Rappresentazione dei dati

RAPPRESENTAZIONE DEI DATI LA FUNZIONE INTERO INTERO: R --> I y = [r] il massimo intero non maggiore di r r = [r] = l'intero dell'opposto non e' l'opposto dell'intero

intero per eccessi { [r]} r = {[r]}= troncamento coincide con l'intero "per difetto" per r>0 e con l'intero "per eccesso" per r<0 r = trunc(r)=

QUOZIENTE E RESTO SI DEFINISCE QUOZIENTE INTERO (QUOTO) DI x PER M, L'INTERO DEL RAPPORTO x/M. Q = [ x/M ] x = Q = x = QM + RR = x - QM

Il resto della divisione intera di x per M viene detto resto modulo-M si indica con il simbolo |x| M |x| M = x - [x/M] * M il resti modulo-M di un numero e' positivo o nullo

per 0<= x <M il resto modulo-M coincide con x per 0 |x| M =x per -M<x<0 il resto modulo-M e' il complemento ad M del modulo di x: per -M |x| M =M - |x| = M+x il resto mod-M di x e' invariante se si aggiunge o sottrae ad x un multiplo di M |x+qM| M =|x| M

Codifica delle informazioni Insieme di simboli Alfabeto origine Alfabeto destinazione Applicazione che trasformi l’alfabeto origine i quello destinazione

Codifica delle informazioni Codifica a lunghezza fissa  Codice fiscale,  Codice di avviamento postale  N. telefonico Codici a lunghezza variabile  morse

Codifica delle informazioni Codifica indiretta  T=(x1,x2,…,xn)  J=(a,b,c)  B=(0,1)

La misura dell’informazione m={[log 2 N]} m è la quantità di informazione (misurata in BIT) N è la cardinalità del tipo da misurare

Codifica a lunghezza fissa K m >=N m={[log k N]} l>=ml lunghezza del codice

Codifica a lunghezza fissa X100000X X201001X X301011X X401010X …… X20…..

Codifica in bit Codifica diretta m={[log k N]} B=(0,1) T=(x1,x2,…,x20) Codifica indiretta T=(x1,x2,…,x20) alfabeto origine J=(a,b,c) alfabeto intermedio B=(0,1) alfabeto destinazione X16  bac 

x7 abc

Sistema di numerazione Un insieme finito di simboli La codifica: leggi per rappresentare il numero Gli algoritmi per le 4 operazioni (0,1,2,…9) Posizionale pesato Tavola pitagorica, somma a due a due,.., regole del riporto

Posizionale pesato ( ) 10 N= Sommatoria( a i *b i ) per i che và da –m a n b 10 B=2 (0,1) ( ) 2

Sistema binario:i pesi B0  1 B1  2 B2  4 B3  8 B8  256

Numerazione Binaria: algortimi

Numerazione binaria: operazioni = 7 _________ – _______ x 101 = _____ ______

La numerazione binaria :

Sistema di numerazione ottale B=8 (0,1,2,3,4,5,6,7) 77 8  63 10

cifracodicecifracodice = CODICE OTTALE

Sistema di numerazione esadecimale b=16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) 9F 16 

cifracodicecifracodice A1010B1011 C1100D1101 E1110F1111 CODICE ESADECIMALE

TEOREMA LA RAPPRESENTAZIONE IN BIT DI UN NUMERO E' LA MEDESIMA PER QUALSIASI NUMERAZIONE CON b = 2 K SE PER LA CODIFICA DELLE CIFRE SI ADOPERA LA NUMERAZIONE BINARIA BE15C 16

Con la numerazione decimale, un numero e' rappresentato in cifre e ciascuna cifra e' codificata in bit

codice eccesso3 2 su 5biquina8421 cifra rioparita' CODICE BCD

CONVERSIONE DI BASE NUMERI INTERI NUMERI FRAZIONARI NUMERI REALI

NUMERI INTERI N = Q 0 r + R 0 Q 0 = Q 1 r + R 1 Q 1 = Q 2 r + R 2. Q n-1 = Q n r + R n N = Q n r n+1 + R n r n R 1 r + R 0 Q n R n R R 0

….. Q=N; I=0; while (Q>=r) { T(I)= |Q| r ; Q= [Q/r]; I=I+1; } T(I)=Q; …..

=3 = =

A1B

NUMERI FRAZIONARI N * r = R 1 + N 1 N 1 * r = R 2 + N 2. N n-1 * r = R n + N n N = R 1 r -1 + R 2 r R n r -n + N n r -n R 1 R R n 0.C 1 C C n

….. do R(I) = [N*r] N = N*r - R(I); I = I+1; while not (N=0 || I>k) … * 8 = * 8 = * 8 = * 8 = (4631) 8

Tipo carattere (ASCII) American Standard Code Information Interchange Ordinato totalmente  Ord(c) quale è la posizione di c ?  Chr(i) quale è il carattere il cui numero d’ordine è i  Chr(ord( c ))=c ord(chr(i))=i  Pred( c)= (chr (ord ( c )-1)  Succ (c ) = (chr (ord ( c )+1)

Rappresentazione interi Interi senza segno  Per indirizzi di memoria Interi con segno  Segno e modulo Complementi Codici eccesso k Supero Virgola mobile secondo lo standard Institute of Electrical and Electronics Engineering (IEEE)

Rappresenatzione dei numeri Intervallo Base Numero cifre Approssimazione Underflow Overflow

Numeri naturali M= b n 0<=X<Mi=x +- e (2,8,16,32,… oppure 10) Intervallo [0,M) Approssimazione e<=1/2 Underflow x<= ½ Overflow x>=M

Proprietà numeri naturali Sempre n cifre  n=5 b= duecentocinquantasette  n=5 b=200101cinque x= b k  n=5 b=10 k= cento  n=5 b=2 k= quattro

Proprietà: continua x* b k x/b k  b=10 252*100=25200  b=10 252/100 2  b=2 101*10=1010 shift left  b=2 101/10=10 shift right b k /2= b/2 * b k-1  K=3 n=5 b=  K=3 n=5 b=  N=5 b= <5  N=5 b= <1

Complemento a b n di X N=6 b=10 x= C= N=6 b=2 x= c=

Rappresentazione di b k -1 N=4 b= =09999 –100-1=00099 N=4 b= =  100-1=00011

Rappresentazione segno e modulo I=s*X |i| appartiene [0,M) Approssimazione 0 |i|>=M overflow

Rappresentazione segno e modulo per reali I=x più o meno e I=s * x Intervallo |x| appartiene [0,M) Approssimazione 0<= e <1/2 Overflow |x| >= M Underflow 0<= |x| <=1/2

Rappresentazione numeri reali IEEE Singola 32 bit Doppia 64 bit Quad.128 bit SEsponente 8bit Mantissa 23 bit