a = angolo diedro o i1 d = deviazione i2 r1 r2 dd i1 = i2 D Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Applicando 2 volte la legge di Snell (assumendo naria = 1) e da considerazioni geometriche: sin i1 = n sin r1 n sin r2 = sin i2 r1 + r2 = a dal triangolo ABC d = i1 - r1 + i2 - r2 = i1+ i2 - a dal triangolo ADC a = angolo diedro o rifrangente i1 i2 d = deviazione r1 r2 A B D C cammino che minimizza deviazione d dd i1 = i2 di1 r1 = r2

dmin d1 i2 r1 i1 r2 a Nota: d1 = dmin/2 (1/2 deviazione Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma In condizione di minima deviazione i1 = i2 r1 = r2  r1 + r2 = 2 r1= a  r1 = a / 2 dmin = i1 + i2 - a = 2 i1 - a  i1 = (dmin +a)/2  Nota: d1 = dmin/2 (1/2 deviazione avviene su ciascuna) superficie i1 r1 dmin i2 a 2 d1 r2 Deviazione vs angolo di incidenza in funzione indice di rifrazione per a = 60° Riflessione totale su seconda superficie rifrangente

Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Questa espressione è vera per luce monocromatica di fissata lunghezza d’onda l L’errore sull’indice di rifrazione si otterrà dalla propagazione degli errori: Per luce policromatica si può misurare la curva di dispersione della sostanza costituente il prisma n(l) essendo l’indice di rifrazione dipendente da l Il raggio emergente dal prisma viene scomposto nei colori che lo costituicono Per ogni ‘riga’ l’angolo di deviazione minimo dm e’ diverso. Si studierà la dipendenza di n da l misurando dm per diverse righe

Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Lampada al sodio: doppietto di luce gialla (5890 , 5688 + altre componenti meno intense) Piattaforma girevole attorno asse verticale di traccia O. E’ munita di alidada con indici e noni (A e B) trentesimali (1/2 grado = 30 primi) leggibili con l’ausilio di lenti di ingrandimento Prisma ottico di vetro: la piattaforma ha supporto su cui alloggia il prisma che ruota o può essere reso solidale all’alidada porta-indici. Il supporto è dotato di viti salenti per variare la sua giacitura Nonio A Nonio B Piattaforma Collimatore Fenditura Lampada al sodio con alimentatore Cannocchiale Prisma o

Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Collimatore solidale al supporto dello spettrometro costituito da lente convergente sul cui piano focale c’è una fenditura verticale (l’oggetto della lente che ne dà immagine all’) di larghezza regolabile con una vite Nonio A Nonio B Piattaforma Collimatore Fenditura Lampada al sodio con alimentatore Cannocchiale Prisma o Cannocchiale: dotato di oculare con reticolo a croce utile ad individuare l’immagine dell’oggetto. Ruota indipendentemente o meno dalla piattaforma a seconda della regolazione delle viti

Rispetto all’asse di rotazione dello spettrometro Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Per costruzione l’asse del cannocchiale e del collimatore sono ad angolo retto Rispetto all’asse di rotazione dello spettrometro Regolazioni preliminari: Messa in “bolla” dello strumento: regolazione del piano di giacitura del supporto dello spettrometro mediante 2 viti e indicatore a bolla Giacitura piattaforma: va regolata mediante 2 viti di livello in modo che le facce del prisma risultino parallele all’asse di rotazione della piattaforma Cannocchiale e collimatore devono essere allineati (vite sotto il cannocchiale) Cannocchiale “accomodato all’infinito” mettendo a fuoco un oggetto lontano regolando il tubo porta-oculare rispetto al reticolo e bloccandolo una volta regolato Accendere la lampada al sodio, attendere che si stabilizzi e metterla a contatto con la fenditura del collimatore Regolazione immagine fenditura: la si cerca col cannocchiale, si regola larghezza fenditura con vite finchè l’immagine coincide con filo verticale del reticolo Prisma posizionato su supporto in modo che variandone altezza con viti venga ritrovata l’immagine della fenditura prodotta in trasmissione dal prisma Prima di ogni lettura bloccare le varie parti dello strumento tramite le apposite viti

Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma n1n2= Dq=180° - a a S R1 R2 n1 n2 Misura dell’angolo rifrangente a Metodo 1: canocchiale fisso e prisma girevole Consiste nel ricavare l’angolo supplementare di a mediante la differenza di 2 angoli misurati Bloccare il cannocchiale a circa 45° dal collimatore e avendo disposto il prisma sulla piattaforma in modo che SR1 e SR2 siano parallele all’asse di rotazione (usando le viti di livello) Fissare la piattaforma al disco graduato in modo da rendere questo e il prisma solidali Nonio A Nonio B Collimatore Cannocchiale S

Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Collimatore Cannocchiale a c b q1 Collimatore Cannocchiale c b a q2 Lasciando fisso il cannocchiale si ruota la piattaforma finchè si vede l’immagine della fenditura riflessa dal lato ab coincide col filo Centrale del reticolo si prende nota di q1A e q1B Si ripete l’operazione per il lato ac si prende nota di q2A e q2B

Nonio q1 q2 Dq = q2 - q1 A B Dq = scegliere osservando la situazione Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Attenzione: la misura dell’angolo Dq è data da una delle seguenti 4 uguaglianze ± (q2 – q1) Si decide quale sia l’eguaglianza da Dq = scegliere osservando la situazione 360° ± (q2 – q1) sperimentale Esempio: Nonio q1 q2 Dq = q2 - q1 A 151° 07’ 191° 29’ 40° 22’ B 331° 08’ 11° 31’ 371° 31’ 40° 23’ <Dq> = (DqA + DqB)/2  a = 180°- <Dq> Errore di lettura del nonio e errore sulla media

DF = [(F2A - F1A)+ (F2B - F1B)]/2 Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Misura dell’angolo rifrangente a Metodo 2: prisma fisso e cannocchiale girevole DF = r1r2 = 2a F1 F2 Collimatore Cannocchiale a Dalla figura: 360° = 2 b1 + 2 b2 + r1r2 Poiché a = a1 + a2 = (90°- b1)+ (90°- b2) = 180°-(b1 + b2 ) 2a = 360° -2 (b1 + b2 ) = r1r2 a b1 b2 b1 b2 r1 DF = [(F2A - F1A)+ (F2B - F1B)]/2 Attenzione: anche in questo caso ci si deve accertare se è il caso o meno di sommarre o sottrarre 360° r2

Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma L’angolo di rifrazione risultante è la media pesata dei 2 risultati ottenuti con i 2 metodi: 1) a = 180° – [(q2A – q1A) + (q2B – q1B)]/2 2) a = [(F2A – F1A)+ (F2B – F1B)]/4 Misura dell’angolo di deviazione minima dm Si sbloccano l’alidada e il cannocchiale Si cerca con il cannocchiale nel fascio rifratto dal prisma l’immagine della fenditura corrispondente alla riga gialla di maggior intensità rispetto a quelle visibili in altri colori Si ruota la piattaforma con il prisma in verso orario ed antiorario seguendo con il cannocchiale la riga gialla Si cerca la posizione in cui tenendo fisso il cannocchiale la riga si sposta sempre nello stesso verso pur ruotando la piattaforma nei due versi. In tale posizione la riga deve corrispondere al filo verticale del reticolo. Questa posizione corrisponde a dmsi leggono q1A e q1B

dm = [(q1A - q2A) + (q1B - q2B)]/2 Esperienza n. 2 Misura dell’indice di rifrazione di un solido: spettrometro a prisma Misura dell’angolo di deviazione minima dm Si toglie il prisma e si punta il cannocchiale nel collimatore centrando la riga sul reticolo  si leggono gli angoli q2A e q2B sui noni La deviazione minima è data da: dm = [(q1A - q2A) + (q1B - q2B)]/2 Si ripeta l’operazione per le altre ‘righe’ Calcolare n per ciascuna riga: n(l) Nonio A Nonio B Collimatore Cannocchiale S dm