con “a”

Filtri passa-alto zero/polo Basta ruotare di 2π il cerchio unitario, ovvero sostituire z-1  –z-1

Filtri Selettivi (a 2 poli) Presentano due poli prossimi al cerchio unitario Se r è prossimo all’unità Guadagno massimo per ω=ω0 Larghezza di Banda Δω=2(1-r)

Filtri Selettivi (a 2 poli) La frequenza di risonanza e’ piu’ correttamente (specie se r risulta discosto dall’unita’) quando r →1: ωr→ω0

Filtri Selettivi (a 2 poli + 2 zeri) si puo’ migliorare la risposta (lontano dal picco) inserendo due ulteriori zeri in +1 e -1

Filtri Notch (elimina banda) all-zeros Per eliminare certe frequenze basta porre degli zeri sul cerchio unitario Il risultato manca di selettivita’

Filtri Notch (elimina banda) Se alla stessa frequenza si aggiungono dei poli si migliora la risposta Possono essere considerati quali filtri duali dei selettivi ovvero un all-pass meno un selettivo

Filtri Comb Si ottengono annullando la risposta in frequenza in punti equispaziati dello spetto h=[1 1 1 1 1 … 1 1] h=[1 0 0 0 0 …0 1]

Filtri Comb Piu’ comunemente si ottiene un filtro comb da qualunque filtro attraverso la sostituzione ovvero:

Filtri all-pass Guadagno unitario su tutta la banda Filtro banale FIR: (puro ritardo) Filtro tipico IIR:

Filtri all-pass in pratica se quindi da un punto di vista pratico per ogni polo in z deve esistere un polo in 1/z