1. Quali situazioni possono condurre all’uso non didattico della retorica equindi ai ragionamenti logici ?

Situazione d ’azione z A interagisce con l’ambiente M per ottenere un certo risultato z Se non si ottiene z E se si rende conto che gli manca un mezzo d ’azione o una informazione... A Soggetto o istituzione Proponente Repertorio Conoscenz e Linguaggi, Logica, Teoria etc. Ambiente materiale sociale etc. informazione azion e

Situazione di cooperazione z … E che un altro B può agire per lui o aiutarlo z Allora tenta d’influenzare B ycon la coercizion o ycon la retorica A Soggetto o istituzione Repertorio Conoscenz e Linguaggi, Logica, Teoria etc. Ambiente materiale sociale etc.. informazione azion e B Soggetto o istituzione influenza

Retorica z Influenzare le decisioni di B z Modificare il sistema delle decisioni di B (le sue ragioni d ’agire) con dei mezzi di cui non può essere cosciente: seduzione, autorità etc. Argomentazione Modificare il repertorio di B, ma convincerlo con degli argomenti contrllabili e accettati da lui. Rinunziare ad ogni altro mezzo

Modificare il repertorio di B, ma convincere B con degli argomenti controllabili e accettati. z Comunicare una « proposizione » che si riferisce all’ambiente M z E ad un repertorio di « ragioni », o di A Soggetto o istituzione Repertorio Conoscenz e Linguaggi, Logica, Teoria etc Ambiente materiale sociale etc. B Soggetto o istituzione proposizione Modello dell’Ambie nte Conoscenze comuni

Milieu de E Repertorio Conoscenz e Linguaggi, Logica, Teoria etc A Soggetto o istituzione Proponente Ambiente materiale sociale etc. Figura 6 Situazione di prova, o di validazione sociale A Soggetto o istituzione Opponent e Modello dell’ambien te Prove Teoremi Soggetti del dibattito Repertorio Conoscenz e Linguaggi, Logica, Teoria etc

Questioni d ’ingegneria zGli scambi tra un proponente e un opponente devono seguire delle regole precise (ref. P. Lorenzen) zPossono apprendere senza la pratica dei dibattiti (ref. Lakatos) ? zI soli dibattiti a-didattici possono portare alla conoscenza di queste regole ?

e di didattica zQuali relazioni precise debbono avere con l’ambiente quando dibattono un teorema preciso? zOgni teorema esige un ambiente differente? zLe matematiche sono fatte con gli stessi tipi di ragionamenti?

zI differenti componenti del ragionamento logico

Oggetti di giustificazioni zLe operazioni, il calculo dei termini yloro natura e loro buona forma yloro ordine o loro organizzazione zLe dichairazioni, le asserzioni zle dimostrazioni zgli oggetti stessi (definizioni) zloro notazione

Giustificazioni e prove 1 zPer rapporto all’ambiente proprio: yla pertinenza yl ’adeguazione zper rapporto all’ambiente esteso yla novità yl ’utilità... zper rapporto al soggetto yl ’adattazione (repertorio, ergonomia)

Gustificazio e prove 2 zPer rapporto alla teoria yla consistenza (non contraddizione) yl ’indipendenza, la costruibilità... yla falsificabilità… zper rapporto allambiente circostante yl ’opportunità yl ’idoneità...

Situazioni e métodi zCongetture zprove e contr-esempi zModelli e rappresentazioni zteoremi e meta-teoremi

Retorica didattica z L ’insegnante A influenza i repertori dell’allievo B affincè egli possa agire convenientement e sull’ambiente M nel futuro. A Soggetto professore Repertorio Conoscenz e Linguaggi, Logica, Teoria etc. Ambiente materiale sociale etc. saperi Azione futura B Soggetto allievo insegnamento

I paradossi zApprendere il ragionamento senza ragionare? zInsegnare quello che l’allievo deve pensare da se stesso ? zUtilizzare una logica didattica differente da quella che si vuole insegnare ? zConfondere il pensiero dell’allievo e la dimostrazione matematica ? 