Unità di Misura Sistema Internazionale 1961 - XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure Grandezze Fondamentali: l'unità di misura è definita in modo indipendente; Grandezze Derivate: l'unità di misura è definita tramite le relazioni analitiche che le collegano alle grandezze fondamentali. Caratteristiche del S.I. Completo: tutte le grandezze fisiche considerate si possono ricavare dalle grandezze fondamentali tramite relazioni analitiche; Coerente: le relazioni analitiche che definiscono le unità delle grandezze derivate non contengono fattori di proporzionalità diversi da 1; Decimale:(tranne che per la misura degli intervalli di tempo): multipli e sottomultipli delle unità di misura sono potenze di 10. Il S.I. codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli delle grandezze fisiche l'uso dei prefissi moltiplicativi secondo multipli di 1000.

Sistema Internazionale Grandezze fondamentali Grandezza Unità di misura Simbolo Definizione Intervallo di tempo secondo s Il secondo è la durata di 9'192'631'770 periodi della radiazione emessa dall'atomo di Cesio 133 nella transizione tra i due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale 2S(1/2). (13a GCPM, 1967) Lunghezza metro m Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299'792'458 di secondo. (17a CGPM, 1983) Massa kilogrammo kg Il kilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia). (3a CGPM, 1901) Temperatura  kelvin  K Il kelvin è la frazione 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. (13a CGPM, 1967) Quantità di sostanza mole mol La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0.012 kg di Carbonio 12. Quando si usa la mole, deve essere specificata la natura delle entità elementari, che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specificati di tali particelle. (14a CGPM, 1971); (17a CGPM, 1983) Intensità di corrente elettrica ampere A L' ampere è la corrente che, se mantenuta in due conduttori paralleli indefinitamente lunghi e di sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra questi due conduttori una forza uguale a 2x10-7 newton per metro di lunghezza. (9a CGPM, 1948) Intensità luminosa candela cd La candela è l'intensità luminosa, in un'assegnata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 W/sr. (16a GCPM, 1979)

Sistema Internazionale Grandezze derivate Grandezza Unità di misura Simbolo Conversione  Frequenza hertz Hz  1 Hz = 1 s-1  Forza newton N  1 N = 1 kg m s-2  Pressione pascal Pa  1 Pa = 1 N m-2  Lavoro- Energia  joule  J  1 J = 1 N m  Potenza watt  W  1 W = 1 J s-1  Carica elettrica coulomb C 1 C = 1 s A Differenza di potenziale elettrico  volt V 1 V = 1WA-1  Resistenza elettrica ohm W  1 W = 1 V A –1

Sistema Internazionale Altre unità di uso comune Grandezza Unità di misura Simbolo Conversione  Volume litro millilitro L mL  1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 1mL = 1 cm3 = 10-6 m3  Lunghezza angstrom Å  1Å = 10-10m  Pressione atmosfera bar torr atm 1 mmHg  1 atm = 101’325 Pa 1 bar = 105 Pa 1 mmHg = 133.322 Pa  Energia erg elettronvolt caloria cm-1 eV cal 1 erg = 10-7 J 1 eV = 1.60217733·10-19C 1 cal = 4.184 J 1.986·10-23 J  Temperatura grado centigrado grado Fahrenheit  °C °F 1 °C = K – 273.15 1°F = 1.8(K-273.15)+32

Sistema Internazionale Prefissi moltiplicativi Fattore Prefisso Simbolo 1024 yotta- Y- 10-24 yocto- y- 1021 zetta- Z- 10-21 zepto- z- 1018 exa- E- 10-18 atto- a- 1015 peta- P- 10-15 femto- f- 1012 tera- T- 10-12 pico- p- 109 giga- G- 10-9 nano- n- 106 mega- M- 10-6 micro- µ- 103 chilo- k- 10-3 milli- m- 102 etto- h- 10-2 centi- c- 10 deca- da- 10-1 deci- d-

Sistema Internazionale Regole di Scrittura I nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo, privi di accenti o altri segni grafici. Es: ampere, non Ampère. I nomi delle unità non hanno plurale. Es: 3 ampere, non 3 amperes. I simboli delle unità di misura vanno scritti con l'iniziale minuscola, tranne quelli derivanti da nomi propri. Es: mol per la mole, K per il kelvin.  I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovino a fine periodo). I simboli devono sempre seguire i valori numerici . Es: 1 kg, non kg 1. Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza o con un piccolo spazio tra i simboli. Es: N·m oppure N m. Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o con esponenti negativi. Es.: J/s opp. J s-1.

Esercizi Conversione di unità di misura 1) Esprimere le seguenti grandezze utilizzando le unità S.I. con gli opportuni prefissi: 2) Il calore di combustione del glucosio (C6H12O6) è di 2802 kJ mol-1. Quante kcal sviluppa la combustione di 100 g di glucosio? 3) Il metabolismo basale di un uomo è di 1 Kcal·h-1·Kg-1. Quanti watt per chilogrammo utilizza l’uomo? Quale è il fabbisogno calorico minimo giornaliero per un uomo avente una massa di 70 Kg? Qual è la potenza consumata? 4) Dire a quanti litri corrispondono le seguenti quantità: 1 dm3; 14 dm3; 200 mL; 1 cL; 30 cm3; 25 mL; 25 cm3 5) Quando una cellula nervosa viene stimolata con della nicotina, essa rilascia una molecola di dopamina, un neurotrasmettitore. Ogni molecola di dopamina che diffonde alla superficie di in microelettrodo rilascia due elettroni. La carica misurata dall’elettrodo corrisponde a 37 fC (femtocoulomb = 10-15 C). Ricordando che la carica rilasciata da 1 C corrisponde a 6.24·1018 elettroni, dire quante molecole di dopamina vengono liberate. Distanza CA-SS 2.2·105 m Raggio covalente H 3.7·10-11 m NA 6.02205·1023 mol-1 c 3.00·108 m s-1 e 1.602·10-19 C P = 0.006 atm; t = 0.01°C

Le Soluzioni Unità di Misura Concentrazione Sistema omogeneo che contiene due o più sostanze solvente soluto Molarità (M) mol L-1 [A] = moli di soluto A litri di soluzione Molalità (m) mol Kg-3 m = moli di soluto chilogrammi di solvente massa (volume)di soluto Percentuale in peso (% p/p o v/v) % p/p (v/v) = x 100 massa (volume) di soluzione Frazione molare (c) c A= moli del componente A moli totali di tutti i componenti Parti per milione (ppm) ppm = massa di sostanza massa del campione x 106

Le Soluzioni Preparazione di Soluzioni Prima di preparare qualsiasi soluzione è necessario effettuare i calcoli per conoscere i quantitativi e la vetreria necessari. Ricontrollare sempre con attenzione prima di operare. Misura del Soluto e del Solvente Solido Ponderale Liquido Volumetrica o Ponderale Preparazione soluzione a molarità nota per pesata Preparazione soluzione a molarità nota per diluizione Preparazione soluzione a percentuale nota Preparazione soluzione in ppm

Le Soluzioni Misura della massa Bilancia Tecnica Portata Sensibilità Qualche Kg 0.2-0.01 g Analitica Fino a 400 g 0.001-0.0001 g Meccanica Elettronica Piano antivibrante e messa in bolla Sensibilità pari ad 1/10 del valore di accuratezza richiesto. Alimentare la bilancia almeno ½ ora prima dell’uso per condizionare i circuiti elettrici. Eseguire la calibrazione e/o l’azzeramento. Porre il contenitore sul piattello e azzerare nuovamente (tara). Togliere il contenitore per introdurvi la sostanza. Rimettere il contenitore con la sostanza sul piattello ed effettuare la pesata. Togliere il contenitore, azzerare e pulire la bilancia.

Le Soluzioni Misura del volume pro-pipetta pipette pipette ragno Cilindri (5-10%) sostegno matracci burette

Trattamento dei dati Numero Notazione Cifre significative 1.01 1.01 3 I dati misurati o calcolati possono essere espressi nella notazione scientifica sotto forma di potenze di 10. In questa forma i calcoli possono essere sveltiti e semplificati. Alla fine dei calcoli devono essere riportate solo le cifre significative: minimo numero di cifre richiesto per esprimere un valore senza alcuna perdita di accuratezza. Numero Notazione Cifre significative 1.01 1.01 3 0.0145 1.45·10-2 3 10.04 1.004·101 4 0.000045 4.5·10-5 2 304’500 3.045·105 4 304’500 3.0450·105 5 304’500 3.04500·105 6

Trattamento dei dati Il numero di cifre decimali dipende dallo strumento impiegato ! Es.: bilancia avente sensibilità a 0.1 mg Pesata 5.2004 g: Cifre significative: 5 Cifre decimali : 4 Errore: 0.0001 La massa misurata è compresa fra 5.2003 e 5.2005 g. Pesata 10.2000 g: Cifre significative: 6 La massa misurata è compresa fra 10.1999 e 10.2001 g.

Cifre significative dopo le operazioni Trattamento dei dati Cifre significative dopo le operazioni Addizione/sottrazione Esprimere i numeri in notazione scientifica con lo stesso esponente. Il risultato deve essere espresso con un numero di cifre decimali pari a quelle del termine che ne possiede il minor numero 1.362·10-4 + 3.111·10-4 = 1.473·10-4 5.345 + 6.728 = 12.073 7.26·10-14 – 6.69·10-14 = 0.57·10-14 1.632·105 + 4.107·103 – 0.984·106 = 1.632·105 + 0.04107·105 – 9.84·105 = 11.51·105 018.9984 + 012.6621 + 083.60 = 115.2605 013.5262 + 012.3521 + 083.99 = 109.8683 109.86 109.87 Cifre non significative

Ultima cifra significativa Prima cifra non-significativa Trattamento dei dati Arrotondamento Operazione che riduce il numero di cifre decimali riportate in un numero Ultima cifra significativa Prima cifra non-significativa SI >5 Aumenta di 1 NO SI Es: Riduzione a 2 cifre decimali 3.45632 3.46 2.99901 3.00 3.36432 3.36 1.15532 1.15 1.15563 1.16 < 5 Rimane inalterata NO Cifra successiva

Trattamento dei dati Moltiplicazione/divisione Il risultato deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quelle del termine che ne possiede il minor numero Logaritmo La mantissa deve presentare tante cifre significative quante ne possiede l’argomento del logaritmo 3.26·10-4 x 1.78ooo = 5.80·10-4 3.6 ·1012 x 4.3179·10-19 = 1.6 ·10-6 34.60  02.46287= 14.05 (aq) Log n = a n = 10a log 339 = 2.530 102.530 = 339 339 = 3.39·102

Errore nelle misure sperimentali Errore sistematico Errore casuale Dipende generalmente da un fattore ripetuto in tutte le misure. Può essere strumentale o dovuto all’operatore. Si può contenere mediante tarature e calibrazioni. È dovuto ad errori non ripetibili umani o strumentali. Può essere valutato mediante un’indagine statistica.

Errore nelle misure sperimentali Accuratezza Precisione È la vicinanza al valore vero. È l’indice della ripetibilità di una misura Incertezza Assoluta: margine di incertezza associato ad una misura (50.00±0.01 mL) Relativa: rapporto tra incertezza assoluta e quantità misurata (0.01/50 =0.0002) Percentuale: incertezza relativa x 100 (0.02%)

Precisione nelle misure sperimentali Media m e Deviazione standard s m flesso 2s s m =100 s = 0.25 m ± s 68.3 % m ± 2s 95.5 % m ± 3s 99.7 %

- Precisione nelle misure sperimentali Media x e Deviazione standard s Nella realtà il numero di misure n è contenuto, pertanto non è possibile conoscere i valori reali della media m e della deviazione standard s! Deviazione standard x =100 s = 0.25 100 ± 0.25 68.3 % 100 ± 0.5 95.5 % 100 ± 0.75 99.7 %

Esempio Misure: 7, 18, 10, 15, 12 n = 5 Media = (7+18+10+15+12)/5 = 12.4

Propagazione dell’errore Misure indirette Propagazione dell’errore x1 Una misura indiretta consiste nella determinazione di una grandezza f(x1, x2, x3, …) tramite misure delle variabili x1, x2, x3 … da cui essa dipende. L’errore Dx1, Dx2, Dx3 … sulle misure x1, x2, x3 … si propaga sull’errore Df sulla misura di f. S = x1·x2 x1 = x1 ± Dx1 x2 = x2 ± Dx2 x2 Come calcolare DS ? Smax = (x1+Dx1)·(x2+Dx2) = x1·x2+x1·Dx2+x2·Dx1+Dx1·Dx2 Smin = (x1-Dx1)·(x2-Dx2) = x1·x2-x1·Dx2-x2·Dx1+Dx1·Dx2 DS = (Smax- Smin)/2 = =½·[(x1·x2+x1·Dx2+x2·Dx1+Dx1·Dx2)-(x1·x2-x1·Dx2-x2·Dx1+Dx1·Dx2)] = = ½·(x1·x2+x1·Dx2+x2·Dx1+Dx1·Dx2-x1·x2+x1·Dx2+x2·Dx1-Dx1·Dx2) = = ½·(2 x1·Dx2 + x2·Dx1) = x1·Dx2 + x2·Dx1

Misure indirette Errore Limite S = x1·x2 DS = x1·Dx2 + x2·Dx1 Errore limite relativo DS/S = Dx1/x1 + Dx2/x2 L’errore limite è l’errore massimo che è possibile commettere ricavando analiticamente una grandezza da altre di cui si conoscano le incertezze. Esso dipende pertanto: dagli errori Dx1, Dx2, … dalla forma analitica della dipendenza

Misure indirette Esempio Calcolo dell’errore È possibile calcolare a priori l’errore tramite un’operazione di differenziazione. Esempio Passando dai differenziali dS alle differenze finite DS si ritrova

Misure indirette Calcolo dell’errore In alcuni casi, può essere più semplice applicare il metodo logaritmico, consistente nel differenziare il logaritmo di entrambi i membri della formula analitica. Passando alle differenze finite:

Misure indirette Calcolo dell’errore Esempi Calcolo della concentrazione di una soluzione preparata per pesata: Calcolo della concentrazione di una soluzione preparata per diluizione: