Il passaggio alla relatività generale La relatività generale si potrebbe definire molto tecnicamente come lequivalenza della massa inerziale con quella gravitazionale. Detta cosi sembra semplice ma è anche cosa inesatta, in realtà Einstein concepi lidea che non esiste una massa statica (inerziale) ma tutta la massa delluniverso si comporta come se fosse in movimento (gravitazionale). Ma il movimento gravitazionale in realtà genera la curvatura dello spazio e del tempo. Da questo punto di vista non esiste uno spazio in cui i corpi celesti si addensano (Newton) ma lo spazio- tempo è una creazione della massa.

Newton e Einstein Possiamo dire che la gravitazione è stata scoperta da Newton e che cioè la forza con cui si attirano due corpi è definita da F=m 1. m 2.g/r 2 direttamente proporzionale alla massa e inversamente proporzionale alla distanza. Einstein rimprovera Newton per fatto che lo spaziodeve avere una specie di realtà fisica

La rappresentazione dellesperimento di Eddigton Questa rappresentazione pur efficace dimentica questo rimprovero di Einstein. Lo spazio non esiste né quindi si incurva.Lo spazio è formato da corpi, essi definiscono dei campi come quelli ellettromagnetici.

Basta dire nellesperimento di Eddigton la luce delle stelle viene attirata dalla massa del sole.Perchè? E=mc 2 Un altro rimprovero a Newton: (ma è una conseguenza) che le forze di attrazione si comunicano istantaneamente. Non istantaneamente ma secondo un certo tempo dato dal limite la velocità della luce

Se il sole si annichilisse Tutto il sistema solare Canbierebbe il suo assetto come fionde i pianeti abbandonerebberero lorbita ma NON istantaneamente. La terra lo farebbe dopo 8 minuti.

La velocità della luce Nessuna velocità può superare la velocità della luce nemmeno quella del campo gravitazionale. Come Maxwell aveva trovato un campo elettromagnetico cosi Einstein immagino un campo gravitazionale che non ha effetti istantanei perchè la velocità della luce è finita Km al secondo

Terzo rimprovero a Newton Come dice testualmente Einstein la teoria di Newton non ha dato alcuna spiegazione del fatto estremamente notevole che peso e inerzia di un corpo sono determinati dalla stessa grandezza p.59. Per Einstein la spiegazione va cercata nel fatto che la massa inerziale è uguale alla massa gravitazionale che cioè non è possibile distinguere un corpo immerso in un campo gravitazionale da un corpo in movimento.

Il principio di equivalenza Immaginiamo di essere nellastronave lontano dal campo gravitazionale terrestre. Potremmo veder galleggiare le cose. Ma se lastronave imprimesse una certa accelerazione potremmo provare per qualche istante la stessa sensazione del peso sulla terra.

Il campo gravitazionale è uno spszio tempo che si incurva? Tutti noi diciamo che lo spazio tempo si incurva tuttavia non abbiamo che poche idee di questa curva. Innanzitutto le dimensioni di questo spazio non sono tre ma quattro (il tempo). In secondo luogo la curvatura dello spazio ha bisogno della geometria non euclidea. Lo spazio ha una geometria non euclidea,

Come ci possiamo accorgere di una superficie curva? Be se siamo in mezzo al mare ci accorgiamo che intorno cè una circonferenza.Ma immaginiamo di essere tanto precisi di poter camminare e descrivere un quadrato. Potremmo capire di essere in una superficie curva se i punti finali del quadrato non coincidessero

Oppure… Potreste accorgervi che la somma degli angoli del vostro triangolo sia di 270 gradi.

Oppure … Potremmo accorgerci di questaltra curvatura (negativa) In qualche maniera… Non descrivibile con la matematica classica.

Le quattro dimensioni Inoltre abbiamo sempre curvato una dimensione pensate come si possono curvare 4 dimensioni? Immaginate che il reticolo sia perfettamente piatto In questo caso applicando pitagora Si può ottenere la sua lunghezza, ma se lo spazio intorno a sé è curvo in almeno quattro dimensione come si fa?

Il calcolo tensoriale La formula sottodescritta rappresenta diciamo un teorema di pitagora ad jk dimensioni: si chiama tensore metrico fondamentale i e k stanno per 0, 1, 2, 3 rispettivamente).

Lo sviluppo del tensore

Sono 16 valori (4x4) Il tensore è un oggetto unitario come un vettore. In una dimensione possiamo scegliere un sistema di coordinate curvilinee del tutto arbitrario. E' il tensore metrico g(i,k) che conterrà, si può dire, l' "informazione" della scelta fatta

Lo spazio di Newton diventa un tensore Lo spazio di Newton che dipendeva dalla geometria euclidea diventa in Einstein un tensore la cui rappresentazione solo in parte si può fare con una varietà della geometria non euclidea – quella di Riemann. Si possono fare calcoli con il tensore questi calcoli erano stati inaugurati da due italiani Tullio Levi Civita e Gregorio Ricci Curbastro a cui Einstein dimostrerà sempre eterna riconoscenza.

Matematica e fisica Voi direte: ci hai parlato di matematica e basta. No, no, Einstein si è sempre preoccupato di dare alla matematica un aspetto concreto. Con la teoria generrale della relatività spiego la stranezza della precessione del perielio di Mercurio attorno al sole Eddigton fece il suo famoso esperimento.

Ma il gioco continuò Einstein era molto prudente in questa accoppiata di matematica e realtà. Pur essendo permessi da un particolare aspetto del calcolo tensoriale non accetto mai con tranquillità lesistenza dei buchi neri che oggi – si dice – si possono anche fabbricare. Non accettò subito lidea di Minkowski che la dimensione temporale fosse identica a quelle spaziali. Pur essendo il fondatore della meccanica quantistica assieme a Plank non accetto mai il suo indeterminismo.

Possiamo fare delle osservazioni sensate alla Einstein? Una prima osservazione sensata sulle dimensioni delluniverso. Se luniverso fosse eterno (non infinito) non ci sarebbe il cielo stellato ma qualcosa di molto più luminoso (perché la luce delle stelle avrebbe avuto il tempo di raggiungere ogni parte delluniverso. Se luniverso fosse infinito la situazione sarebbe quella dadesso.

La costante cosmologica. Einstein pensò che se la forza gravitazionale era dappertutto anche se definita in campi prima o poi i campi avrebbero collassato. Penso allora che per mantenere in equilibrio luniverso (Einstein lo pensava statico) ci fosse una costante cosmologia che respingeva le masse e gli diede un valore numerico. Disse più tardi che questo era stato lerrore più grande della sua vita. Quando? Quando Hubble scoperse il fatto che le masse celesti si allontanavano con lo spostamento verso il rosso delle righe dello spettro (un effetto doppler luminoso)

la meccanica quantistica Secondo Hawking La meccanica quantistica ha un determinismo a metà. Non si possono conoscere contemporaneamente la velocità e la posizione di una particella; si hanno fenomeni in cui le particelle si presentano appunto come particelle, altri fenomeni in cui la particella si presenta come energia.(esperimento della doppia fenditura). Conoscendo la posizione di una particella con ciò stesso la si cambia, la conoscenza sembra dunque preda di fluttuazioni quantistiche che possono spiegare lidea Einsteniana che una particella è anche energia,

Come mai Einstein si oppose sempre alla mecc. quantistica? Perché appunto era un determinismo a metà. Non solo ma perché riteneva (la mecc.quantistica) che il limite ultimo della conoscenza fosse stato raggiunto. Nei fenomeni inesplicabili che pure la fisica presentava Einstein ricorreva invece allidea che non si fosse ancora scoperto qualcosa (le variabili nascoste).

Le quattro forze

Le particelle quantiche Le particelle quantiche che si manifestano in pochi secondi (quelli in cui avvengono gli impatti con altre particelle) hanno la straordinaria caratteristica di essere anche energia Un elettrone si trasforma in fotone che ha sua volta interagisce con i quark

Un protone: due quark su e uno giù

Le quattro forze meno una