Un campo di esperienza per il problem-solving: i giochi di interazione strategica

Giochiamo a tris

L’interazione strategica Nelle situazioni di interazione strategica, due o più decisori (persone, aziende, Stati…) si trovano a controllare ciascuno una o più variabili che influiscono sul successo proprio e degli altri. Immaginare come pensa un’altra persona, e come un’altra persona pensa che tu pensi è quindi basilare per predirne il comportamento e per pianificare una strategia d’azione.

I problemi di interazione strategica… stimolano la produzione e gestione di processi di esplorazione (in particolare di anticipazione) possono essere affrontate anche senza avere nessuna competenza in Matematica (e quindi ...) sono studiate dalla Teoria dei Giochi (un settore della Matematica i cui modelli sono conosciuti e studiati)

Giochiamo al NIM Partita cri-ferdinando con 2-2

Giochiamo al NIM Regole del NIM: 2 giocatori Un certo numero di mucchietti di stuzzicadenti/cannucce, divisi in alcuni mucchietti (es: 2, 3 mucchietti) A turno ogni giocatore toglie almeno una cannuccia da un unico mucchietto Perde chi toglie l’ultimo cannuccia Quale strategia seguire per vincere al NIM?

Quale strategia per vincere al NIM? “PARITA’”: Se riesco ad ottenere due mucchietti uguali, posso obbligare l’avversario a perdere. In altri termini: se i due mucchi hanno lo stesso numero di cannucce il 1° giocatore di mano perde (se il 2° gioca bene). Tranne nel caso 1-1, in cui vince il 1° giocatore. Posso visualizzare tutte le diverse mosse possibili, per individuare una possibile strategia vincente, utilizzando un “diagramma ad albero”:

Diagramma ad albero Caso 2-2

Diagramma ad albero Caso 3-3

Obiettivi didattici Prendere decisioni in contesti di interazione strategica, valutandone le possibili conseguenze  competenza di tipo trasversale, valore formativo Individuare ed esplicitare una strategia vincente per il gioco, attraverso il linguaggio naturale, l’uso di disegni e diagrammi spontanei Conoscere e usare opportunamente la rappresentazione ad albero per trovare o giustificare la strategia vincente per il gioco, evidenziando che l’albero permette di descrivere tutte le possibili partite (dalla scuola primaria)

Quali processi coinvolti? Proviamo ad usare il quadro Invalsi per individuare i principali processi coinvolti nel gioco del NIM. 1. Conoscere/padroneggiare contenuti specifici della matematica; 2. Conoscere/padroneggiare algoritmi e procedure matematiche; 3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...); 4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica; 5. saper riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura; 6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...); 7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale; 8. saper riconoscere le forme nello spazio.

Alcuni protocolli da una IV primaria… Vedere file word. Sperimentazione Castagneto Po: Marisa Carossio.

Il gioco dell’“HEX” Scacchiera a forma di rombo, caselle esagonali. Due giocatori, pedine bianche e nere. I due giocatori devono disporre le proprie pedine in modo da formare una linea continua tra i due lati opposti del proprio colore (ogni giocatore ha due lati del rombo, non contigui). Hex è un gioco da tavolo inventato indipendentemente dal premio Nobel per l'economia statunitense John Nash e dal matematico danese Piet Hein.

Il gioco dell’“HEX” Esempio: Suggerimento: usare una scacchiera più piccola, per esempio 7 x 7 Hex è un gioco da tavolo inventato indipendentemente dal premio Nobel per l'economia statunitense John Nash e dal matematico danese Piet Hein.

Il gioco dell’“HEX” Il gioco dell’Hex non ammette “patta”. Vediamolo su scacchiere piccole: 2 x 2, 3 x 3

Il gioco dell’“HEX” Bianco vince Il gioco dell’Hex non ammette “patta”. Supponiamo inizi il bianco: Bianco vince

Il gioco dell’“HEX” Nero vince Il gioco dell’Hex non ammette “patta”. Supponiamo inizi il bianco: Nero vince

Il gioco dell’“HEX” Il gioco dell’Hex non ammette “patta”. Il bianco vince se e solo se pone la prima pedina in una delle cinque caselle “v” v v v v v

“La corsa a 20” Due giocatori. Ogni giocatore a turno dice un numero, aggiungendo 1 o 2 al numero detto dall’altro. Vince chi dice il numero 20. Giochiamo a coppie A squadre Gara di proposizioni

“Il gioco delle 13 pietre” Vedi file word. Esempio di documentazione di attività didattiche

Il gioco del “CHOMP” Il "campo di gioco" del Chomp è un'ideale tavoletta di cioccolata rettangolare suddivisa in cubetti tutti uguali. A turno, i giocatori prendono un cubetto e lo "mangiano" (tolgono dalla tavoletta), insieme ad ogni cubetto che sta nella parte alta e a destra della tavoletta (una sorta di “bocca rettangolare”). Il cubetto in basso a sinistra è avvelenato, e il giocatore che si trova costretto a mangiarlo ha perso.

Il gioco del “CHOMP” Provate a giocare a chomp, scegliendo una delle due configurazioni: 2 x n (es: 2 x 3, 2 x 7) n x n (es: 6 x 6)

Strategie vincenti per il “CHOMP” Caso 2 x n (es: 2 x 7)

Strategie vincenti per il “CHOMP” Caso n x n (es: 6 x 6)