Analisi del merletto a trina di Koch a cura di F. Crobu - A. Betti - R. Torchio Liceo Scientifico R. Donatelli - Terni
Costruzione Si parte da un segmento di lunghezza l Si sostituisce la parte centrale con i due lati di un triangolo equilatero Si divide il segmento in tre parti uguali Si itera il procedimento per ogni nuovo segmento
Calcolo del perimetro
Calcolo dellarea
Considerazioni
Costruzione attraverso trasformazioni geometriche Omotetia di centro O e rapporto 1/3 Omotetia di centro O e rapporto 1/3 + + Traslazione di vettore v (2l/3,0) Omotetia di centro O e rapporto 1/3 + + Rotazione di centro O e = 60° + + Traslazione di vettore v (l/3,0) Omotetia di centro O e rapporto 1/3 + + Rotazione di centro O e = 120° + + Traslazione di vettore v (2l/3,0) La curva può essere ottenuta applicando literazione delle seguenti trasformazioni geometriche al segmento iniziale:
Analisi della gerla di Sierpinski
Costruzione Si parte da un triangolo equilatero Si sottrae al triangolo iniziale il triangolo avente come vertici i punti medi di ogni lato Si itera il procedimento per ogni nuovo triangolo ottenuto
Calcolo dellarea
Costruzione attraverso trasformazioni geometriche Omotetia di centro O e rapporto 1/2 Omotetia di centro O e rapporto 1/2 + + Traslazione di vettore v (l/4, l/4) Omotetia di centro O e rapporto 1/2 + + Traslazione di vettore v (l/2,0) La figura può essere ottenuta applicando literazione delle seguenti trasformazioni geometriche al triangolo iniziale :