Rappresentazione della conoscenza (Knowledge Representation - KR) A cura di Ing. Tommaso Di Noia e Ing. Azzurra Ragone

Cosa è una Rappresentazione della Conoscenza? (Davis-Shrobe-Szolovits) E’ un surrogato. Un sostituto usato per permettere ad una entità di determinare conseguenze pensando piuttosto che agendo; ragionando sul mondo piuttosto che operando delle azioni in esso. E’ un insieme di “impegni” ontologici. È una risposta alla domanda: quali sono i termini in cui dovrei ragionare sulle cose del mondo? E’ una teoria frammentaria sul ragionamento intelligente. Espressa in termini di inferenze che la rappresentazione permette e quelle che raccomanda E’ un mezzo per una computazione efficiente. Deve guidare l’organizzazione dell’informazione in modo da facilitare l’esecuzione delle inferenze raccomandate. E’ un mezzo di espressione umana. Un linguaggio con il quale diciamo cose sul mondo.

Una KR è un SURROGATO (1/3) Il ragionamento è un processo interno, mentre la maggior parte delle cose su cui si ragiona sono esterne rispetto all’ente che esegue il ragionamento (uomo – macchina – software) Operazioni su e con le rappresentazioni, sostituiscono le operazioni con le cose del mondo reale. In questa ottica il ragionamento stesso è un surrogato per le azioni nel modo esterno.

Una KR è un SURROGATO (2/3) Per cosa è un surrogato? Ci deve essere una corrispondenza tra il surrogato e il suo referente nel mondo. Tale corrispondenza è la SEMANTICA (il significato del surrogato) Quanto è vicino il surrogato al modo reale? Una rappresentazione perfetta è impossibile sia in pratica che in principio. L’unica rappresentazione completa e accurata di un oggetto è l’oggetto stesso. Tutte le sue rappresentazioni sono inaccurate perché contengono inevitabilmente delle assunzioni semplificative.

Una KR è un SURROGATO (3/3) Surrogati imperfetti significano inevitabilmente inferenze non corrette Nella descrizione del mondo reale dobbiamo necessariamente mentire. Al minimo dobbiamo omettere una parte della illimitata complessità del mondo naturale. Le nostre descrizioni possono introdurre artefatti non presenti nel mondo reale. Ragionare sul mondo deve portare necessariamente a delle conclusioni incorrette indipendentemente dal processo di ragionamento e dalla rappresentazione. Lo sforzo maggiore in una KR è trovarne una che minimizzi gli errori nel suo uso.

Una KR è un insieme di “impegni” ontologici (1/2) In ogni rappresentazione facciamo inevitabilmente un insieme di affermazioni circa cosa e come guardare il mondo. Una selezione accurata di affermazioni permette di focalizzarsi su aspetti del mondo ritenuti rilevanti. Uno stesso micro-dominio del modo può essere visto sotto diversi punti di vista. Ex. La spiegazione dei fenomeni naturali può essere vista in termini matematico-scientifici o filosofico scientifici. Dipende da come vogliamo vedere il dominio in esame.

Una KR è un insieme di “impegni” ontologici (2/2) Le scelte iniziali sono fondamentali Ogni formalismo di rappresentazione della conoscenza ha già in sé degli iniziali punti di vista sul mondo (logica dei predicati, sistemi a frame, sistemi probabilistici,…) Gli “impegni” si stratificano ed accumulano. Una volta scelta la tecnologia, vengono fatte delle ulteriori assunzioni nel suo utilizzo.

Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento intelligente (1/4) Una KR nasce con la volontà di rappresentare come gli esseri umani ragionano intelligentemente. Una teoria della rappresentazione del ragionamento intelligente è spesso implicita. Può essere resa evidente esaminando le sue tre componenti: La concezione fondamentale di inferenza intelligente. L’insieme di inferenze che la rappresentazione permette. L’insieme di inferenze che la rappresentazione consiglia.

Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento intelligente (2/4) Le tre componenti precedenti possono essere viste come le risposte alle rispettive domande: Cosa significa ragionare intelligentemente? Cosa possiamo inferire da quello che sappiamo? Cosa sarebbe opportuno inferire da quello che sappiamo?

Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento intelligente (3/4) Cosa è un ragionamento intelligente? Esistono differenti punti di vista sulla questione: logica matematica, psicologia, biologia, statistica, economia

Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento intelligente (4/4) Il punto di vista che deriva dalla logica matematica, vede il ragionamento come un tipo di calcolo formale (logica dei predicati). Tipicamente si parla di DEDUZIONE. Il punto di vista tipicamente psicologico, vede il ragionamento come un comportamento umano. Human problem solving, sistemi basati su conoscenza

Una KR è un mezzo per una computazione efficiente Il ragionamento automatico è un processo computazionale. Le rappresentazioni, tipicamente suggeriscono delle modalità su come organizzare l’informazione in modo da facilitare i servizi di inferenza per essa raccomandati.

Una KR è un mezzo di espressione umana La KR è il mezzo con cui “raccontiamo” ai calcolatori qualcosa sul mondo. Un problema che sorge a questo punto è: Quanto bene funziona come mezzo di comunicazione? Quanto è semplice per noi descrivere o pensare utilizzando un simile linguaggio?

Conclusioni Rappresentazione e Ragionamento sono strettamente correlati tra loro Potrebbe essere utile combinare diverse rappresentazioni Alcuni formalismi possono risultare equivalenti

Requisiti di un linguaggio per la Rappresentazione della Conoscenza Un linguaggio di Knowledge Representation (KR) deve essere in grado di: rappresentare in maniera adeguata fatti complessi, in modo chiaro, preciso e naturale dedurre nuovi fatti a partire dalla conoscenza esistente (adeguatezza inferenziale)

Adeguatezza di Rappresentazione Alcuni fatti sono difficili da rappresentare in modo che sia possibile “ragionarci” “Paolo crede che a nessuno piacciano i film dell’orrore” “Paolo crede che ad Anna non piacciano i film dell’orrore” Alcuni linguaggi di KR permettono di rappresentare fatti complessi in maniera strutturata, in modo che sia possibile il ragionamento su tali fatti Dalla prima frase è possibile dedurre la seconda? Dovrebbe essere possibile!!!

Sintassi e semantica ben definite Per rappresentare fatti in modo chiaro e preciso, è necessario che il linguaggio di KR abbia una sintassi e una semantica ben definite. Occorre conoscere quali sono le espressioni che possono essere usate nel linguaggio (sintassi) e qual è il significato di tali espressioni (semantica). Avere una sintassi ed una semantica ben definite è essenziale, sia per poter rappresentare la conoscenza del mondo reale, che per poter poi trarre nuovi conclusioni attraverso il ragionamento. nokia(paolo-cellulare) è OK! cellulare-paolo(nokia&siemens) non è OK! La sintassi ci dice quali espressioni sono permesse (la prima si, la seconda no), la semantica ci dice cosa la prima espressione dice(significato) : che il cellulare di paolo è un nokia

“Se si ha mal di testa si deve prendere un’aspirina” Naturalezza Un linguaggio di KR dovrebbe essere ragionevolmente naturale e facile da “usare”, cioè rappresentare i “fatti” del mondo in modo intuitivo e di facile comprensione. È importante scegliere nomi per i simboli che siano significativi “Se si ha mal di testa si deve prendere un’aspirina” if(x,h,a) poco chiaro!!! IF sintomo(X, mal_di_testa) THEN cura (X, aspirina) molto meglio!!! Potrei rappresentare la frase con la prima espressione, ma… La seconda espressione è molto + leggibile!!!

Adeguatezza inferenziale Deve essere possibile dedurre nuovi fatti dalla conoscenza esistente. Un linguaggio di KR “DEVE” supportare meccanismi di inferenza, non è, infatti, pensabile rappresentare esplicitamente TUTTA la conoscenza, qualcosa dovrebbe essere lasciata implicita e dovrebbe essere dedotta dal sistema nel momento in cui è necessario. esempio: un sistema in cui è rappresentata conoscenza relativa a 100 studenti. Ogni studente seguirà le lezioni, darà esami, alla fine del percorso di studi prenderà il diploma. Non è necessario specificare ciò per ciascuno dei 100 studenti! Antonio segue le lezioni, dà esami, prende il diploma! Antonio è uno studente

Antonio non può essere il Presidente della Repubblica!!! Esempio di inferenza Supponiamo di voler scoprire se Antonio è il Presidente della Repubblica. Sappiamo che: Il Presidente della Repubblica è uno e uno solo Il Presidente della Repubblica italiano è Carlo Azeglio Ciampi Non è necessario esprimere esplicitamente che Antonio nn può essere il presidente della repubblica! Antonio non può essere il Presidente della Repubblica!!!

Necessità del Trade-off Effettuare una qualsiasi deduzione partendo da una conoscenza esistente può rivelarsi un processo estremamente complesso. Più complesse sono le deduzioni che si vogliono effettuare, maggiore sarà il tempo richiesto per effettuarle! Occorre perciò trovare un trade-off tra adeguatezza inferenziale (ciò che possiamo inferire) ed efficienza inferenziale (quanto velocemente possiamo inferirlo). Naturalmente nessun linguaggio di rappresentazione della conoscenza soddisfa in pieno tutti i requisiti che abbiamo appena descritto, la scelta di un linguaggio, piuttosto che un altro, dipenderà dalle operazioni di ragionamento che si vorranno effettuare

Linguaggi di programmazione vs linguaggi naturali I linguaggi di programmazione sono utili per la descrizione di algoritmi e strutture dati concrete. L’istruzione: “Mondo[2,2]papero” permette di specificare che in una determinata posizione c’è un papero. Più difficile dire: “c’è un papero in [2,2] o in [3,4]” Oppure anche: “c’è un papero in qualche quadrato” 1 2 3 4

Linguaggi di programmazione Un linguaggio di programmazione è progettato per la descrizione completa dello stato dell’elaboratore e dei suoi cambiamenti durante l’esecuzione del programma. Un linguaggio di rappresentazione della conoscenza dovrebbe supportare il caso di informazioni incomplete! I linguaggi di programmazione non sono abbastanza espressivi! Quando nn sappiamo esattamente come stiano le cose, ma conosciamo solo alcune possibilità relativamente a come possano o non possano essere.

Linguaggio naturale (1/2) I linguaggi naturali sono espressivi, ma soddisfano più i bisogni della comunicazione che della rappresentazione. “Guarda!” La frase “Guarda” non codifica il fatto che c’è un animale volante! Il significato dipende: dalla frase stessa dal contesto in cui è pronunciata

Linguaggio naturale (1/2) I linguaggi naturali, al contrario di quelli di programmazione, sono ambigui Ad esempio: “piccoli cani e gatti” “-d+c” i gatti sono piccoli?

Si analizzeranno la logica proposizionale e la logica del primo ordine Linguaggi di KR Un buon linguaggio di KR dovrebbe combinare i vantaggi dei linguaggi naturali e dei linguaggi formali. Espressivo Conciso Non ambiguo Indipendente dal contesto Efficace 1,2 Esprimere tutto ciò di cui abbiamo bisogno in maniera concisa, . 3,4Ciò che diciamo oggi deve poter essere interpretato correttamente domani 5procedura di inferenza che faccia nuove inferenze dalle formule del nostro linguaggio Si analizzeranno la logica proposizionale e la logica del primo ordine

“il mondo è in questo e non in quel modo” Semantica (1/3) Il significato di una formula è ciò che questa asserisce sul mondo: “il mondo è in questo e non in quel modo” Come si fa a stabilire una corrispondenza tra formule e fatti, tra formule e loro significato? Bisogna fornire un’interpretazione della formula, per dire a quale fatto corrisponda, ad esempio: Una formula nn significa qualcosa di per se. Noi siamo abituati a usare l’italiano dove l’interpretazione è stata stabilita tanto tempo fa. Es. spia vuole mandare un messaggio ad un’altra, si concorda un’interpretazione nn standard Microfilm  Viviana Valigia  Bari Viviana è a Bari  il microfilm è nella valigia

Semantica (2/3) Tutti i linguaggi di rappresentazione impongono una relazione sistematica tra formule e fatti. Linguaggi composizionali: il significato di una formula è una funzione dei significati delle sue parti. x2+y2 “S1,4 e S2,2” S1,4= c’è un gallo in [1,4] S2,2= c’è un papero in [2,2] 1 2 3 4 Tutti i linguaggi che tratteremo sono composizionali. Il significato di x2+y2 è legato al significato di x2 e y2 Sarebbe strano se “S1,4 e S2,2” significasse che domani è prevista pioggia.

Semantica (3/3) Data un’interpretazione ad una formula, grazie ad una semantica, la formula dice che il mondo è in QUESTO modo e non in QUELLO. (Dunque può essere vero o falso) 1 2 3 4 Una formula è vera, secondo una particolare interpretazione, se lo stato delle cose che rappresenta è vero. La verità dipende: dall’interpretazione dall’effettivo stato del mondo S2,2= “C’è un papero in 2,2” S22 è vera secondo l’interpretazione che vuole che vi sia un papero in 2,2 nel mondo descritto in figura. Sarebbe però falsa in mondi in cui non c’è un papero in 2,2 e e falsa secondo l’interpretazione che vuole che vi sia un gallo in 2,2!

Inferenza Processo che porta al raggiungimento di conclusioni Inferenza logica o deduzione: ragionamenti corretti, che realizzano la relazione di implicazioni tra formule. Formula valida (necessariamente vera): se e solo se è vera secondo TUTTE le possibili interpretazioni in TUTTI i mondi possibili, Indipendentemente: da cosa dovrebbe significare dallo stato delle cose nell’universo che si sta descrivendo

Formule valide Una affermazione è valida se e solo se è vera indipendentemente da cosa dovrebbe significare e dallo stato delle cose nell’universo che si sta descrivendo “C’è fuoco in [3,3] o non c’è fuoco in [3,3]“ “C’è un’aria libera nel quadrato di fronte a me oppure vi è fuoco nel quadrato di fronte a me” “Se ogni quadrato ha o fuoco o un’aria libera, allora c’è o fuoco nel quadrato di fronte a me o c’è un’aria libera nel quadrato di fronte a me” 4 3 1.È vera indipendentemente dal fatto che ci sia o meno fuoco in 3,3 e indipendentemente dalla sua interpretazione 2. È valida solo sotto l’assunzione che in ogni quadrato vi sia un’aria libera o fuoco 3. È valida 2 1 1 2 3 4

Formule soddisfacibili Una formula è soddisfacibile se e solo se esiste una QUALCHE interpretazione in QUALCHE mondo per la quale sia vera “C’è una rosa in [2,3]” È soddisfacibile Una formula che non è soddisfacibile si dice: insoddisfacibile, ad esempio formule autocontraddittorie: “C’è una rosa in [3,3] e non c’è una rosa in [3,3]” 4 3 Vi può essere una rosa nel quadrato 2,3 anche se non nella figura in questione, in un qualche altro mondo. 2 1 1 2 3 4

Le Logiche Una logica consta di tre ingredienti: Un linguaggio: una collezione di espressioni ben-formate alle quali può essere assegnato un significato. I simboli del linguaggio e le regole formali per comporre tali simboli sono la sintassi del linguaggio. Una semantica dice come interpretare le espressioni ben formate come affermazioni sul mondo Un sistema deduttivo ossia un insieme di regole che possono essere applicate per derivare, con una procedura automatizzabile, fatti rilevanti sulle relazioni tra significati (oggetti semantici)

Logica Proposizionale Espressività limitata Semplice Utile come base di partenza per logiche più espressive

Logica Proposizionale sintassi I simboli della logica proposizionale sono: Costanti logiche VERO e FALSO Simboli proposizionali, ex. P, Q Connettivi logici ,,,,,(,) Tutte le formule ben formate in logica proposizionale sono costruite unendo i precedenti simboli.

Regole di composizione e formule valide Le costanti logiche VERO o FALSO sono formule Un simbolo proposizionale è una formula ex. P, Q Una formula tra parentesi è una formula ex. (P  Q) Una formula può essere formata combinando formule più semplici con uno dei connettivi logici permessi.

Connettivi logici  (AND) date due formule f1 ed f2, la formula f1f2 è detta congiunzione; f1 ed f2 sono detti congiunti  (OR) date due formule f1 ed f2, la formula f1f2 è detta disgiunzione; f1 ed f2 sono detti disgiunti  (IMPLICA) date due formule f1 ed f2, la formula f1f2 è detta implicazione; f1 è detta premessa o antecedente, f2 è detta conclusione o conseguente  (EQUIVALENZA) date due formule f1 ed f2, la formula f1  f2 è detta equivalenza  (NOT) data la formula f1, f1 è detta negazione di f1

Esempi di formule ben formate ,,,,,(,) P  Q piove  faFreddo P  Q piove  aproOmbrello piove  faFreddo  restoACasa (piove  faFreddo)  nuvoloso  portoOmbrello piove  da40GiorniE40Notti  diluvia Esempio di formula non ben formata piove  faFreddo  

Semantica Un simbolo proposizionale può significare qualsiasi cosa si voglia ed assumere valore VERO (V) o FALSO (F). La sua interpretazione può essere un fatto arbitrario Una formula contenente solo un simbolo proposizionale è soddisfacibile ma non valida: È vera solo quando il fatto cui si riferisce si verifica. Le costanti logiche hanno un significato ben definito. La formula VERO ha sempre come interpretazione il fatto vero:il modo in cui il mondo è realmente La formula FALSO ha sempre come interpretazione il fatto falso: il modo in cui il mondo non è. La semantica la definiamo specificando l’interpretazione dei simboli proposizionale e delle costanti e specificando il significato dei connettivi logici Interpretazione fatto arbitrario: P può significare che roma è la capitale dell’italia o che c’è fuoco nella casella 1,1 Vero:il modo in cui il mondo è realmente Falso:il modo in cui il mondo nn è

Semantica Il significato di una formula complessa dipende dal significato delle sue parti. Il valore di una formula dipende dal valore dei simboli che la compongono. I valori possibili per i simboli proposizionali e per le costanti logiche sono soltanto VERO e FALSO. E’ possibile costruire delle tabelle di verità per le formule ben formate. Ogni connettivo può essere pensato come una funzione.vedi pag180

Tabelle di Verità P Q P PQ PQ PQ PQ falso vero

Validità e Inferenza Le tavole di verità possono essere utilizzate per provare la validità delle formule. Se ogni riga della colonna risultato della tabella ha valore vero, la formula è valida Ex. ((PH)H)P P H PH ((PH)H ((PH)H)P falso vero

Esercizi Si usino le tavole di verità per mostrare che le seguenti formule sono valide (e quindi che l’equivalenza è ben posta) P(QR)  (PQ)R [Associatività della congiunzione] P(QR)  (PQ)R [Associatività della disgiunzione] PQ  QP [Commutatività della congiunzione] PQ  QP [Commutatività della disgiunzione] P(QR)  (PQ)(PR) [Distributività di  su ] P (QR)  (PQ)(PR) [Distributività di  su ]

Esercizi ( PQ)  P Q [Legge di De Morgan] PQ  Q  P [Contrapposizione] P  P [Doppia negazione] PQ  PQ PQ  (PQ) (Q P) PQ  (PQ)( P Q) PP  falso PP  vero

Modelli Qualsiasi mondo in cui una formula sia vera secondo una particolare interpretazione è chiamato modello 4 S2,2= “C’è un fuoco in 3,3” 3 2 1 1 2 3 4

Implicazione Sulla base dei modelli è possibile ridefinire l’implicazione: Una formula a è implicata da un set di formule KB se i modelli di KB sono tutti modelli di a. Se ciò avviene, allora tutte le volte che KB è vera, deve essere vera anche a

Regole di inferenza Vi sono alcuni meccanismi di inferenza che si ripresentano regolarmente, la loro correttezza può essere dimostrata una volta per tutte. Si può cioè catturare questo meccanismo in una regola di inferenza. Una volta stabilita una regola la si può utilizzare per fare inferenza senza ripassare per le tavole di verità!

Regole di inferenza per la logica proposizionale Modus Ponens Eliminazione degli and Introduzione di and Introduzione di or Eliminazione delle doppie negazioni Risoluzione unitaria Risoluzione A  B, A B ABCD … C A,B,C,D, … ABCD … A AvBCD … A A AvB, B A AvB, BC A C

Esempio Assumendo vere le seguenti proposizioni: se è vacanza sto a casa o vado in montagna oggi sono al lavoro dimostrare che oggi è un giorno lavorativo. Il problema può essere formalizzato come segue: v=oggi è vacanza c=stare a casa m=andare in montagna

Esempio Th: v DIM c  m  v c  m v (Modus Ponens) Ip1 :v  c  m Ip2 : c  m Th: v DIM c  m  v c  m v (Modus Ponens)

Esempio Ip1: a  b Ip2 c  b Th: c  a DIM b  a b  a (c  b)  (b  a) ((c  b)  (b  a))  (c  a) (c  a)

Logica del Primo Ordine (o dei Predicati) Il mondo consiste di oggetti, cioè cose con identità individuali e proprietà che li distinguono gli uni dagli altri. Fra questi oggetti valgono diverse relazioni. Alcune di queste sono funzioni La logica proposizionale ha il solo vincolo che il mondo consista di fatti Funzioni:c’è un solo valore per un dato ingresso

Logica del Primo Ordine Oggetti: persone, case, numeri, teorie, James Bond, colori, partite di calcio, guerre, secoli … Relazioni: fratello di, più grande di, dentro, parte di, ha colori, avvenuto dopo, possiede … Proprietà: rosso, tondo, finto, primo, a più piani… Funzioni: padre di, miglior amico, secondo tempo di, uno più di …

Esempio Tutti i fatti possono esser pensati in riferimento ad oggetti e proprietà o relazioni. Ex. “Il diabolico Re Giovanni regnò in Inghilterra nel 1200” Oggetti: Giovanni, Inghilterra, 1200 Relazioni: regnò Proprietà: diabolico, Re Re può anche essere una relazione tra persona e nazione o una funzione da nazione a persone(in un mondo in cui ogni nazione ha un solo re) La logica lascia ampia libertà

Esempio “I quadrati intorno al fuoco sono vuoti” 1 2 3 4 “I quadrati intorno al fuoco sono vuoti” Oggetti: fuoco, quadrato Proprietà: vuoti Relazioni: intorno

Sintassi e Semantica (1/11) Nella logica proposizionale ogni espressione è una formula che rappresenta un fatto La logica del primo ordine ha formule, ma ha anche termini, che rappresentano gli oggetti. Simboli di costante, variabili e simboli di funzione sono utilizzati per costruire termini. Quantificatori e simboli di predicati sono utilizzati per costruire frasi.

Sintassi e Semantica (2/11) Simboli di costante: A, B, C, Giovanni… Una interpretazione deve specificare a quale oggetto del mondo si riferisce ogni simbolo di costante. Non tutti gli oggetti devono avere necessariamente un nome ed alcuni possono avere più nomi Simboli di predicato: Tondo, Fratello, … Un simbolo di predicato si riferisce ad una particolare relazione nel modello. I predicati possono essere unari (Tondo), binari (Fratello) … La relazione di fratellanza lega coppie di oggetti

Sintassi e Semantica (3/11) Simboli di funzione: PadreDi, GambaSinistraDi … Alcune relazioni sono funzionali: dato un qualsiasi oggetto, questo è in relazione esattamente con un altro oggetto. Ogni persona ha esattamente un’altra persona che ne è il padre biologico.

Sintassi e Semantica (4/11) Termini: un termine è un’espressione logica che si riferisce ad un oggetto. I simboli di costante sono quindi termini Un simbolo di funzione seguito da una lista di Termini tra parentesi Ex. GambaSinistraDi(Giovanni) Il significato dei termini è l’oggetto cui si fa riferimento

Sintassi e Semantica (5/11) Formule Atomiche: mettono in relazione oggetti del mondo Una formula atomica è formata da un simbolo di predicato seguito da una lista di termini tra parentesi Ex1. Fratello(Riccardo,Giovanni) Ex2. Sposati(PadreDi(Riccardo),MadreDi(Giovanni)) Una formula atomica è vera se la relazione a cui si riferisce il simbolo di predicato lega gli oggetti a cui si riferiscono gli argomenti

Sintassi e semantica(6/11) Formule complesse: possiamo usare gli operatori della logica proposizionale per costruire formule più complesse. La semantica è la stessa della logica proposizionale. Ex. Fratello(Riccardo,Giovanni)Fratello(Giovanni,Riccardo) PiùGrande(Giovanni,30)  PiùGiovane(Giovanni,30)  Fratello(Robin,Giovanni) Connettivi logici

Sintassi e Semantica (7/11) Quantificatori Trattando oggetti si rende necessario esprimere proprietà di collezioni di oggetti, piuttosto che enumerare tutti gli oggetti per nome. Per rappresentare tali classi vengono utilizzati come simboli le variabili La logica del primo ordine contiene due quantificatori standard: UNIVERSALE ESISTENZIALE

Sintassi e Semantica (8/11) Quantificazione Universale: permette di esprimere qualcosa su tutti gli oggetti apparteneti ad una classe. x Gatto(x)  Mammifero(x) E’ una forma equivalente per: Gatto(Pallino)  Mammifero(Pallino)  Gatto(Pinco)  Mammifero(Pinco)  Gatto(Felix)  Mammifero(Felix)  Gatto(Tom)  Mammifero(Tom)  Gatto(Silvestro)  Mammifero(Silvestro)  … Tutti i gatti sono mammiferi

Sintassi e Semantica (9/11) Quantificazione Esistenziale: permette di esprimere qualcosa su alcuni degli oggetti appartenenti ad una classe senza specificare quali. x Sorella(x,Pallino)  Gatto(x) E’ una forma equivalente per: (Sorella(Pallino,Pallino)  Gatto(Pallino)) (Sorella(Rebecca,Pallino)  Gatto(Rebecca)) (Sorella(Felix,Pallino)  Gatto(Felix)) (Sorella(Riccardo,Pallino)  Gatto(Riccardo)) (Sorella(Giovanni,Pallino)  Gatto(Giovanni)) …

Sintassi e Semantica (10/11) Quantificatori annidati: x,y Genitore(x,y) Figlio(x,y) x y Ama(x,y) [Tutti amano qualcuno] y x Ama(x,y) [C’è qualcuno che è amato da tutti] x (P(x) (x Q(A,x)) Ogni variabile deve essere introdotta da un quantificatore prima di essere usata!

Sintassi e semantica (11/11) Relazioni tra quantificatori (Leggi di De Morgan per i quantificatori) x P è equivalente a x P x Amano(x,Cattivi)  x Amano(x,Cattivi) x P è equivalente a x P x P è equivalente a x P x Piace(x,Gelato)  x Piace(x,Gelato) x P è equivalente a x P

Reti Semantiche Inizialmente sviluppate per rappresentare il significato delle parole. La conoscenza è rappresentata per mezzo di un grafo, in cui ogni nodo rappresenta un concetto e i collegamenti le relazioni tra questi. Le relazioni più importanti tra i concetti sono le relazioni di sottoclasse e la relazione di istanza. Altre relazioni sono comunque ammesse tra i nodi delle rete

Esempio animale sottoclasse sottoclasse ha_parte mammifero rettile testa sottoclasse dimensione largo elefante grigio colore un semplice esempio di rete semantica in cui è rappresentata la conoscenza relativa agli animali. La relazione di sottoclasse afferma, come ovvio, che una classe è sottoclasse di un’altra, mentre la relazione di istanza dichiara che un individuo appartiene ad una classe. istanza istanza Clyde mele Nellie adora

Reti Semantiche Problema : Non esiste una semantica esplicita delle relazioni tra i nodi della rete.

Frames Possono essere visti come una variante delle reti semantiche. Piuttosto che rappresentare la conoscenza in una struttura rappresentata come un grafo, vengono usati dei Frame (cornici)

Esempio Mammifero: sottoclasse: Animale ha_parte: testa Elefante: sottoclasse: Mammifero colore: Grigio dimensione: Largo Nellie: istanza: Elefante adora: mele

Riferimenti bibliografici R. Davis, H. Shrobe, and P. Szolovits. “What is a Knowledge Representation?”, AI Magazine, 14(1):17-33, 1993. Alison Cawsey, The Essence of Artificial Intelligence, Prentice Hall, 1998. Russel S.J., Norvig P. Intelligenza Artificiale, Prentice Hall, 1998.