Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa in approssimazione di massa nulla per tutte le particelle di stato iniziale e finale (m  0, E  |p| ) [per il caso m  0, PDG § 34.5, pag 212].  p + = [E,p,0,0];  p - = [E,-p,0,0];  p a = [E, p cos ,p sin ,0];  p b = [E,-p cos ,-p sin ,0];  s= (p + + p - ) 2 = (p a + p b ) 2 = 4E 2 ;  t= (p + - p a ) 2 = (p b - p - ) 2 = - ½ s (1 - cos  );  u= (p + - p b ) 2 = (p - - p a ) 2 = - ½ s (1 + cos  );  s + t + u = 0 (  2 variabili indipendenti, ex. E,  ). s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam e+e+ b a e-e- e+e+ b a e-e- 

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa e+e+ ++ e-e-  -- canale “ s ” e+e+ e+e+  e+e+ e+e+ canale “ t ” si chiamano processi di “canale s” quelli, come e + e -   +  -, in cui la particella emessa e riassorbita (   in questo caso) è del genere spazio, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che caratterizza il processo; viceversa, si chiamano processi di “canale t” quelli, come e + e +  e + e +, in cui la particella scambiata (   anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore t; talvolta, il processo (ex. e + e -  e + e - ) è descritto da più diagrammi di Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o di “tipo t” (+ interferenza). Canale “s” e canale “t”

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa E’ l’attuale descrizione delle interazioni elettro-deboli e forti dei costituenti fondamentali della materia quarks e leptoni, oggetti “puntiformi” di spin ½. E’ basata su due teorie di gauge non –abeliane: QCD (Quantum CromoDynamics) : gruppo di summetria SU(3) di “colore” QE W D (Quantum ElectroweakDynamics) : gruppo di simmetria SU(2)xU(1) Modello Standard

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Modello Standard Lagrangiana della QE W D (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap ): L QE W D = L gauge + L fermioni + L Higgs + L Yukawa => termini di interazione fermioni - bosoni vettori L = doppietto left R = singoletto right L fermioni = L lept + L quark => termini di interazione fermioni-bosoni scalari

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa  =(  1,  2,  3 ) : matrici di Pauli, W , B  generatori dei gruppi SU(2), U(1) g g’ a b v minimo del potenziale di Higgs = GiGi parametri del modello considerando a parte le masse dei fermiomi e dell’Higgs restano 3 parametri: g g’ v Rottura di simmetria

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa  W angolo di Weinberg g g’ v  Misura di e Es. esperimento di Millikan (gocce di olio caricate ionizzando l’aria di cui si misura la velocità in un campo elettrico) Misura di G F Es. tempo di vita del  Misura di  W Es. Gargamelle (1973) asimmetria scattering carica elettrone costante di Fermi sin 2  W = 0.23  M W = 80 GeV M Z = 92 GeV errore  10 % UA1 pp √s = 540GeV (1993) M W = 82.4±1.1 GeV M Z = 93.1±1.8 GeV ( prima evidenza 39 eventi W  e ) Prima della loro scoperta si aveveno chiare indicazioni sulla massa

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa La Z° può decadere in 5 modi diversi, ciascuno con una sua probabilità:  p=0,20 (invisibile) e - e + p=0,0337 p v = 0,0421 Z°  -  + p=0,0337 p v = 0,0421  -  + p=0,0337 p v = 0,0421 q  q p=0,699 p v = 0,8738 Decadimenti adronici e leptonici della Z  q  q comprende le seguenti 5 possibilità: u  u d  d s  s c  c b  b e per ogni quark i 3 possibili stati di colore ( t  t escluso in quanto m t >M Z )  comprende le seguenti 3 possibilità: e   

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Massa invariante (GeV) Numero di particelle

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Criteri di selezione e+e-  e+e-e+e-  e+e- Molteplicità di traccia carica (tra 0.4 e 50 GeV)  5 E > 12 %  s Efficienza  96 % Contaminazione  0.3 % (eventi  ) e + e -  adroni Molteplicità di traccia carica (oltre 1.5 GeV)  3 E 1 ECAL > 30 GeV E 2 ECAL > 25 GeV  < 10 o Efficienza  98 % Contaminazione  1.0 % (eventi  )

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa e+e-  +-e+e-  +- e+e-  +-e+e-  +- Molteplicità di traccia carica (oltre 1 GeV)  6 E tot > 8 GeV, p T missing > 0.4 GeV  > 0.5 o ecc Molteplicità di traccia carica (oltre 5 GeV) = 2 p  1 e p  2 > 15 GeV IP Z < 4.5 cm, IP R < 1.5 cm  < 10 o Associazione traccaitore - muon detector E HCAL < 10 GeV (consistente con MIP) E ECAL < 1 GeV (consistente con MIP)  Efficienza  99 % Contaminazione: ~1.9 % eventi  ~1.5 % cosmici Efficienza  70 % Contaminazione: ~0.5 % eventi  ~0.8 % eventi e ~0.5 % eventi q

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa 19 variabili in ingresso: P del muone piu’ energetico Pt del muone piu’ energetico Somma dei parametri d’impatto delle tracce Sfericità, Masse invarianti nei vari jets 3 variabili in uscita: Probabilità di quark uds Probabilità di quark c Probabilità di quark b Distinzione tra i diversi quarks Classificazione mediante l’uso di una rete neurale MC uds MC c MC bdati reali

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa   s) e+e+ e-e-  (s)-  (s)  Z(s) e+e+ e-e- Z(s)-Z(s) Line shape della Z Con line shape si intende l’andamento  (s) e + e -  ff s intorno ad M Z Può essere osservato un singolo fermione od un insieme (ad esempio tutti i quarks) _ LeptoneII3I3  ½½ -L-L ½-½ -R-R 00 QuarkII3I3 uLuL ½½ dLdL ½-½ QuarkII3I3 uRuR 00 dRdR 00 Spin isotopico f f f f __

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa g Vf = I 3f - 2 Q f sin 2  W g Af = I 3f g V,g A : costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni termine di asimmetria termine di risonanza (Breit – Wigner) ( I  Q e Q f ) trascurato i termini in ( m f / M z ) 2 All’ordine più basso la line shape è semplicemente una Breit-Wigner caratterizzata da 3 parametri Massa (M Z ) – Larghezza (  Z ) – Sezione di picco (  0 ) Mediando le 4 possibili combinazioni di elicita’ (fascio non polarizzato) : ( I 3f Left )

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa  Z larghezza della risonanza  f /  Z rapporti di decadimento  3 famiglie  2 famiglie g Vf = I 3f - 2 Q f sin 2  W g Af = I 3f  3 famiglie ( PDG 2004 )

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa  (s) e + e -  adroni  Born (s)  (s) sezione d’urto osservata 00 Rapporti di decadimento e+e+ e-e- Processo  ff /  Z (%) B.R. sperim. (%) Neutrini ±0.06 Leptoni ±0.02 Adroni ±0.06

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Correzioni radiative Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni a livello albero: Z*,   Effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di ~30% + spostamento del picco ~100 MeV Correzioni QED G(s’,s) = funzione di radiazione di stato iniziale Correzione radiazione di stato iniziale 1-z = k 2 /s frazione impulso del fotone (1) Radiazione di stato iniziale   (2) Interferenza tra rad. di stato iniziale e rad. di stato finale

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa (3) Correzioni del propagatore (polarizzazione del vuoto)   f + n loop (4) Radiazione di stato finale Z*,  

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Correzioni EW  Z/  f + n loop (1) Correzioni del propagatore

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Correzioni QCD (1) Radiazione di stato finale (2) Correzioni di vertice W/  f Z*,  Contribuisono termini con top virtuale Z*,  g W/  f

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Line shape Interferenza Scambio fotone M Z  Z  0

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa M Z  Z  0 h,  0 e,  0 ,  0  M Z  Z  e  h,  e  e,  e  ,  e   PDG 2004

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa  inv =  Z –  had - 3  lept - 3  Posso aggiungere come parametro libero il numero di famiglie di neutrini assumendo, dallo SM: Numero di neutrini

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa assunzione della QED nel calcolo della funzione di radiazione H(s,s’), dell’ ampiezza di interferenza  (s,s’) tra fotoni in stato iniziale e finale, del termine   (s) assunzione della QE W D nel calcolo del termine di interferenza   Z (s) assunzione della QCD nel termine di correzione per la emissione di gluoni negli stati finali adronici Con i dati ad alta energia (  s= GeV), anche il termine di interferenza può essere ricavato dai dati. Residua dipendenza dal modello

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Misure dal 1989 ad oggi Discrepanza osservata nel 1995 rientrata successivamente

Dottorato in Fisica XXI Ciclo Padova 17 Maggio 2006 Ezio Torassa Introduzione alla fisica delle particelle sperimentali: Quarks & Leptons – Francis Halzen / Alan D. Martin – Wiley International Edition Fondamenti sperimentali della Fisica delle particelle: The Experimental Foundation of Particle Physics – Robert N. Cahn / Gerson Goldhaber Cambridge University Press Decadimenti adronici e leptonici della Z: Determination of Z resonance parameters and coupling from its hadronic and leptonic decays - Nucl. Physics B 367 (1991) Z Line Shape: Z Physics at LEP I CERN Vol 1 – Z Line Shape (pag. 89) Measurement of the lineshape of the Z and determination of electroweak parameters from its hadronic decays - Nuclear Physics B 417 (1994) 3-57