IL RUOLO DELLE DIDATTICHE DISCIPLINARI NELLA PROGRAMMAZIONE CURRICULARE. “DESTRA” E “SINISTRA” IN MATEMATICA. L’INFLUSSO DELLE COMPONENTI IDEOLOGICHE SULLA SCELTA DELLE STRATEGIE DIDATTICHE NEI CURRICULA DI MATEMATICA.

L’ANALFABETISMO MATEMATICO (NON) E’ L’IMMAGINE SPECULARE DELL’ANALFABETISMO LETTERARIO. C’E’ CHI NON SA LEGGERE E SCRIVERE E C’E’ CHI NON SA FAR DI CONTO - (E NON SA RAGIONARE CON IL PROPRIO CERVELLO : NON E’ SOLO QUESTIONE DI CONTI !). E’ DIFFUSO IN FORMA EPIDEMICA (E SUBDOLA) ANCHE TRA LA POPOLAZIONE “ACCULTURATA”. SI DICE “LEGGE SEICENTOVENTISEI” E NON “SEI-DUE-SEI”. SEMBRA ESSERE IN AUMENTO (MA NON E’ CERTO).

IO E … IL PROF DI MATEMATICA “PROF, TUTTI I TRIANGOLI RISPETTANO IL TEOREMA DI PITAGORA ?” “CERTAMENTE !” “PROF, COME I COMPORTAVANO I TRIANGOLI RETTANGOLI PRIMA DELLA SCOPERTA DI PITAGORA ?” “MA CHE VAI DICENDO ?” “SI SONO ADATTATI DI BUON GRADO A QUESTO TEOREMA COSI’ IMPOSITIVO, O HANNO OPPOSTO QUALCHE RESISTENZA ?” E SE QUALCHE TRIANGOLO RETTANGOLO NON VOLESSE RISPETTARE IL TEOREMA DI PITAGORA, CHE COSA GLI ACCADREBBE ? DIVENTEREBBE UN FUORILEGGE ?” “PAGLIARI, FUORI !!!”

GLI EFFETTI PERVERSI NEI SISTEMI EDUCATIVI OPERANO “EFFETTI PERVERSI” (= NON PREVISTI, NON VOLUTI). QUESTI EFFETTI NON POSSONO ESSERE DESCRITTI CON MODELLI DISCORSIVI E NON FORMALIZZATI. IL DISCORSO PEDAGOGICO E’ TROPPO VAGO, IMPRECISO E AMBIGUO, OSCILLANTE TRA IL DESCRITTIVO E IL PRESCRITTIVO, INCAPACE DI SPIEGARE I COMPORTAMENTI PASSATI E DI PREDIRE I COMPORTAMENTI FUTURI DEI DISCENTI. O FORSE NON SI TRATTA DI EFFETTI NON VOLUTI (L’INTENTO ERA UN GENOCIDIO CULTURALE ?).

IL CIRCOLO VIZIOSO comprensione non raggiunta obiettivi non conseguiti progresso insufficiente prestazioni insufficienti diminuzione dell’impegno aumento dell’ansia demotivazione esterna diminuzione dell’autostima demotivazione interna

I PROBLEMI DEI CURRICULA 1) MATEMATICA PERCHE’? Scelta e organizzazione degli obiettivi 2) MATEMATICA QUALE? Scelta e organizzazione dei contenuti 3) MATEMATICA COME? Definizione delle strategie didattiche 4) CHI NON IMPARA LA MATEMATICA? Analisi delle cause di insuccesso 5) SI PUO’ IMPARARE MEGLIO LA MATEMATICA? Le strategie di ricupero

LE QUESTIONI DI BASE 1) LA NATURA DEL SAPERE MATEMATICO : ipotetico-deduttivo o empirico? 2) LA COSTITUZIONE DELL’INTELLIGENZA UMANA : unitaria o differenziata? 3) L’ORIGINE DELLE ABILITA’ MATEMATICHE : innate o apprese? 4) IL RUOLO DEI FATTORI INTERVENIENTI : l’emotività può prevalere sulla razionalità?

IL CIRCOLO VIRTUOSO comprensione raggiunta obiettivi conseguiti progresso sufficiente prestazioni sufficienti aumento dell’impegno diminuzione dell’ansia motivazione esterna aumento dell’autostima motivazione interna

INSEGNARE LA MATEMATICA massime pedagogiche SI PUO’ INSEGNARE QUALUNQUE COSA A CHIUNQUE, PURCHE’ SI USI IL METODO GIUSTO. (J. S. Bruner) SI PUO’ INSEGNARE LA MATEMATICA A CHIUNQUE, ANCHE SE NON HA IL “BERNOCCOLO DEI NUMERI”, PURCHE’ NON SI USI IL METODO SBAGLIATO. (M. Pagliari)

IL GIOCO DEGLI ATTEGGIAMENTI DEI DOCENTI DEGLI ALLIEVI DELLE DOCENTI DELLE ALLIEVE VERSO GLI ALLIEVI VERSO I DOCENTI VERSO LE ALLIEVE VERSO LE DOCENTI CHE RIESCONO BENE CHE RIESCONO MALE

ALUNNI E ALUNNE “meglio le alunne” RIESCONO MEGLIO LE ALUNNE O GLI ALUNNI? UOMINI “meglio le alunne” ALUNNE LE DIFFERENZE DI SESSO DEI DOCENTI INFLUISCONO SULLE ASPETTATIVE NEI CONFRONTI DEGLI ALLIEVI, IN RELAZIONE AL LORO SESSO. . DONNE LE DONNE PIU’ DEGLI UOMINI SI ATTENDONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE. OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE (“PROFEZIA CHE SI AUTOREALIZZA?”). LE DONNE CON PIU’ ANNI DI SERVIZIO

ALUNNI E ALUNNE “meglio le alunne” RIESCONO MEGLIO LE ALUNNE O GLI ALUNNI? UOMINI “meglio le alunne” ALUNNE LE DIFFERENZE DI SESSO DEI DOCENTI INFLUISCONO SULLE ASPETTATIVE NEI CONFRONTI DEGLI ALLIEVI, IN RELAZIONE AL LORO SESSO. . DONNE LE DONNE PIU’ DEGLI UOMINI SI ATTENDONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE. OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE (“PROFEZIA CHE SI AUTOREALIZZA?”). LE DONNE CON PIU’ ANNI DI SERVIZIO

MASCHILE-FEMMINILE F M F M NO SI NO Le risposte delle donne DI CHE SESSO SONO I DOCENTI? IL MATEMATICO HA DOTI SPECIALI? F M M F NO LE DONNE SONO MENO PORTATE ALLA MATEMATICA DEGLI UOMINI? Le risposte delle donne Le risposte degli uomini NO SI NO

IL CERVELLO DIVISO FEMMINILE MASCHILE NEGATIVITA’ POSITIVITA’ OSCURITA’ ARRENDEVOLEZZA CALORE INCONSCIO EMOTIVITA’ SINTESI SENSO DEL COMPLESSO SENSO DEL PRESENTE CONCRETEZZA INTERPRETAZIONI METAFORICHE DESTRO MASCHILE POSITIVITA’ LUCE AGGRESSIVITA’ FREDDO CONSCIO RAGIONE ANALISI SENSO DEL DETTAGLIO SENSO DEL TEMPO ASTRAZIONE INTERPRETAZIONI LETTERALI SINISTRO

IL CERVELLO MATEMATICO DURANTE L’ESECUZIONE DI COMPITI LINGUISTICI, DURANTE L’ESECUZIONE DI CALCOLI, DURANTE LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI, DURANTE IL RAGIONAMENTO SILLOGISTICO … … SI ATTIVANO AREE CEREBRALI SPECIALIZZATE. LESIONI O MALFUNZIONAMENTI IN QUESTE AREE PROVOCANO UNA DIMINUZIONE DELLE PERFORMANCES. IN AMBITO CLINICO SI SONO DIMOSTRATE EFFICACI STRATEGIE DI RICUPERO AD ALTO GRADO DI DIRETTIVITA’, CHE RISTABILISCONO L’ANELLO MANCANTE NEI PROCESSI INTELLETTIVI.

LE DOTI DEL MATEMATICO SPREZZANTE DELL’AUTORITA’. GELOSO DELLA PROPRIA INDIPENDENZA. EMOTIVAMENTE ISOLATO. DISDEGNA LE OPINIONI INVALSE E I METODI STABILITI. “E’ ARROGANTE”. “E’ FREDDO”. “E’ STRAVAGANTE”. “E’ INQUIETANTE”. “E’ STRANO”. “E’ DIVERSO”. SUBISCE GRAVI FORME DI DELIRIO, DI ALLUCINAZIONI E DI DISTURBI DELLA PERSONALITA’. SUBISCE RICOVERI COATTI IN ISTITUTI PSICHIATRICI. HA MANIFESTAZIONI OMOSESSUALI PERIODICHE. STORIA DI JOHN FORBES NASH JR., PREMIO NOBEL 1994 PER L’ECONOMIA

L’INTELLIGENZA MATEMATICA PER CAPIRE LA MATEMATICA OCCORRONO DOTI SPECIALI? L’INTELLIGENZA MATEMATICA E’ SUPERIORE ALLE ALTRE? NO NO SE L’INTELLIGENZA MATEMATICA NON E’ SUPERIORE AD ALTRE FORME DI INTELLIGENZA, ALLORA SI INSEGNA UNA MATERIA INTELLETTUALMENTE BANALE, CHE TUTTI POSSONO CAPIRE ANCHE CHI NON POSSIEDE DOTI INTELLETTUALI SPECIALI (IL “BERNOCCOLO”). CHI NON CAPISCE UNA COSA COSI’ BANALE E’ PROPRIO NEGATO A QUALSIASI FORMA DI SAPERE E NON C’E’ NIENTE DA FARE PER RICUPERARLO. PERCHE’ ALLORA COSI’ TANTI RIESCONO MALE IN MATEMATICA E RIESCONO BENE IN ALTRE DISCIPLINE? CIOE’: RIESCONO MALE PROPRIO DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA? MA DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA, SI DOVREBBE RIUSCIRE MEGLIO. E ALLORA ??????

IL GIOCO DELLE ASPETTATIVE CI SI ASPETTA DI PIU’ DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO BENE? F f M SI CI SI ASPETTA DI MENO DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO MALE? M M NO SI F F

PROGRAMMI DI SVILUPPO ???????? PERICOLO: SCUOLA! NO SI DARE DI MENO A CHI HA DI PIU’ SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI SVILUPPO PER ALUNNI DOTATI? NO SI E’ PEDAGOGICAMENTE LECITO PENALIZZARE GLI ALUNNI DOTATI PROPRIO PERCHE’ SONO DOTATI? ????????

PROGRAMMI DI RICUPERO SI SI SI OBIETTIVI E CONTENUTI SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI RICUPERO PER ALUNNI IN DIFFICOLTA’? PROGRAMMI DI RICUPERO SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI RICUPERO PER ALUNNI IN DIFFICOLTA’? SONO STATI MODIFICATI GLI OBIETTIVI? SI SI sì SONO STATI MODIFICATI I CONTENUTI? OBIETTIVI E CONTENUTI SONO STATI “RIDOTTI AL MINIMO”. MA ESISTE UNA “MATEMATICA MINIMA”? QUALI SONO I CONTENUTI RINUNCIABILI E QUALI SONO GLI OBIETTIVI TRASCURABILI? IN MATEMATICA LA PROGRESSIONE DEGLI ARGOMENTI E’ RIGOROSA E NON AMMETTE LACUNE. SI

SUCCESSO E INSUCCESSO Insuccesso in matematica Successo in altre discipline ECLETTICI PIERINO E’ UN BRAVO LETTERATO MA E’ UN CATTIVO MATEMATICO. CONOSCE DANTE MA NON CONOSCE PITAGORA. DANTESCHI Successo in matematica Insuccesso in altre discipline PIERINO E’ UN BUON MATEMATICO MA E’ UN CATTIVO LETTERATO. CONOSCE PITAGORA MA NON CONOSCE DANTE. PITAGORICI

STRATEGIE E TIPI DI PENSIERO Tipo di strategia adottata Tipo di pensiero richiesto SCOPERTA ? E’ IL TIPO DI PENSIERO DIVERGENTE CHE, PORTANDO FUORI DAI PERCORSI STABILITI E ANCHE VIOLANDO LE REGOLE, PORTA AD ACQUISIZIONI CONCETTUALI NUOVE.… LA CONNESSIONE TRA QUESTE DUE DOMANDE RIVELA UNA CONTRADDIZIONE DI FONDO, CHE PUO’ PRODURRE ASPETTATIVE INFONDATE SUI RAPPORTI TRA CAPACITA’ DEGLI ALLIEVI E RENDIMENTO IN MATEMATICA. SI USA UNA STRATEGIA CHE RICHIEDE DOTI DIVERSE DA QUELLE REALMENTE NECESSARIE.

ALGORITMI ED EURISTICHE REGOLARI STRUTTURATI ESEGUITI IN MODO UNIFORME IN CONDIZIONI IDENTICHE SISTEMI DI OPERAZIONI NOTI IN ANTICIPO RISULTATI CERTI NON REGOLARI NON STRUTTURATE ESEGUITE IN MODI DIVERSI SECONDO LE CONDIZIONI SISTEMI DI OPERAZIONI DA SCOPRIRE RISULTATI PROBABILI SINISTRA DESTRA

IL MECCANISMO DELLA SCOPERTA PREPARAZIONE Indagine in tutte le direzioni INCUBAZIONE Elaborazione dei dati Associazione di idee ILLUMINAZIONE Comparsa dell’”idea felice” VERIFICA DELLA SOLUZIONE LIVELLO COSCIENTE LIVELLO INCONSCIO

LA GIOIA DELLA SCOPERTA “PROF, HO SCOPERTO LA GEOMETRIA NON-EUCLIDEA”. “E’ UN’ASSURDITA’! UNA ALLUCINAZIONE! UNA DEGENERAZIONE! UNA PARANOIA! UNA FARSA! UNA CHIMERA! E’ UN LIBERTINAGGIO GEOMETRICO! UNA PESTE MORALE!”. “PROF, HO SCOPERTO I NUMERI NEGATIVI”. “SONO FALSI! SONO FINTI!”. “PROF, HO SCOPERTO I NUMERI IMMAGINARI” “SONO IMPOSSIBILI! INESISTENTI! ASSURDI”! ANFIBI TRA L’ESSERE E IL NULLA! E’ COSI’ CHE VANNO LE COSE IN MATEMATICA.

LA SCOPERTA DI PITAGORA PITAGORA SCOPRI’ IL SUO TEOREMA QUANDO ERA GIA’ INTELLETTUALMENTE MATURO E POSSEDEVA : 1) UNA GRANDE QUANTITA’ DI CONOSCENZE DI SFONDO ORGANIZZATE 2) UN SISTEMA DI REGOLE INFERENZIALI SICURE 3) BUONE CAPACITA’ DI AUTOCRITICA. Le possiede un ragazzo di II Media? A che cosa serve riscoprire un teorema già noto?

SOCRATE E IL SUO SCHIAVO NELL’ESEMPIO CLASSICO, QUALI PROVE ABBIAMO CHE IL GIOVANE SCHIAVO ABBIA VERAMENTE IMPARATO QUALCOSA DA SOCRATE? ABBIAMO SOLO LE SUE RISPOSTE: “SI’’”, “CERTO”, “E’ COSI’”, “DICI BENE”, “E’ VERO”. SE NON AVESSE RISPOSTO COSI’, AVREBBE RISCHIATO LA TESTA. IN REALTA’, IL “MAESTRO” USO’ NON UNA TECNICA DI ARGOMENTAZIONE BASATA SUI CANONI DELLA LOGICA, MA UNA SUBDOLA TECNICA DI PERSUASIONE BASATA SU “RAPPORTI DI FORZA”, CIOE’ UNA TECNICA NON “DEMOCRATICA”.

LE “DUE VIE” DEL CURRICULUM CENTRALE IMPOSTO PER AUTORITA’ FORMULATO DAGLI “ESPERTI” DECENTRATO DECISO IN AUTONOMIA FORMULATO DAI DOCENTI DESTRA SINISTRA

OBIETTIVI E IDEOLOGIE MATEMATICA EUCLIDEA (“algoritmica”) INNATISMO STRATEGIA ESPOSITIVA EDUCAZIONE ALL’ESECUTIVITA’ CONSERVATORISMO DOGMATISMO ASSOLUTEZZA DELLA VERITA’ PENSIERO FORTE” FONDAZIONALISMO MATEMATICA EMPIRICA (“euristica”) ISTRUTTIVISMO STRATEGIA PER SCOPERTA EDUCAZIONE ALLA CREATIVITA’ PROGRESSISMO LIBERTA’ DI PENSIERO RELATIVITA’ DELLA VERITA’ “PENSIERO DEBOLE” ANTI-FONDAZIONALISMO DESTRA SINISTRA

CONCEZIONI DEL CONOSCERE RAZIONALISMO GOVERNABILITA’ PREVEDIBILITA’ ORDINE VERITA’ UNIVERSALE OBIETTIVI DEFINITI REGOLE STABILITE MONISMO COGNITIVO FONDAZIONALISMO IRRAZIONALISMO INGOVERNABILITA’ IMPREVEDIBILITA’ DISORDINE VERITA’ PERSONALE OBIETTIVI NON DEFINITI REGOLE NON STABILITE PLURALISMO COGNITIVO ANTI-FONDAZIONALISMO DESTRA SINISTRA

TIPOLOGIE CURRICULARI PER OBIETTIVI PER TASSONOMIE PER CAMPI DISCIPLINARI PER ESPOSIZIONE E INTERROGAZIONI LAVORO INDIVIDUALE VALUTAZIONE DEL PRODOTTO DOGMATISMO AUTORITARISMO ELITISMO PER PROCEDURE PER STRUTTURE INTERDISCIPLINARITA’ PER SCOPERTA E DISCUSSIONE LAVORO DI GRUPPO VALUTAZIONE DEL PROCESSO ANTI-DOGMATISMO ANTI-AUTORITARISMO ANTI-ELITISMO DESTRA SINISTRA

DESTRA E SINISTRA INSIEMISTICA ? ZERMELO 0 =  1 = {} 2 = {{}} 3 = {{{}}} “2  3” : FALSO VON NEUMANN 0 =  1 = {} 2 = {,{}} 3 = {,{},{,{}}} “2  3” : VERO DESTRA SINISTRA

COERENZE INTRACURRICULARI NON E’ CORRETTO DISTINGUERE TRA “DESTRA” E “SINISTRA” IN TERMINI POLITICI NEI CURRICULA. NON ESISTONO CURRICULA “PROGRESSISTI” (DI “SINISTRA”) E CURRICULA “CONSERVATORI” (DI “DESTRA”). SONO “PROGRESSISTI” TUTTI I TIPI DI CURRICULUM, PERCHE’ MIRANO AL PROGRESSO DELLA CONOSCENZA. E COMUNQUE ESISTE SEMPRE LA LIBERTA’ DI SCELTA. L’IMPORTANTE E’ LA CONGRUENZA INTERNA, PER EVITARE L’INSORGERE DI SCHIZOFRENIE CONCETTUALI A LIVELLO DELLE DINAMICHE PROFONDE DELLA PERSONALITA’, CHE POSSONO DETERMINARE ATTEGGIAMENTI MATOFOBICI.

LO SPIRITO DEI TEMPI IL RAPPORTO TRA L’INNATO E L’APPRESO VARIA SECONDO IL TEMPO IDEOLOGICO. CI SONO TEMPI PANGENETISTI (“CONSERVATORI”) E TEMPI PANCULTURALISTI (“PROGRESSISTI”). OGGI VIVIAMO IN UN TEMPO PROGRESSISTA … … IN CUI DOMINA IL “PENSIERO DEBOLE”. PERCIO’ CONVIENE ESSERE “DEBOLI” … … IN SOCIOLOGIA DELL’EDUCAZIONE … IN FILOSOFIA DELL’EDUCAZIONE … IN PSICOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO … IN FILOSOFIA DELLA MATEMATICA.

QUESTIONI FILOSOFICHE CHE COSA SONO I NUMERI ? (ONTOLOGIA) COME CONOSCIAMO I NUMERI ? (EPISTEMOLOGIA)

FILOSOFIE FONDAZIONALI FORMALISMO : I NUMERI NON SONO OGGETTI REALI. LOGICISMO : I NUMERI SONO OGGETTI REALI. INTUIZIONISMO : I NUMERI SONO OGGETTI NON REALI, PRODOTTI DALLA MENTE.

IL PLATONISMO COME ANTIDIDATTICA “GLI OGGETTI MATEMATICI SONO “COSE DI UN ALTRO MONDO” POSTO FUORI DAL TEMPO E DALLO SPAZIO, CHE ESISTE GIA’ SIA CHE LO CONOSCIAMO SIA CHE NON LO CONOSCIAMO”.   “LA MATEMATICA SI SCOPRE, NON SI INVENTA”. “SOLO CHI POSSIEDE IL “BERNOCCOLO DELLA MATEMATICA” E’ COGNITIVAMENTE PRIVILEGIATO E PUO’ ACCEDERE A QUESTA REALTA’ “. IL PLATONISMO IN FILOSOFIA PRODUCE L’ELITISMO IN PEDAGOGIA. “L’INTUIZIONE MATEMATICA E’ UN’ESPERIENZA MISTICA”. !

ONTOGENESI E FILOGENESI TESI DELL’ISOMORFISMO TRA ONTOGENESI E FILOGENESI Nello sviluppo intellettuale individuale si ripercorrono le stesse tappe della storia del sapere percorse dall’umanità: i bambini acquisiscono prima le strutture topologiche, e poi i principi della geometria. TESI DELL’ANTI-ISOMORFISMO Storicamente, la topologia si è sviluppata dopo la topologia. La sequenza logica non prevale sulla sequenza empirica.

MATEMATICA PER CHI? TUTTI POSSONO CAPIRE LA MATEMATICA NON RICHIEDE DOTI SPECIALI (NON C’E’ IL “BERNOCCOLO”) CHI NON HA IL BERNOCCOLO E PERCIO’ NON CAPISCE PUO’ ESSERE RICUPERATO CI SONO STRATEGIE MIGLIORI DI QUELLA ESPOSITIVA SOLO CHI HA IL BERNOCCOLO PUO’ CAPIRE LA MATEMATICA CAPIRE LA MATEMATICA RICHIEDE DOTI SPECIALI (CI VUOLE IL “BERNOCCOLO”) CHI NON HA IL BERNOCCOLO E PERCIO’ NON CAPISCE E’ IRRICUPERABILE NON CI SONO STRATEGIE MIGLIORI DI QUELLA ESPOSITIVA DESTRA SINISTRA

FRUIBILITA’ DELLA MATEMATICA CHIUNQUE (CHE NON SIA ILLETTERATO) PUO’ LEGGERE “L’INFINITO” O “I PROMESSI SPOSI”. CHIUNQUE (CHE NON SIA CIECO) PUO’ GUARDARE “LA PRIMAVERA” O IL “MOSE’ ”. CHIUNQUE (CHE NON SIA SORDO) PUO’ ASCOLTARE LA “PASTORALE”. PER CAPIRE IL TEOREMA DI PITAGORA NON BASTA NON ESSERE ILLETTERATI, NON BASTA NON ESSERE CIECHI E NON BASTA NON ESSERE SORDI. CI VUOLE QUALCOSA DI SPECIALE (IL “BERNOCCOLO”?).

“UGUALE” E “DIVERSO” IN ITALIANO CI SONO MOLTI MODI DI FARE UN TEMA SU DANTE E TUTTI POSSONO ESSERE “GIUSTI”, PERCHE’ I GUSTI DEVONO ESSERE RISPETTATI. IN MATEMATICA C’E’ UN SOLO MODO DI RISOLVERE UN PROBLEMA: NON E’ QUESTIONE DI GUSTI. IN ITALIANO LE DIVERSITA’ SONO ESALTATE. IN MATEMATICA LE DIVERSITA’ SONO REPRESSE. SI ODIA LA MATEMATICA PERCHE’ E’ TROPPO “UGUAGLIANTE”?

LIBERTA’ DI PENSIERO PERCHE’ SI PUO’ LIBERAMENTE PENSARE CHE : - LEOPARDI ERA UN CATTIVO POETA, - BOTTICELLI ERA UN CATTIVO PITTORE, - MICHELANGELO ERA UN CATTIVO SCULTORE, - BEETHOVEN ERA UN CATTIVO MUSICISTA ? MA NON SI PUO’ LIBERAMENTE PENSARE CHE : - PITAGORA ERA UN CATTIVO MATEMATICO ? PERCHE’ SI PUO’ LIBERAMENTE DIRE CHE : - “L’INFINITO” NON MI PIACE, LA “PRIMAVERA” NON MI PIACE, - IL “MOSE’ “ NON MI PIACE, LA “PASTORALE” NON MI PIACE ? MA NON SI PUO’ LIBERAMENTE DIRE CHE : - IL TEOREMA DI PITAGORA NON MI PIACE ?

RAGIONARE BENE E RAGIONARE MALE IN GENERE, CHI FA UN ERRORE DI RAGIONAMENTO “RAGIONA MALE”. CHE COSA SIGNIFICA “RAGIONARE MALE” ? E’ IL “PENSIERO NATURALE” CHE INDUCE CHI NON E’ ESPERTO DI LOGICA A “RAGIONARE MALE” ? QUALI SONO I CANONI DEL “RAGIONARE BENE” ? E’ POSSIBILE INSEGNARE A “RAGIONARE MEGLIO” ?

EMOZIONE E RAZIONALITA’ PROBLEMA DATI IN INGRESSO FATTORI COGNITIVI FATTORI EMOTIVI VIA REGIA REGOLE DI INFERENZA DISTURBO CORREZIONE SVILUPPO DEI DATI INFERENZE SCORRETTE DIRETTIVITA’ SOLUZIONE OSCILLAZIONE RITORNO ALLA VIA REGIA ERRORE

L’IRRAZIONALITA’ CONGENITA I SOGGETTI SENZA ADDESTRAMENTO SPECIFICO IN CAMPO LOGICO HANNO CAPACITA’ RAZIOCINATIVE MOLTO RIDOTTE. PROBABILMENTE MANCANO LE STRATEGIE DI COLLEGAMENTO DELLE VARIE POSSIBILITA’ CHE SI PRESENTANO. FORSE SI USANO “REGOLE NATURALI DI DEDUZIONE”, - CHE SONO FALLACIE LOGICHE. MA IL CONTROLLO DELLA CONSISTENZA VEROFUNZIONALE DELLE PROPOSIZIONI RICHIEDE UN TEMPO ENORME, PER ARGOMENTAZIONI APPENA UN PO’ COMPLESSE. PER QUESTO LA MATEMATICA E’ COSI’ DIFFICILE DA IMPARARE.

L’ORIGINE DEGLI ERRORI Pierino sbaglia a fare una sottrazione perché applica una regola sbagliata? Oppure applica una regola che gli pare “giusta” e “naturale”, secondo il suo sistema di credenze e di aspettative (forse innato)? Questo sistema è molto resistente alla falsificazione, perché la sua revisione provoca una diminuzione dell’autostima: Pierino adotta istintivamente una teoria coerentista della verità (“è vero ciò che è coerente con le mie idee”). Perciò il sapere matematico gli appare come “innaturale” e generatore di disposizioni d’animo negative. E’ QUESTA L’ESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO.

ODIO E SUCCESSO AMORE ODIO SUCCESSO POSITIVO ANOMALO INSUCCESSO CONTROPOSITIVO NEGATIVO AMORE ODIO NEGATIVO POSITIVO - SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE !) “POSITIVA” LA COINCIDENZA TRA AMORE E SUCCESSO. - SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE ?) “NEGATIVA” LA COINCIDENZA TRA ODIO E INSUCCESSO. - PERCHE’ SI E’ SOLITI CONSIDERARE “ANOMALA” LA COINCIDENZA TRA ODIO E SUCCESSO? - E’ “GIUSTO” QUESTO MODO DI GIUDICARE?

LE RAGIONI DELL’ODIO L’ESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO: - Pierino odia la matematica perché non la impara? (e riconosce qualche carenza nelle sue capacità intellettuali) ….. O INVECE - Pierino non impara la matematica perché la odia? (in quanto contrasta con la struttura della sua personalità e con il sistema delle sue credenze e aspettative)

IO E … LA MAESTRA “PAGLIARI, FUORI !!!” “OGGI RISOLVEREMO QUESTO PROBLEMA: PIERINO HA TRE MELE … “SIGNORA MAESTRA, CHI GLIELE HA DATE ?” GLIELE HA DATE LA MAMMA! “SIGNORA MAESTRA, PERCHE’ GLIELE HA DATE ?” PERCHE’ E’ IL SUO COMPLEANNO! “SIGNORA MAESTRA, QUANTI ANNI COMPIE PIERINO ?” INSOMMA, ORA BASTA CON LE DOMANDE CHE NON C’ENTRANO !!! “SIGNORA MAESTRA, QUALI SONO LE DOMANDE CHE NON C’ENTRANO ?” “PAGLIARI, FUORI !!!”

LEGGENDE METROPOLITANE LEGGENDA N. 1) LA MATEMATICA SI IMPARA MEGLIO SE E’ RESA DIVERTENTE. TUTTO CIO’ CHE NON E’ STRETTAMENTE ATTINENTE LA SITUAZIONE PROBLEMICA COSTITUISCE UN FATTORE DI DISTURBO. LEGGENDA N. 2) SE E’ RESA CONCRETA. LEGGENDA N. 3) SI IMPARA MEGLIO CIO’ CHE SI IMPARA PER ESPERIENZA DIRETTA.

SCOPRIRE … CHE COSA? CHI PUO’ DIRE DI AVER FATTO FARE A QUALCUNO L’ ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI? CHI PUO’ DIRE CHE QUALCUNO HA IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI? CHI PUO’ DIRE DI AVERE IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA DOVE E’ ACCESSIBILE L’ ESPERIENZA DIRETTA

IO E … IL PROF DI LETTERE “PAGLIARI, FUORI !!!” “I NUMERI IMMAGINARI SONO COSE DI FANTASIA !” “PROF, ANCHE I PUNTI SENZA DIMENSIONE E LE RETTE SENZA SPESSORE SONO COSE DI FANTASIA ?” “CERTO ! CHI LI HA MAI VISTI ?” “ALLORA, GLI ELEMENTI DI EUCLIDE SONO UN ROMANZO ?” “MA CHE VAI DICENDO ?” “DON CHISCIOTTE E IL CAVALIERE INESISTENTE SONO COSE DI FANTASIA ALLO STESSO MODO ?” “DICO QUESTO: DON CHISCIOTTE ESISTE NEL ROMANZO DI CERVANTES, MENTRE IL CAVALIERE INESISTENTE NON ESISTE NEL ROMANZO DI CALVINO. E ALLORA ?” . “PAGLIARI, FUORI !!!”

IO E … IL PROF DI FILOSOFIA “PROF, CI VUOLE PIU’ INTELLIGENZA PER DIVENTARE UN FILOSOFO O PER DIVENTARE UN MATEMATICO ?”. “PER DIVENTARE UN FILOSOFO, NATURALMENTE! UN FILOSOFO SI OCCUPA DEI GRANDI PROBLEMI DEL SAPERE”. “ANCHE DEI PROBLEMI DELLA MATEMATICA ?” “BEH, VERAMENTE …”. “QUANTI GRANDI PROBLEMI FILOSOFICI HANNO RISOLTO FINORA I FILOSOFI ?” QUANTI GRANDI PROBLEMI MATEMATICI HANNO RISOLTO FINORA I FILOSOFI ?” “UN FILOSOFO DELLA MATEMATICA DEVE CONOSCERE BENE LA MATEMATICA ? LEI … QUANTE DIMOSTRAZIONI CONOSCE DEL TEOREMA DI PITAGORA ?” “PAGLIARI, FUORI !!!”

TESI SUI CURRICULA (I) LA MATEMATICA E’ “UN LINGUAGGIO CHE SERVE A COMUNICARE LE REGOLARITA’ CHE SI SCOPRONO NEL MONDO DELLA NATURA”. PER CAPIRSI, TUTTI DEVONO PARLARE LA STESSA LINGUA. TUTTI DEVONO IMPARARE LA MATEMATICA ALLO STESSO MODO. LA MATEMATICA NON E’ UNA FORMA DI IRREGGIMENTAZIONE DEL PENSIERO.

TESI SUI CURRICULA (II) LE “VARIABILI LOCALI” DI AMBIENTE NON DEVONO ENTRARE NELLA FORMULAZIONE DEI CURRICULA DI MATEMATICA. OBIETTIVI E CONTENUTI DEI CURRICULA MATEMATICI DEVONO ESSERE UGUALI DAPPERTUTTO. LA MATEMATICA COSTITUISCE UN FATTORE DI RIUNIFICAZIONE CULTURALE, DI FRONTE ALLE SPINTE CENTRIFUGHE DEL LOCALISMO.

UNO SGUARDO AL FUTURO DI QUANTI MATEMATICI C’E’ BISOGNO IN UN POPOLO DI SANTI … DI POETI (O DI VERSEGGIATORI) DI CANTANTI (O DI GORGHEGGIATORI) DI MUSICISTI (O DI STRIMPELLATORI) DI PITTORI (O DI IMBRATTATELE) … E DI NAVIGATORI (O DI BORDEGGIATORI LUNGO COSTA IN PEDALO’) ?