Matematica nel reale Indice Presentazione a cura di: Introduzione Problemi con equazioni Problemi di logica Presentazione a cura di: Capezzuto Elena Nunzia Gallo Alessia Tamburrino Andrea

Ma se la vita fosse come un problema come si potrebbe risolvere?.. Argomenti didattici Ma se la vita fosse come un problema come si potrebbe risolvere?.. Noi abbiamo cercato di risolverla con la MATEMATICA,imparando : A impostare problemi trasformandoli in equazioni A svolgere le equazioni lineari ( numeriche,letterali ,fratte e intere) A risolvere problemi con la logica matematica A usare PowerPoint per fare queste slides

I piccoli geni si mettono all'opera!! Argomenti progettuali I piccoli geni si mettono all'opera!! Abbiamo studiato le equazioni algebriche. Abbiamo fatto esercizi su esercizi e infine abbiamo svolto dei problemi prendendoli dal libro. A casa la professoressa ci ha fatto inventare dei problemi e in classe li abbiamo svolti;abbiamo scelto quelli più simpatici e ve li abbiamo riportati qui per farveli risolvere anche a voi!

Ma come abbiamo fatto a fare questi problemi? Inventiva dei problemi Ma come abbiamo fatto a fare questi problemi? Come si crea 1 problema Cerchiamo di inventare una storia simpatica basandoci su oggetti o situazioni quotidiani Vedo se posso scrivere il problema sottoforma di equazione Vediamo se al problema mancano dei dati Vediamo se il problema può essere risolto Cerchiamo l’equazione da risolvere Cerchiamo la soluzione Come si svolge un problema Leggiamo attentamente il testo Schematizziamo i dati Definiamo le relazioni tra i vari dati Impostiamo l’ equazioni con le relazioni Cerchiamo di capire cosa dobbiamo trovare (cioè l’incognita x) Risolviamo la nostra equazione Scriviamo la risposta

I debiti... Che problema!?!? Dati Testo: 1° Problema economico I debiti... Che problema!?!? Testo: Tre persone si devono dividere €2. 000 in modo che la prima abbia €100 più della seconda e la seconda €200 più della terza. Quanti soldi avrà ogni persona? Dati P1 + p2 + p3 = € 2. 000 P1 = € 100 + p2 P2 = € 200 + p3 P1? P2? P3?

Soluzione Dati: Risoluzione: Sapendo come sono costituiti P1 e P2 allora P3 equivale a P1 - € 300 quindi la vostra incognita è solo P1 considerandola come incognita avrò: P1=X X + (X – 100)+(X – 300) = 2.000 X + X – 100 + X – 300 = 2.000 3X – 400 = 2.000 3X = 2.000 + 400 X = 800 800 + 700 + 500 = 2.000€ La prima persona guadagna € 800 ; la seconda persona guadagna € 700; invece la terza persona guadagna € 500 Dati: P1 + p2 + p3 = € 2. 000 P1 = € 100 + p2 P2 = € 200 + p3 P3 = p1 - €300

I promessi sposi … FALLITI! 1°Problema logica I promessi sposi … FALLITI! In un castello c’è una principessa in cerca di marito. Per poterla sposare c’è bisogno di superare un indovinello. Dopo moltissimi tentativi arriva un ennesimo giovanotto,la principessa dice 12 e il ragazzo risponde 6, la principessa dice 8 e il ragazzo risponde 4, lei dice 6 e il ragazzo risponde 3 ,infine la fanciulla dice 4 e il ragazzo risponde 2 e non riesce a superare la prova. Perché???? E qual è il numero da dire?? Provateci voi!

Soluzione problema n°1 Soluzione Ci viene subito in mente che i numeri che il ragazzo dice sono tutti la metà di quelli che gli vengono chiesti. Ma non è così; se contiamo tutte le lettere che compongono il numero 12, notiamo che 12 è formato da sei lettere D,O,D,I,C,I … e così via. Il numero 8 da quattro lettere ,il numero 6 da tre lettere . Quindi al numero quattro il ragazzo doveva rispondere sette: Q,U,A,T,T,R,O. FACILE NO??

La battaglia delle Termopili 1° Problema storico La battaglia delle Termopili Testo: Il totale dei soldati che hanno partecipato alla battaglia delle Termopili sono 200.300. I Persiani sono divisi in 20 gruppi. Sapendo che i soldati spartani sono 300 e che la centesima parte dei persiani muore e degli spartani ne sopravvive solo uno. Ogni gruppo da quanti soldati è composto? E quanti soldati rimangono in vita? Dati: Soldati persiani + soldati spartani = 200.300 Soldati persiani = 20 gruppi Soldati spartani = 300 Soldati persiani morti = 1% persiani Soldati spartani morti = tot. – 1 Soldati in un gruppo? Soldati rimasti in vita? Abbreviazioni: Gruppo di persiani = GP Soldati vivi = SV

Ogni gruppo di persiani è stato di 10.000 soldati Soluzione Risoluzione: Soldati vivi = soldati persiani – 1%(tot soldati-soldati spartani) +1 spartano Traducendo in numeri si ha : Sv = (200.300 – 300) – (200.300 – 300)/100 + 1 Sv = 200.000 – 200.000/100 + 1 Sv = 200.000 – 2.000 + 1=198.001 Gp = (200.300 – 300)/20= 10.000 I soldati sopravvissuti dalla battaglia delle Termopili sono 198.001 Ogni gruppo di persiani è stato di 10.000 soldati DATI Soldati persiani + soldati spartani = 200.300 Soldati persiani = 20 gruppi Soldati spartani = 300 Soldati persiani morti = 1/100 persiani Soldati spartani morti = tot. – 1

1°Problema logica E ora tocca a voi...! Un contadino deve andare a casa della sua fidanzata e con lui porta i suoi unici beni:un lupo,un agnello e un cavolo. Per poter andare dalla sua fidanzata deve oltrepassare un fiume e sulla sua zattera possono passare , insieme a lui, solo uno dei suoi beni,altrimenti il lupo mangerebbe l’agnello e l’agnello mangerebbe il cavolo! Riesce il contadino ad andare a casa della sua fidanzata??

Soluzione Per attraversare il fiume trasportando tutti i suoi beni,il contadino fa in questo modo: Prima trasporta l’agnello, poi trasporta il lupo riportandosi l’agnello , all’altra sponda del fiume si prende il cavolo e lo porta dal lato del lupo in modo ( visto che il lupo non mangia il cavolo) e infine trasporta con se anche l’agnello.

Arrivederci e...Buon Natale!

1° Problema sportivo Pista da sci Testo: Una pista da sci lunga 7 Km ha tre gradi di difficoltà. Quanti Km di pista di difficoltà media ci sono, sapendo che il tratto difficile è metà del medio e doppio di quello facile? DATI Km 1°grado + Km 2°grado + Km 3°grado = 7 Km Km 3°grado = Km 2°grado : ½ 2°grado? Abbreviazioni: 1°grado = x 2°grado = Y 3°grado = z

Soluzione Dati: Km 1°grado + Km 2°grado + Km 3°grado = 7 Km Risoluzione: Km 3°g = 2 Km 1° g = ¼ 2° g 1/4y + y + 1/2y = 7 (1+4+2)/4 y = 7 7/4 y = 7 Y=7 (4/7) Y = 4 4 sono i km di difficoltà Dati: Km 1°grado + Km 2°grado + Km 3°grado = 7 Km Km 3°grado = Km 2°grado : ½

2°Problema logica ….Che disordine!!!! In che ordine sono i seguenti numeri : 5 2 9 8 4 6 7 3 1 0 ??

La soluzione è molto banale … conoscete l’alfabeto? Soluzione 2°problema Soluzione Per risolvere questo problema non c’è bisogno di nessun calcolo (come avete fatto voi in mente). La soluzione è molto banale … conoscete l’alfabeto? Allora basta solo vedere le lettere iniziali dei numeri : il numero 5 ha come lettera iniziale C quindi l’ordine è così secondo le iniziali delle lettere che formano i numeri. 5 2 9 8 4 6 7 3 1 0 C D N Q S S T U Z

1° Problema moda I bracciali Testo: Simona ha i bracciali che sono la differenza tra i bracciali di Maria e quelli di Chiara. Sapendo che comprano un bracciale all’anno; l’anno scorso Maria aveva il triplo dei bracciali di Chiara. Simona fra due anni avrà il triplo dei bracciali che avrà Chiara. Quanti bracciali hanno le tre persone? Dati: Brac. Simona = bracc. Maria – brac. Chiara (in N) ognuno 1 brac. l’anno Ponendo n = anno n -1 = anno prec. n + 2 = 2 anni succ. BM in n-1 = 3bc o in n BS = 3BC – 1 BS in n + 2 = 3BC o in n BS = 3BC – 2 BM in n-1 = BS in n +2 3BC-2 = 3BC +1 – BC BM? BS? BC? Abbreviazioni: BC = X BM = Y BS = Z

Soluzione Risoluzione: 3X -2 = 3X + 1 – X X = 3 Y = 3(3) + 1 Y = 10 Dati: Brac. Simona = brac. Maria – brac. Chiara (in N) ognuno 1 brac. l’anno Ponendo n = anno n -1 = anno prec. n + 2 = 2 anni succ. BM in n-1 = 3bc o in n BS = 3BC – 1 BS in n + 2 = 3BC o in n BS = 3BC – 2 BM in n-1 = BS in n +2 3BC-2 = 3BC +1 – BC Bracciali Chiara:3 Bracciali Maria:10 Bracciali Simona:7