L’ubiquita’ possibile? La meccanica quantistica e i suoi misteri Catalina Curceanu, LNF-INFN Aprile 2010

attraverso i misteri della meccanica quantistica Un viaggio divertente attraverso i misteri della meccanica quantistica

Meccanica Quantistica (1900  1930) Planck, Einstein, Bohr, Sommerfeld Heisenberg, De Broglie, Compton, Schrödinger, Born, Pauli, Jordan, Kramers, Dirac, Wigner, …

Conferenza di Solvay (1927)

Meccanica Quantistica Descrive il comportamento di “oggetti” molto piccoli Principio di indeterminazione di Heisenberg: Tanto piu’ precisamente conosciamo la posizione di un oggetto, tanto meno precisamente conosciamo il suo impulso Per la descrizione di oggetti come l’atomo, e/o ancora piu’ piccoli (particelle), c’e’ bisogno della meccanica quantistica. Waves are particles and particles are waves. Light is made up of individual photons. Electrons can form diffraction patterns just like light. Quantum mechanics forms the theoretical underpinning of the semiconductor revolution. It is also required to understand superconductivity, a technology very important here at Fermilab. Heisenberg nel 1925, all’eta’ di 24 anni

Nascita della m.q. generata da una serie di esperimenti inspiegabili dal punto di vista classico (senso comune!) (irraggiamento del corpo nero, righe spettrali atomiche, effetto fotoelettrico,…) La m.q. ha rivoluzionato la descrizione dell’universo fisico; il mondo microscopico (atomi, molecole, particelle) si comporta in maniera molto diversa da come si comportano gli oggetti macroscopici della nostra esperienza quotidiana.  anche paradossi e bizzarrie, tuttora un fertile argomento di ricerca in fisica.

1) IL PROBLEMA DEL CORPO NERO Irraggiamento termico: ogni corpo (composto di particelle cariche in moto accelerato dovuto all’agitazione termica) alla temperatura T emette radiazione elettromagnetica a tutte le frequenze. Radiazione di corpo nero: quella emessa da un elemento di superficie che assorbe TUTTA la radiazione incidente su di esso (per questo si dice “nero”). Ben rappresentato da un foro in una cavità Ciò che non si riusciva a spiegare era la forma della distribuzione spettrale dell’ energia e.m. emessa (potenza per unità di frequenza, o per unità di lunghezza d’onda) verificata sperimentalmente.

1900 => Planck ricavò la distribuzione spettrale dell’irraggiamento termico che riproduceva perfettamente i dati sperimentali, introducendo un’ipotesi rivoluzionaria: il corpo irraggiante emetteva e assorbiva energia elettromagnetica in “pacchetti di energia”, in quantità discrete, detti quanti. L’energia di un quanto è proporzionale alla frequenza della radiazione e.m.,  h = 6.626·10-34 J·s  il quanto di energia è piccolo su scale macroscopiche, cioè non ci accorgiamo della “granularità” dell’energia a livello macroscopico Viene introdotta per la prima volta l’idea che le grandezze fisiche (in questo caso l’energia, ma in seguito non solo questa) siano quantizzate, cioè possano assumere valori discreti e non più continui, come avveniva nella meccanica classica.

2) IL PROBLEMA DELL’ATOMO Inizio del 1900: modello planetario dell’atomo di Rutherford: gli elettroni ruotano attorno al nucleo. Presenta due problemi: Non è stabile, perché gli elettroni ruotando, emettono radiazione elettromagnetica, perdendo energia e cadendo sul nucleo. 2) A causa di ciò lo spettro della radiazione emessa dovrebbe essere continuo. Invece, atomi di un gas eccitato da scariche elettriche emettono radiazione sottoforma di un insieme discreto di righe spettrali. Inoltre, dopo collisioni tra atomi, le frequenze di emissione di tutti gli elettroni dovrebbero cambiare, invece un atomo di gas (108 collisioni/sec) emette sempre le stesse righe.

Linee spettrali nel visibile dell’Elio visibile del Neon Linee spettrali nel visibile del mercurio  = 435.835 nm (blu), 546.074 nm (verde), 576.959 nm e 579.065 nm (giallo-arancio).

Problemi risolti da Bohr (1913) formulando un modello di atomo basato su nuovi postulati da aggiungere al modello planetario di Rutherford 1) Esiste un insieme discreto di orbite stabili, (stati stazionari) per gli elettroni, con energie En, in cui essi non irraggiano. 2) L’atomo irraggia solo nella transizione da uno stato stazionario all’altro, emettendo radiazione di frequenza  quantizzazione dei raggi delle orbite circolari rn e delle energie En

3) L’EFFETTO FOTOELETTRICO – “corpuscoli di luce” Effetto fotoelettrico: emissione di elettroni da un metallo che si verifica quando esso è colpito da radiazione e.m. con una frequenza superiore ad un certo valore di soglia che dipende dal tipo di metallo. (Sfruttato oggi nelle cellule fotoelettriche e per l’uso dell’energia solare). Fatti inspiegabili con l’usuale descrizione ondulatoria: . 1) l’energia cinetica degli elettroni uscenti dipende solo dalla frequenza della radiazione e non dalla sua intensità. 2) L’emissione di elettroni avviene in maniera istantanea e non c’è mai ritardo, indipendentemente dalla intensità della radiazione

Einstein (1905) spiegò il fenomeno portando alle estreme conseguenze l’idea di quantizzazione di Planck: la radiazione è costituita da quanti di energia, (“licht-quanten”) in seguito chiamati FOTONI. Spiegazione dell’effetto fotoelettrico: un elettrone assorbe un fotone di energia hn e quando tale energia è superiore al lavoro di estrazione dal metallo W, viene espulso da questo L’intensità della luce non influenza tale processo, ma solo la corrente, cioè il flusso d’elettroni (questo perché l’intensità è proporzionale al flusso di fotoni) La frequenza di soglia si ottiene quando Ecmax = 0, e quindi nth=W/h (usato per la misura di h)

Ritorno ad una descrizione corpuscolare della radiazione (Newton) Ritorno ad una descrizione corpuscolare della radiazione (Newton). Come è in accordo ciò con la descrizione dei fenomeni d’interferenza e diffrazione della luce, perfettamente spiegati dalla descrizione ondulatoria della radiazione? Prima comparsa del dualismo onda-particella.

ONDE DI MATERIA DI DE BROGLIE (1924) La radiazione elettromagnetica presenta sia aspetti ondulatori sia corpuscolari. Per simmetria ci si può aspettare che ciò accada anche per la materia. Ipotesi di de Broglie (1924): la materia può comportarsi come un’ onda: ad ogni particella che si muove con quantità di moto p, viene associata un’onda piana di lunghezza d’onda Le particelle possono presentare quindi fenomeni di interferenza e diffrazione. La diffrazione degli elettroni fu verificata sperimentalmente la prima volta nel 1927 da Davisson e Germer.

Correlazioni tra campi L’Interferenza “…the heart of quantum mechanics Correlazioni tra campi L’Interferenza “…the heart of quantum mechanics. In reality it contains the only mystery ...” R.P.Feynman (1965)

Interferenza da due sorgenti

Interferenza a singola particella Sorgente B parete a 2 fenditure schermo

Interferenza a singola particella Sorgente B parete otturatore

Interferenza a singola particella Sorgente B parete otturatore

Interferenza a singola particella Probabilità di rivelare una particella PA(x) Sorgente B parete otturatore

Interferenza a singola particella Sorgente Probabilità di rivelare una particella PB(x) B parete otturatore

Comportamento “classico” Sorgente B Probabilità di rivelare una particella P(x) = PA(x) + PB(x) parete

Interferenza quantistica Probabilità totale di rivelare una particella P(x) Frange di interferenza A Sorgente B Da quale fenditura passa il fotone ? Da entrambe !

Nel mondo microscopico: dualismo onde / particelle Onda come Particella  effetto fotoelettrico Einstein (1905) : assorbimento di onde in pacchetti discreti di energia (fotoni) Particella come Onda  fenomeni d’interferenza Davisson & Germer (1927) : esperimenti di interferenza e diffrazione con fasci di elettroni

costante di Planck (= 6.6 x 10-34 J·s) Onde & Particelle de Broglie : ad ogni particella di massa m ed impulso p (= mv) corrisponde un’ onda con costante di Planck (= 6.6 x 10-34 J·s) m = 80 kg con velocità v = 5 km/h ( 1.4 m/s)   6 x 10-36 m  particella elettrone nell’atomo di H : v  3 x 106 m/s   2.4 x 10-10 m  dimensioni atomo  onda

LA FUNZIONE D’ONDA Fisica classica: stato di una particella descritto dalla posizione r e dalla sua velocità v Fisica quantistica: stato di una particella descritto dalla sua FUNZIONE D’ONDA r), funzione a valori complessi delle tre coordinate spaziali, che fornisce la chiave per spiegare il dualismo onda-particella Significato fisico: il suo modulo quadrato dà la PROBABILITÀ di trovare la particella nella posizione r. La probabilità compare a livello fondamentale: la teoria quantistica fa predizioni sulla probabilità dei possibili risultati di una misura; non può predire quale sarà esattamente il risultato di tale misura. Le verifiche sperimentali devono essere sempre di natura statistica. Una particella classica è sempre “localizzata”: sta in un punto ben definito. In meccanica quantistica una particella può essere delocalizzata come un’onda: “onda di probabilità”

L’ EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER IL CASO DELLA PARTICELLA LIBERA Onda piana

Esempi di “onde di probabilità”: gli orbitali atomici Gli elettroni non ruotano in orbite circolari come descritto nel modello semplificato di Bohr del 1913, ma hanno una distribuzione di probabilità non nulla solo nella regione attorno al nucleo, di dimensione di qualche angstrom = 10-10 m Onde s = stati con momento angolare L = 0 Onde p = stati con momento angolare L = h/2π

PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITÀ: In ogni esperimento una particella manifesta o proprietà corpuscolari oppure ondulatorie, e ciascun comportamento esclude l’altro. L’interferenza (natura ondulatoria) si manifesta ogni volta che i due eventi sono possibili e indistinguibili. Essa scompare (si manifesta la natura corpuscolare) non appena diventa possibile, anche solo in principio, distinguere i due eventi.

Complementarità e figure ambigue

Principio di Indeterminazione PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE: Non si può misurare nello stesso momento con arbitraria precisione la posizione e la quantità di moto di una particella. Principio di Indeterminazione (Heisenberg) Infatti la luce “misura” la posizione dell’elettrone con una incertezza ∆x ≈ l = lunghezza d’onda della radiazione usata. Tale localizzazione produce una incertezza nel momento ∆px = h/l. l grande: non si distingue dove passa l’elettrone, ma ∆px è piccola e non distrugge la figura d’interferenza. l piccola: la posizione dell’elettrone è determinata con alta precisione, ma esso acquista una grande quantità di moto trasversale e di conseguenza la figura di interferenza è distrutta.

Interferenza quantistica Fisica classica: una particella può viaggiare lungo il cammino A o lungo il cammino B Fisica quantistica: una particella può viaggiare lungo il cammino A e lungo il cammino B contemporaneamente La particella si trova in uno stato di sovrapposizione delle due traiettorie. La funzione d’onda che caratterizza il sistema si scrive

Il principio di sovrapposizione ________ In fisica classica si sommano le probabilita’:

Interferenza di 2 particelle: Entanglement quantistico (non-località) Stato-prodotto: comportamento “locale”

Cos’è il “teletrasporto”? Definizione “naïve”: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa del medesimo oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento senza moto intermedio)

Che cos’e’ il teletrasporto? Scomporre un oggetto in un punto e ricomporlo in un altro punto, magari su un'altra galassia. Ciò che viene trasferito, in realtà, non è la materia che compone l'oggetto, ma la sua "informazione", ossia tutte le proprietà delle particelle che lo compongono.

Marte: ALICE A Luna: BOB 2 fotoni nello stato B

Teletrasporto quantistico Replica teletrasportata dell’originale Originale distrutto Informazione Classica 10 Osservazione (Misura) Operazione opportuna Originale Coppia Entangled

NO! “No cloning theorem”: E’ possibile usare le correlazioni quantistiche non locali per stabilire una comunicazione “superluminale” fra A e B ? NO! Perché la trasformazione non è possibile “No cloning theorem”: Questo è uno dei “NO GO theorems” della Meccanica Quantistica Tuttavia il TELETRASPORTO QUANTISTICO….

Teletrasporto dello stato di un fotone (Roma -1997) BOB ALICE http://quantumoptics.phys.uniroma1.it

Correlazioni EPR o entanglement di particelle: Esempio: - due particelle: 1 e 2 (distinte dalla posizione) - due stati di singola particella: |a e |b Uno stato EPR (o entangled): Ciascuna particella non ha uno stato ben definito, ma entrambe sì Misurando lo stato di una particella si determina istantaneamente quello dell’altra, ovunque essa sia Queste correlazioni non possono essere spiegate con un modello locale a variabili nascoste (teorema di Bell, 1964)

Schema riassuntivo:

Alcune caratteristiche importanti di questo teletrasporto: Lo stato | viene trasferito ma non viene misurato (resta ignoto). La particella 1 al termine dell’operazione è in uno stato indeterminato e ha perso ogni memoria dello stato iniziale. Perciò non si viola il teorema “quantum no cloning”. E’ richiesta la preparazione preliminare di una coppia di particelle in stato EPR (entangled) e la loro distribuzione nei due siti (passaggio di informazione non classica) Al momento del teletrasporto è richiesto il passaggio di informazione classica (come nel fax 3D): questo limita la velocità a quella della luce (teletrasporto non istantaneo, salvo in un caso su 4) Il trasferimento dello stato può avvenire sia tra particelle identiche (distinte solo dalla posizione) che tra particelle di tipo diverso

Schema ipotetico del teletrasporto quantistico di un oggetto: ALICE materia in stato EPR misura congiunta in base di Bell oggetto originale materia in stato EPR invio dati su esito misura BOB oggetto teletrasportato applica trasformazione selezionata da dati

Il teletrasporto quantistico dal 1997 a oggi: Anno (rivista) Gruppo Oggetto Particolarità 1998 (Science) Kimble (Caltech) Luce (stati coerenti del campo) Sistema continuo (a infinite dimensioni) 1998 (Nature) Nielsen (Los Alamos Lab) Atomi diversi in molecola (stati di spin nucleari NMR) Primo teletrasporto di materia, distanza di pochi Å 2001 (PRL) Shih (Maryland) Fotoni (polarizzazione) Misura completa in base di Bell (bassissima efficienza) 2002 (PRL) De Martini (Roma) Luce (due stati di numero di fotoni) Alta “fidelity” 2003 (Nature) Gisin (Ginevra) Primo teletrasporto su grande distanza (2 km in fibra ottica) 2004 (Nature) Blatt (Innsbruck) Wineland (NIST) Ioni intrappolati (Ca, Be, stati elettronici) Primo teletrasporto di materia in sistema individuale Zeilinger (Vienna) Oltrepassando il Danubio (600 m di distanza reale)

A che può servire il teletrasporto quantistico? Crittografia quantistica per telecomunicazione a grande distanza (ripetitori quantistici per trasferire l’entanglement) Metodo per trasferire uno stato quantistico coerente su un diverso sistema fisico più comodo per le misure Processo elementare multi-purpose del quantum computing E poi resta ovviamente il sogno del teletrasporto alla “Star Trek” …

Ma non e’ un “Fax": "Un fax produce una copia che è facile distinguere dall'originale mentre un oggetto teletrasportato è indistinguibile anche in linea di principio. Inoltre, nel teletrasporto, l'originale viene necessariamente distrutto". Citazione da Prof. Zeilinger, uno degli scienziati che ha realizzato il teletrasporto in laboratorio. L’altro scienzialto che lo realizzato è il Prof. Francesco De Martini, presso l’Università LA Sapienza di Roma

Albert Einstein (1926 – Lettera a Max Born) Einstein pero’ “Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli antipodi fra loro. Tu ritieni che Dio giochi a dadi con il mondo: io credo invece che tutto obbedisca ad una legge, in un mondo di realtà obiettive, che cerco di afferrare per via totalmente speculativa. Lo credo fermamente, ma spero che qualcuno scopra una strada più realistica o meglio un fondamento più tangibile di quanto non abbia saputo fare io. Nemmeno il grande successo iniziale della teoria dei quanti riesce a convincermi che alla base di tutto vi sia la casualità, anche se so bene che i colleghi più giovani considerano questo atteggiamento come un effetto di arteriosclerosi. Un giorno si saprà quale di questi due atteggiamenti istintivi sarà stato quello giusto."                    Albert Einstein (1926 – Lettera a Max Born)

“Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente non la capisce” Niels Bohr, 1927

Teoria della Relativita’ Meccanica Quantistica Perche FUNZIONANO! Perche credere nella: Teoria della Relativita’ Meccanica Quantistica Perche FUNZIONANO! (elettronica, biologia, viaggi interplanetari,etc. etc.)

Di quali strumenti abbiamo bisogno per vedere gli oggetti? F.Riggi, Microcosmo e macrocosmo, Vacanze studio Gennaio 2002

L’atomo all’inizio del ‘900 L’atomo di Thompson L’atomo quantistico L’atomo di Rutherford e Bohr Il nucleo oggi La struttura del nucleo

e u s c t Il Modello Standard d b m ne n n g g W Z ? Fermioni Bosoni I elettrone ne e-neutrino d down up u I m muone n m-neutrino s strange c charm II t tau n t-neutrino b bottom top III g gluone Gravità il fantasma dell’opera Quarks g fotone Mediatori di Forze Z bosone W Leptoni Dopo protone, neutrone ed elettrone furono scoperte (nei raggi cosmici) o prodotte (dagli acceleratori) molti altri tipi di particelle; le loro proprieta’ erano tali da poterle organizzare in modo regolare (come Mendeleev aveva fatto per gli atomi) Tale regolarita’ fece pensare alla presenza di costituenti ancora piu’ elementari che vennero cercati e trovati. Questi costituiscono I “mattoni” del Modello Standard delle Particelle” Anche in questo caso, l’esistenza di una regolarita’ (organizzazione di famiglie “uguali” ma via via piu’ pesanti) porta a pensare che esistano costituenti “ancora piu’ fondamentali” che, pur essendo stati cercati agli acceleratori e nell’Universo, per ora non sono stati ancora trovati. Sono escluse dall’attuale MS le interazioni gravitazionali; anche questo e’ un indizio di un “qualcosa di piu’ elementare e generale” da scoprire (ampliamenti del MS, teoria delle stringhe, GUT, etc…) Famiglie di materia Bosone di Higgs ?

4 interazioni per spiegare tutto l’Universo !! Le forze fondamentali 4 interazioni per spiegare tutto l’Universo !! 1029 1040 1043 1

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I collisori materia-antimateria ADONE a Frascati nel 1969 LEP al CERN di Ginevra 1988 LHC al Cern di Ginevra nel 2007 DAFNE ADA a Frascati 1959

La Storia dell’Universo cosmologia A partire dalle “cose” che ci circondano e vediamo (dunque anche le stelle), l’uomo ha cercato di studiare e capire “l’infinitamente grande” e “l’infinitamente piccolo” L’infnitamente grande permette di studiare l’infinitamente piccolo: andare a studiare oggetti e fenomeni sempre piu’ lontani nel tempo equivale a studiare “ambiti” sempre piu’ piccoli. fisica sub-nucleare fisica nucleare astrofisica chimica biologia

Large Hadron Collider

Large Hadron Collider Nello stesso tunnel di LEP: 4 esperimenti: ATLAS, CMS “general pourpuse” ALICE ioni pesanti - LHCb fisica del b

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Large Hadron Collider - ATLAS

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Fisica Fondamentale e Societa’

The 3,300-year-old mummy of King Tutankhamun is scanned to assess the need for restoration and also to attempt to discover the cause of his early death (January 2005) (Computed Tomography Imaging (CT Scan )

Adroterapia Gli "Adroni" possono essere usati nella terapia di forme tumorali particolari. Infatti portati all’energia giusta da una macchina acceleratrice, sono in grado di danneggiare i tessuti malati soltanto alla fine del loro percorso nel corpo del paziente, in corrispondenza del tumore stesso I melanomi oculari sono curabili quasi esclusivamente con terapie adroniche Il trattamento con protoni permette di depositare quantita` di energia controllate direttamente nella regione tumorale

Pentimenti Le Sueur – musa Urania (particolare)

Riutilizzo tela Rembrandt – Ritratto di giovane uomo Titus

Einstein “L’esperienza piu’ bella che possiamo avere e’ il mistero. E’ l’emozione fondamentale alla base della vera arte e della vera scienza. Chi non sa cos’e’ e non sa piu’ sognare o meravigliarsi, e’ come morto, e il suo sguardo e’ spento.”