I rapporti . . _______ e le proporzioni

Il rapporto tra due numeri, di cui il secondo è diverso da zero, è il quoziente tra il primo ed il secondo numero. 12 (antecedente) ________ = 3 4 (conseguente) Il rapporto inverso di un dato rapporto è quello che si ottiene scambiando l’antecedente con il conseguente 4 1 ____ = ___ 12 3

Se due rapporti sono uguali possiamo costruire una proporzione estremi (sta) (sta) (come) : 12 = 8 : 4 antecedente conseguente antecedente conseguente medi I due rapporti sono uguali

Proprietà fondamentale delle proporzioni In ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi 14 : 35 = 2 : 5 35 * 2 =70 14 * 5 = 70

PROPRIETÀ DELLE PROPORZIONI Proprietà del permutare: Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi o gli estremi, si ha ancora una proporzione. 12 : 4 = 21 : 7 12 : 21 = 4 : 7 7 : 4 = 21 : 12 Proprietà dell’invertire: Se in una proporzione si scambia ciascun antecedente con il proprio conseguente si ha sempre una proporzione. 20 : 5 = 12 : 3 5 : 20 = 3 : 12

Proprietà del comporre : In una proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo ( o al secondo), come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo ( o al quarto). 12 : 4 = 21 : 7 (12 + 4) : 12 = (21 + 7) : 21 e (12 + 4) : 4 = (21 + 7) : 7 16 : 12 = 28 : 21 16 : 4 = 28 :7 Proprietà dello scomporre: In una proporzione in cui l’antecedente sia maggiore del conseguente, la differenza tra il primo ed il secondo termine sta al primo ( o al secondo) termine, come la differenza fra il terzo ed il quarto termine sta al terzo ( o al quarto) termine. 15 : 5 = 27 : 9 (15 – 5) : 15 = (27 – 9) : 27 e (15 – 5) : 5 = (27 – 9 ) : 9 10 : 15 = 18 : 27 10 : 5 = 18 : 9

Proporzioni continue Se in una proporzione i medi (o gli estremi) sono uguali tra loro , si avrà una proporzione continua 36 : 12 = 12 : 9 6 : 4 = 9 : 6 In entrambe le proporzioni è verificata la proprietà fondamentale, cioè il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

Calcolo di un termine di una proporzione Ricerca del medio incognito: : x = 12 : 16 48* 16 X = ---------- = 64 12

Ricerca dell’estremo incognito: x : 32 = 27 : 72 32 * 27 X = ---------- = 12 72

Calcolo del termine incognito di una proporzione continua Ricerca del medio incognito: 24 : x = x : 6 X =