Capitolo 13 Concorrenza imperfetta: un approccio basato sulla teoria dei giochi

Teoria dei giochi ed economia della cooperazione La teoria dei giochi è lo studio del comportamento individuale in situazioni strategiche (quelle in cui si deve tenere conto delle azioni e delle reazioni degli altri) Il tutto con il presupposto del comportamento razionale e ottimizzante di ciascuno teoria dei giochi Perfetta razionalità ottimizzante: è un’ipotesi sempre accettabile?

La teoria dei giochi: alcuni concetti chiave Gioco situazione nella quale agenti interdipendenti devono compiere scelte razionali Strategia linea di comportamento che l’agente seguirà, in ogni situazione prevedibile i payoff associati alle combinazioni di strategie Strategia dominante la migliore strategia possibile, indipendentemente dalle scelte degli altri agenti See Section 10-4 in the main text.

L’equilibrio di Nash Un equilibrio di Nash – dal nome del matematico ed economista John Nash – è una situazione (di equilibrio, ma spesso sub-ottimale) in cui i soggetti economici si trovano in modo stabile, a seguito dell’azione propria e dell’interazione con l’azione degli altri.

Il dilemma del prigioniero Scenario Due prigionieri sono accusati di aver collaborato in un crimine. Sono rinchiusi in celle separate e non possono comunicare. Ad ognuno è stato chiesto di confessare. Se confessa e l’altro non confessa: 0/20 Se confessano tutti e due: 5 anni Se non confessano tutti: 1 anno 91

Matrice dei payoff 5, 5 0, 20 1, 1 20, 0 Prigioniero B Prigioniero A Confessare Non confessare Confessare 5, 5 0, 20 1, 1 20, 0 Prigioniero A Scegliereste di confessare? Non confessare 92

Strategia dominante e cooperazione La strategia dominante per un giocatore è quella migliore in assoluto, cioè qualunque sia la scelta dell’altro giocatore La cooperazione è difficile da mantenere perché non è razionale dal punto di vista individuale strategia dominate e … RAZIONALE?

… razionalità di … Snoopy La razionalità di Snoopy … razionalità di … Snoopy

Un accordo collusivo come dilemma del prigioniero Impresa 1 Cooperare (P=10) Defezionare (P=9) Impresa 2 Π1 = 50 Π1 = 99 Π2 = 50 Π2 = 0 Π1 = 0 Π1 = 49,50 Π2 = 99 Π2 = 49,50

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI Non sempre esiste una strategia dominante Un equilibrio di Nash è una situazione nella quale ciascun giocatore massimizza il proprio payoff date le strategie adottate dagli avversari In questo caso, la strategia ottima per ciascun giocatore dipende dalle scelte effettuate dagli altri giocatori In un equilibrio di Nash non conviene a nessun giocatore abbandonare unilateralmente la strategia adottata In altre parole, tale equilibrio è una combinazione di strategie tale che la strategia di ogni giocatore è la risposta ottima rispetto alle strategie di tutti gli altri

Un gioco in cui l’impresa 2 non ha una strategia dominante Non fare pubblicità Fare pubblicità Impresa 2 Π1 = 500 Π1 = 750 Π2 = 400 Π2 = 100 Π1 = 200 Π1 = 300 Π2 = 0 Π2 = 200

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI Un altro tipo di strategia è quella del maximin Seguendo questa strategia un giocatore cerca di massimizzare il più basso valore possibile dei propri payoff Una strategia di questo tipo potrebbe essere seguita, ad esempio, quando un giocatore non possiede una strategia dominante ed è incerto circa la strategia che verrà adottata dagli avversari

effetti della mancanza di cooperazione Il dilemma del prigioniero riesce a descrivere molte situazioni reali e dimostra quanto la cooperazione sia difficile da mantenere, anche quando possa favorire tutte le parti in causa. La mancanza di cooperazione costituisce un problema per le parti in causa. Ma rappresenta un problema anche per la società nel suo complesso? Nei casi visti, NO; anzi, si vende ad un prezzo inferiore. effetti della mancanza di cooperazione Non sempre però la mancanza di cooperazione è un bene in termini sociali; ciò quando la cooperazione produrrebbe esternalità positive

di nuovo l’oligopolio come gioco Ritorniamo sul caso dell’oligopolio (duopolio petrolifero) Decisione di A Alta Produzione Bassa Produzione 40 di nuovo l’oligopolio come gioco 30 Produzione Alta 40 60 Decisione di B 60 50 Bassa Produzione 30 50

gioco tra compagnie petrolifere Risorse collettive e rischio di sfruttamento eccessivo Compagnia petrolifera A Trivellare due pozzi Trivellare un pozzo Triv. due pozzi 4, 4 6, 3 gioco tra compagnie petrolifere Compagnia petrolifera B 3, 6 5, 5 Triv. un pozzo

Problema di coordinamento:Battaglia dei sessi Giovanni cinema partita 4 cinema 5 Sara 5 partita 4

Soluzione in strategie miste Sara, attribuisce probabilità p alla scelta del cinema per Giovanni, e (1-p) alla partita. Giovanni, attribuisce probabilità q alla scelta del cinema per Sara, e (1-q) alla partita. Payoff attesi sara scelta cinema: 5p + 0(1-p) Payoff attesi sara scelta partita: 0(p) + 4(1-p) Payoff attesi giovanni scelta cinema: 4(q) + 0(1-q) Payoff attesi giovanni scelta partita: 0(q) + 5(1-q)

Equilibrio di Nash in strategie miste Equilibrio per Sara: 5p + 0(1-p)= 0(p) + 4(1-p) 5p=4(1-p) 5p=4-4p p*=4/9 Equilibrio per Giovanni: 4(q) + 0(1-q)= 0(q) + 5(1-q) 4(q)=5(1-q) 4q=5-5q q*=5/9 Equilibrio di Nash: En=(p*,q*)=(4/9,5/9)

Dilemma del prigioniero ripetuto Quando il dilemma del prigioniero è giocato una sola volta è difficile punire chi defeziona Tuttavia, se ci si aspetta di dover interagire nuovamente in futuro, possono emergere altre possibilità Una di queste è la strategia del colpo su colpo (tit for tat) Questa strategia prevede che la prima volta che si gioca con qualcuno si coopera, in seguito si adotta la strategia seguita dall’altro giocatore nella fase precedente Affinché questa strategia funzioni, peraltro, è necessario che non vi sia un numero noto di interazioni

Giochi sequenziali Nei giochi visti finora i giocatori sceglievano simultaneamente la strategia da adottare Nei giochi sequenziali, viceversa, un giocatore muove per primo e l’altro può scegliere la propria strategia avendo osservato la mossa dell’avversario In ambito economico, questa tipologia di giochi si presta ad analizzare la prevenzione strategica all’entrata di nuove imprese nel mercato posta in essere dalle imprese già operanti

Figura 13-1: Deterrenza nucleare come gioco sequenziale

Figura 13-2: La decisione di costruire l’edificio più alto

ALCUNI MODELLI SPECIFICI DI OLIGOPOLIO In un regime oligopolistico sono presenti poche grandi imprese in grado di produrre la maggior parte dell’output di mercato Spesso nei mercati oligopolistici sono presenti barriere all’entrata di nuove imprese Tali barriere possono essere di natura tecnologica oppure strategica La caratteristica peculiare dell’oligopolio, che lo differenzia da tutte le altre forme di mercato, è costituita dal comportamento strategico delle imprese presenti

ALCUNI MODELLI SPECIFICI DI OLIGOPOLIO Le decisioni di ciascuna impresa oligopolistica, in merito al prezzo da imporre o alla quantità da produrre, dipendono dal comportamento di tutte le altre imprese oligopolistiche presenti sul mercato Nella descrizione dell’equilibrio di oligopolio occorre tener presente l’interazione strategica tra le imprese

ALCUNI MODELLI SPECIFICI DI OLIGOPOLIO A seconda delle ipotesi che si fanno in merito al comportamento strategico delle imprese oligopolistiche, si avranno diversi modelli di oligopolio Ai fini didattici è sufficiente analizzare il comportamento di due sole imprese oligopolistiche, il cosiddetto duopolio

Modello di Cournot In questo modello le ipotesi fondamentali sono due: 1) i due duopolisti scelgono contemporaneamente la quantità che massimizza il proprio profitto 2) ciascun duopolista sceglie la quantità da produrre ipotizzando che l’altro duopolista non varierà la produzione Date queste ipotesi, ciascun duopolista sceglierà quanto produrre eguagliando il costo marginale al ricavo marginale derivante dalla domanda residuale

Modello di Cournot La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di mercato la quantità prodotta dall’altro duopolista Da questo comportamento scaturisce la funzione di reazione del duopolista La funzione di reazione descrive la quantità ottima di output offerto da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta dall’altro duopolista

Figura 13-4: Il duopolista che massimizza il profitto nel modello di Cournot Funzione di reazione

Figura 13-5: Funzioni di reazione dei duopolisti nel modello di Cournot

Figura 13-6: Costruzione delle funzioni di reazione per due specifici duopolisti

Esempio 13.1 Domanda di mercato: P=56-2Q Costo marginale: MC=20 Domanda impresa 1: P1=56-2Q2-2Q1 Ricavo marginale impresa 1: MR=56-2Q2-4Q1 Poniamo MC=MR Otteniamo la funzione di reazione dell’impresa 1 R1=9-Q2/2 R2=9-Q1/2

Esempio 13.1 Troviamo la quantità di equilibrio ponendo Q1=Q2

Modello di Bertrand Anche in questo modello le ipotesi fondamentali sono due: 1) i due duopolisti scelgono contemporaneamente il prezzo 2) ciascun duopolista sceglie il prezzo di vendita ipotizzando che l’altro duopolista terrà fisso il prezzo L’ipotesi che i duopolisti fissino i prezzi anziché le quantità muta radicalmente il risultato raggiunto con Cournot

Modello di Bertrand Infatti, poiché il bene è omogeneo e i consumatori acquistano dal duopolista che pratica il prezzo inferiore Ciascun duopolista ha l’incentivo a ridurre marginalmente il prezzo rispetto all’altro duopolista con l’intento di accaparrarsi l’intero mercato. L’esito finale è che il prezzo si riduce fino a che non coincide con il costo marginale Stesso risultato della concorrenza perfetta

Oligopolio collusivo Nell’oligopolio collusivo i duopolisti riconoscono che se essi si comportassero come un unico monopolista potrebbero ottenere profitti maggiori rispetto al caso in cui ciascuno pensi esclusivamente a se Dal punto di vista delle imprese, la collusione è la forma più redditizia di oligopolio In generale, tuttavia, la collusione non è stabile poiché esiste, per ciascun oligopolista, un incentivo a non rispettare l’accordo e a ridurre il prezzo per tentare di accaparrarsi una maggiore quota di mercato a danno degli altri oligopolisti