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Radio frequence interference (RFI) Qualunque nodo ad alta impedenza in un circuito amplificatore è una potenziale “antenna” per la captazione di disturbi ad alta frequenza. Prendiamo uno stadio invertente opamp: l’impedenza di ingresso dell’opamp è alta. Se anche Rs (impedenza della sorgente) è elevata, si avrà un nodo ad alta impedenza in ingresso. Questo nodo capterà varie interferenze a radiofrequenza (emittenti radiofoniche e televisive, telefoni cellulari, wi-fi, bluetooth). Quando i disturbi si localizzano sulle non linearità del circuito, queste rettificano (raddrizzano) il disturbo che si presenta, quindi, come un offset dc. Per ovviare a questo problema, si inseriscono filtri a radiofrequenza (RFI filter), in ingresso all’in-amp. Il filtro sopprime il segnale a RF dagli ingressi e preserva il segnale ac fra le linee di ingresso e massa. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 7 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

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Nel primo caso si parla di interferenza. Definizione di rumore Qualunque disturbo o segnale indesiderato che oscura o interferisce con un segnale desiderato. I disturbi possono essere generati esternamente al sistema o internamente ad esso. Nel primo caso si parla di interferenza. I disturbi generati internamente al sistema sono quelli associati ai dispositivi attivi e passivi e sono di natura casuale. I disturbi di questo tipo vengono indicati col nome di rumore intrinseco o, semplicemente rumore. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 18 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Il rumore di fondo in uscita ad un amplificatore elettronico, anche in assenza di un segnale applicato all’ingresso, non può essere descritto con una funzione matematica deterministica, ma è imprevedibile e si usa rappresentarlo come una funzione aleatoria del tempo (o processo stocastico) che, ad ogni istante t fissato non ha un valore determinato ma un insieme di valori distribuiti secondo una legge di probabilità, cioè una variabile aleatoria. Se, invece, viene fissata una particolare osservazione temporale del fenomeno, si ha una cosiddetta realizzazione del processo stocastico che è, ovviamente, una funzione del tempo. Se si indica con X (t) un generico processo stocastico, per ogni t = t0 , esso coincide con una variabile casuale, che prende il nome di variabile aleatoria estratta dal processo all’istante t0, dotata di una sua funzione di distribuzione di probabilità. E’ possibile definire, quindi, alcune proprietà caratteristiche della v.a. estratta come la media (d’insieme), la varianza, o la sua radice quadrata detta deviazione standard, etc. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 19 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Caratteristiche del rumore nel dominio del tempo Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 20 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

E’ possibile definire i parametri statistici del rumore (così come di un qualunque segnale), indicato genericamente con x(t) per rappresentare sia una tensione che una corrente, nel dominio del tempo: media temporale, varianza temporale, etc. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 21 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Nella trasformata inversa di Fourier: e: Se in un processo stocastico le proprietà statistiche (d’insieme) non cambiano quando si cambia l’istante di osservazione, cioè esse non dipendono dall’origine dei tempi, allora il processo si dice stazionario ed è possibile definire una funzione di autocorrelazione Rx(t)= E[x*(t-t) x(t)], dove, per generalità, si è indicato con l’asterisco il valore complesso coniugato di x(t) . La trasformata di Fourier della Rx(t) ci fornisce lo spettro di potenza, o densità di potenza, Sx(f), del rumore x(t). Osserviamo che Rx(0) = E {|x(t)2|} = e rappresenta il valor medio (d’insieme) della potenza istantanea della x(t). Nella trasformata inversa di Fourier: e: Quindi Sx è la densità di potenza istantanea o, meglio, la densità per unità di frequenza del valor medio della potenza istantanea. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 22 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Dall’analisi della singola realizzazione di un processo casuale non è possibile risalire alle proprietà caratteristiche del processo, tuttavia esistono alcuni processi casuali stazionari, detti ergodici per i quali ciò è possibile in quanto le proprietà temporali di media, varianza e autocorrelazione della singola realizzazione coincidono con le proprietà statistiche (d’insieme) dell’intero processo. In genere, i processi casuali usati per modellare le varie sorgenti di rumore nei circuiti elettronici sono ergodici, pertanto si potranno descrivere le caratteristiche di rumore in termini di parametri temporali come media, varianza e autocorrelazione. Inoltre, tali caratteristiche si potranno esprimere anche nel dominio della frequenza in quanto, come si è appena visto, la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione coincide con lo spettro di potenza del processo. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 23 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

A questo punto, è chiaro che rappresenta la potenza media che il rumore x(t) dissipa su un carico unitario. Ma x(t) può essere una tensione o una corrente, quindi, in conseguenza della definizione : Rx(0) = E {|x(t)2|}, la potenza di rumore, normalizzata ed espressa in [W], è, nei due casi: Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 24 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

peak-to-peak noise value = 6.6×rms Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 25 Common practice: peak-to-peak noise value = 6.6×rms Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Peak-to-Peak Amplitude Crest Factor (CF) Probability of Having a Larger Amplitude 2 X rms 1 32% 3 X rms 1.5 13% 4 X rms 2 4.6% 5 X rms 2.5 1.2% 6. X rms 3 0.27% 6.6 X rms 3.3 0.1% Nota la deviazione standard s, o valore efficace (rms) del rumore, per ottenere il valore di picco occorre moltiplicare per un coefficiente, chiamato fattore di cresta, in genere: CF= 3 o 3.3. Il valore picco-picco del rumore (ad es. della tensione di rumore) si ottiene moltiplicando s per 6.6, che corrisponde al 99.9 della probabilità che tale valore non venga superato in una qualunque altra realizzazione del processo stocastico. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 26 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Rapporto segnale rumore Quando in un circuito si spengono tutte le sorgenti di segnale lasciando accese le alimentazioni, sul carico d’uscita si può osservare comunque un rumore, il quale presenta un livello di potenza a cui si da il nome livello di rumore (Noise floor). Il noise floor consente di determinare (riportandolo in ingresso) il più basso livello di potenza di segnale in ingresso (minimo segnale rivelabile) al quale corrisponde un segnale in uscita non annegato nel rumore. Per esprimere quanto un segnale (in ingresso o in uscita) sia distinguibile dal rumore, si definisce un rapporto segnale rumore (SNR, signal-to-noise ratio): Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 27 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Ne consegue che l’unità di misura della densità spettrale di rumore è: La densità spettrale del rumore alla frequenza f è, per definizione, la potenza di rumore normalizzata (ad 1 W) valutata in un intervallo di frequenza unitario attorno alla frequenza f. Ne consegue che l’unità di misura della densità spettrale di rumore è: Spesso ci si riferisce alla radice della densità spettrale di potenza: Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 28 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

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I colori del rumore In generale la dipendenza della densità spettrale di rumore con la frequenza può assumere andamenti differenti a seconda della tipologia di rumore a cui essa è associata. Un modo per caratterizzare un rumore dal punto di vista del suo spettro è quello di formare una analogia con lo spettro della radiazione e.m. visibile. Ciò consente di associare ad ogni particolare dipendenza dalla frequenza un colore Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 30 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

In alcuni casi si potrebbero presentare spettri impulsivi ovvero con singoli colori a singole frequenze; ciò è tipico delle interferenze (segnali deterministici). I rumori intrinseci invece, presentano spettri con dipendenze diverse dalla frequenza. Le principali sorgenti di rumore sono caratterizzate da uno specifico colore e quando si sovrappongono contributi di sorgenti differenti si generano spettri con colori intermedi. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 31 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Principali tipi di rumore negli elementi circuitali • Tre sorgenti principali di rumore: Rumore termico • dovuto all’eccitazione termica dei portatori di carica. • compare con densità spettrale bianca. Rumore shot • dovuto al fatto che le correnti dc di polarizzazione sono fatte da impulsi di carica elementare • dipende dalle correnti dc ed è bianco. Rumore flicker • dovuto alle trappole nei semiconduttori • ha densità spettrale 1/f • presente significativamente nei MOS a bassa frequenza. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 32 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Rumore Bianco Un rumore si dice bianco quando la sua densità spettrale di potenza è costante con la frequenza. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 33 Si può dimostrare che tale densità spettrale di potenza corrisponde ad un processo casuale con distribuzione gaussiana. Tale processo modella bene tutti quei fenomeni in cui i possibili valori delle variabili casuali estratte dipendono dalla somma di un gran numero di variabili casuali indipendenti tra loro; cosa che avvalora le ipotesi del teorema del limite centrale. Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Rumore flicker o 1/f (rumore rosa) Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 34 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

RMS Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori” 35 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

funzione di trasferimento H( f ). Rumore filtrato Si consideri un rumore con densità spettrale e si consideri un filtro generico con funzione di trasferimento H( f ). Il segnale in uscita al filtro ha densità spettrale: Da cui, passando al valore r.m.s. : Se consideriamo del rumore bianco in ingresso al filtro, il rumore in uscita ha una densità spettrale di potenza sagomata dalla funzione di trasferimento del filtro. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 36 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

di guadagno unitario e frequenza di taglio fx. Si consideri un filtro ideale rettangolare con una funzione di trasferimento di guadagno unitario e frequenza di taglio fx. Un rumore bianco attraverso un simile filtro produrrebbe una potenza di rumore pari a: cioè: Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 37 Tale valore, così definito, rappresenta la larghezza di banda di un filtro ideale equivalente che produce un rumore r.m.s. in uscita uguale a quello del filtro in esame. Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Pertanto a ciascun sistema filtrante è possibile associare un parametro definito appunto banda equivalente di rumore (noise equivalent bandwidth, NEB, o noise bandwidth, NB) che ci consente di stabilire in maniera rapida la potenza di rumore in uscita, in presenza di rumore bianco in ingresso : Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 38 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

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Number of Poles in Filter Kn AC Noise Bandwidth Ratio 1 1.57 2 1.22 3 1.16 4 1.13 5 1.12 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 40 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Il principio della tangente di rumore rosa. Per poter valutare la potenza di rumore totale generata da un amplificatore in una determinata banda di frequenze, è necessario integrare la densità spettrale di rumore totale in uscita nella banda di interesse. A tal fine è conveniente far riferimento a diagrammi di Bode asintotici in modo da poterli comporre facilmente ed integrarli calcolando a pezzi le aree sotto la curva. Tali costruzioni grafiche sono anche molto utili al fine di determinare l’intervallo di frequenze in cui il dispositivo produce la maggior potenza di rumore. Per fare ciò si può far riferimento al principio della tangente 1/f. Se infatti si traccia una linea 1/f tangente alla parte superiore dello spettro, la potenza di rumore totale può essere empiricamente approssimata con quella generata nei due intervalli di frequenze attorno al punto di tangenza. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 41 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

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termico— densità spettrale bianca Rumore nei resistori termico— densità spettrale bianca Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 43 k è la costante di Boltzmann . k=1.38 10–23 × JK–1 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Rumore negli amplificatori operazionali (OPAMP) tre sorgenti incorrelate e riferite all’ingresso. Il rumore in corrente è spesso trascurato negli OPAMP a MOSFET Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 44 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Perché tre sorgenti di rumore Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 45 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

OPA211: 1nV/√Hz, 36V Esempio OPA211 Features Benefits Applications Low Noise Bipolar Input: 1.1nV/√Hz at 1kHz Low Offset Voltage: 100µV Low Quiescent Current: 3.6mA Wide Gain Bandwidth: 80MHz Wide Supply Range: ±2.25 to ±18V Rail-to-Rail Output (unique in industry) Packaging: DFN-8 (3x3mm), MSOP-8, SO-8 Pricing: $3.45 in 1k units Benefits Provides Minimal Signal Distortion Very High Signal Accuracy Lowest Power at this Noise Level Very Wide Dynamic Range Spans 5V to Full Industrial Range Maximum Amplification at any Vcc Range Smallest Package at Performance Node Lowest Priced 1nV/√Hz Amplifier Applications Test & Measurement Instrumentation Imaging Medical Audio Process Control And many more Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 46 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Condensatori ed induttori Non generano, ma accumulano rumore Banda equivalente di rumore eguale a Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 47 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Per l’OPAMP: Vn=en=1.8nV/sqrt(Hz), In+=In-=in=1.2pA/sqrt(Hz). Esempio di calcolo del rumore totale in uscita ad un amplificatore ad OPAMP Valutare il valore rms del rumore totale in uscita per l’OPAMP in configurazione invertente, assumendo: R1=1kW, R2=100kW (R3=1kW). Per l’OPAMP: Vn=en=1.8nV/sqrt(Hz), In+=In-=in=1.2pA/sqrt(Hz). Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 48 Anzitutto, osserviamo che, poiché i calcoli di rumore si effettuano sopprimendo la sorgente di segnale, il fatto che la configurazione sia invertente non influisce sui risultati che sarebbero esattamente identici per una configurazione non invertente. Il rumore associato ad R2 lo ritroviamo direttamente sul nodo d’uscita, mentre quello associato ad R1 viene moltiplicato per il guadagno invertente (- R2 / R1) dell’OPAMP Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

VnR1= 4kTR1(-R2/R1)= 4 nV/sqrt(Hz) (100)= 400 nV/sqrt(Hz) Il contributo alla densità spettrale di tensione di rumore in uscita all’OPAMP, dovuto al rumore nei resistori è: VnR1= 4kTR1(-R2/R1)= 4 nV/sqrt(Hz) (100)= 400 nV/sqrt(Hz) VnR2= 4kTR2 = 40 nV/sqrt(Hz) Il contributo alla densità spettrale di tensione di rumore in uscita all’OPAMP, dovuto al rumore in corrente dell’OPAMP stesso é: Vnoi=in R1 (-R2/R1)= 1.2pA /sqrt(Hz)1kW (100) = 120 nV/sqrt(Hz) Il contributo dovuto al rumore in tensione dell’OPAMP è: Vnoe=en (1+R2/R1)= 1.8n V/sqrt(Hz) (101)= 182 nV/sqrt(Hz). La densità spettrale del rumore totale in uscita è: Vno= sqrt(VnR12+VnR22+Vnoi2+Vnoe2) = sqrt(402+4002+1202+1822)= 457nV/sqrt(Hz) Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 49 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Come si vede, il contributo più rilevante è quello associato ad R1 Come si vede, il contributo più rilevante è quello associato ad R1. Se ci fosse anche il resistore R3 di compensazione dell’offset, dovremmo sommare anche il suo contributo. In tal caso avremmo: Vno= sqrt(VnR12+VnR22+VnR32+Vnoi2+Vnoe2) = sqrt(402+4002+4002+1202+1822) = 607 nV/sqrt(Hz). Per questa ragione occorre tenere bassi i valori dei resistori e, nel caso sia proprio indispensabile inserire R3, collegargli un condensatore in parallelo per filtrare un po’ di rumore. La banda di rumore da considerare, in questo caso, per calcolare il valore rms della tensione di rumore, è data da p/2 per la frequenza di transizione dell’OPAMP divisa per il guadagno di tensione della configurazione non invertente. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 50 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Ulteriore esempio di calcolo di rumore in un amplificatore ad OPAMP Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 51 Applichiamo la sovrapposizione degli effetti essendo il circuito lineare e le sorgenti di rumore incorrelate Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori” 52 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

NB2 differisce da NB1 per la presenza di uno zero di trasmissione alla frequenza di una decade più alta di quella del polo. Per cui, nella valutazione della NB2 occorre tener conto anche del contributo di rumore dovuto al guadagno residuo introdotto dallo zero, oltre la frequenza di taglio dovuta al polo, integrando nella banda dell’OPAMP. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 53 Infine: Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Considerazioni sul dimensionamento dei resistori Consideriamo ancora un OPAMP retroazionato come nella figura seguente e valutiamo la densità spettrale totale di rumore in ingresso: eni. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 54 e2ni = e2n+ R32inp2 + (R1//R2) inn2+ 4kT (R3+ R1//R2) Se inn=inp=in e R3 = R1//R2 = R e2ni = e2n+ 2R2in2 +8kT R Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Quest’ultima espressione esplicita la dipendenza del rumore totale in ingresso all’amplificatore dal valore delle resistenze in ingresso R1=R3=R. Riportando in un grafico tale relazione, si vede che, a seconda del valore di R predomina una particolare componente del rumore totale. Fino al punto A (valori bassi di R) si avverte solo la presenza del rumore in tensione dell’OPAMP. Fra A e C è il rumore associato ai resistori che si fa sentire, mentre dopo il punto C, a causa dell’elevato valore di R diventa sensibile il contributo del rumore in corrente dell’OPAMP. Il grafico può essere usato per dimensionare R. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 55 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Ad esempio, se en = 2.1 nV/sqrt(Hz), in = 3.1 pA/sqrt(Hz), R=100 W Ad esempio, se fH= 1 MHz; A=100 eno = 338 mV rms cui corrisponde un valore peak-to-peak pari a 6.6 eno =2.23 mVpp. Un ADC a 12 bit con un range di 5V, avrebbe un LSB = 5V/212 = 1.22 mV e sarebbe, quindi inutile, mentre con 10 bit l’LSB è pari a 4.88 mV. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 56 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Il data sheet dell’INA ci fornisce i seguenti valori: Il caso di un Amplificatore da Strumentazione (INA) è simile a quello dell’OPAMP, solo che si considera anche un contributo di rumore in uscita indipendente da quello in ingresso. Ad esempio, consideriamo un normale INA che legga la tensione differenziale in uscita ad un ponte di Wheatstone che realizza una cella di carico da 350 W. Il data sheet dell’INA ci fornisce i seguenti valori: eni = 22 nV/sqrt(Hz), eno = 120 nV/sqrt(Hz), in = 100 fA/sqrt(Hz), guadagno G=10 I contributi alla densità spettrale di rumore in ingresso all’INA sono i seguenti: In cui si è considerata la resistenza di due lati del ponte in parallelo su ciascuno dei terminali di uscita del ponte stesso, pari a 175 W. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 57 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

è il rumore in tensione dell’INA riportato in ingresso quindi trascurabile è il rumore in tensione dell’INA riportato in ingresso La densità spettrale totale di rumore in ingresso è Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 58 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Figura di rumore di un OPAMP Le prestazioni di rumore fin qui viste per gli OPAMP si riferiscono al funzionamento In un campo di frequenze relativamente basso (dalla dc a pochi kHz, in genere). Oggi sono disponibili OPAMP wide-band, con frequenze di transizione nell’ordine dei GHz e diventa necessario esprimere le prestazioni di rumore nella terminologia propria dei sistemi in HF. Un parametro comunemente usato alle alte frequenze è la Figura di Rumore (Noise Figure, NF), che consente di esprimere il peso del rumore introdotto da sistema di amplificazione. La NF è l’espressione in decibel del fattore di rumore F: NF(dB) = 10 log (F) Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 59 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Sostituendo nell’equazione precedente e semplificando, otteniamo: Il fattore di rumore di un dispositivo è il rapporto (in potenza) segnale disturbo all’ingresso (SNRI) diviso per il corrispondente in uscita (SNRO): Il segnale d’uscita (SO) è uguale al segnale d’ingresso (SI) moltiplicato per il guadagno: SO = SI . G. Il rumore in uscita è uguale al rumore in ingresso (NI) proveniente dalla sorgente più il rumore di ingresso dell’amplificatore (NA) moltiplicato per il guadagno: NO = (NI + NA) . G. Sostituendo nell’equazione precedente e semplificando, otteniamo: Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 60 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Da cui si vede che se NA fosse nullo, si avrebbe F=1 (NF=0dB) Da cui si vede che se NA fosse nullo, si avrebbe F=1 (NF=0dB). Cioè, non essendovi rumore introdotto dall’amplificatore, il rapporto segnale disturbo in uscita sarebbe uguale a quello in ingresso. Quindi, F (e NF) misurano proprio di quanto si degrada il rapporto segnale/rumore passando dall’ingresso all’uscita dell’amplificatore per effetto del rumore introdotto da esso. Normalmente, in HF si assume che l’ingresso dell’amplificatore è terminato alla stessa impedenza della sorgente, per cui il rapporto fra le potenze NA ed NI si può esprimere come rapporto fra i quadrati delle tensioni corrispondenti. Ciò semplifica i calcoli, essendo gli OPAMP dei dispositivi pilotati in tensione. Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 61 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

I data sheet degli OPAMP specificano la densità spettrale della tensione di rumore e della corrente di rumore in ingresso. Usando questi due parametri ed aggiungendo il rumore dei resistori esterni possiamo, come si è visto, calcolare la densità spettrale del rumore totale riferito all’ingresso dell’amplificatore (a valle, però, della resistenza di sorgente R) Si osservi che la potenza di rumore NA non si riferisce solo all’OPAMP, ma a tutto l’amplificatore, cioè compresi i resistori esterni. Anche il rumore termico associato ad RS va riferito all’ingresso dell’OPAMP ma a valle di RS . Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori 62 Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”

Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori” 63 Per approfondimenti sui vari stadi amplificatori realizzati con OPAMP si veda: “Calculating noise figure in op amps”. AN Texas Instr. 2003. James Karki (Email: j-karki@ti.com) Member, TI Group Technical Staff, High-Performance Linear Corso di “Elettronica per Sensori e Trasduttori”