Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Un po’ di calcoli.. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica Come si scrivono i numeri? UN PROBLEMA TECNICO Si ha spesso a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli Dipende dalle nostre unità di misura E dall’enorme estensione dell’Universo Inoltre non si conosce mai un numero “esattamente”: la fisica non è una scienza esatta! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica Soluzione Si usa la notazione scientifica O la notazione tecnica Di solito la notazione scientifica nei calcoli... … e la notazione tecnica nei risultati (non sempre) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica Ogni numero è separato quindi in mantissa e ordine numero di grandezza Nella mantissa si scrivono solo le cifre di cui si è sicuri Cifre significative Ogni numero definisce quindi un intervallo Intervallo di confidenza Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica Ogni numero deve sempre essere accompagnato dal suo intervallo di confidenza Esempi Senza di esso il numero non ha senso! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica Attenzione alle operazioni In prima approssimazione si accetta il fatto che il numero delle cifre significative si conserva nelle operazioni Eccezione: la differenza La differenza comporta sempre una perdita di precisione! Il controllo della precisione nei calcoli è un problema decisamente complesso Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine RICORDATE Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La differenza Fate sempre molta attenzione a questa operazione Esempio: Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Come si trasmettono gli errori? Un problema importante Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

La propagazione degli errori COSA VUOL DIRE PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI? Un semplice esempio Data un’imprecisione su x, con che precisione ci è noto il valore di x2 ? Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

La propagazione degli errori Facciamo un caso semplice: Poiché le formule sono di solito di tipo algebrico Prendiamo il logaritmo naturale del tutto Differenziamo Prendiamo i moduli del risultato …ed avremo una regola semplice per calcolare come si propagano gli errori percentuali! In prima approssimazione, e con una sovrastima Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Esempio Ecco un caso fittizio: Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Esempio Differenziamo Prendiamo i moduli Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Esempio Se gli errori sono piccoli rispetto alle quantità, potremo approssimare la formula precedente con Regola pratica molto comoda, che porta ad una leggera sovrastima dell’errore Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica Per quanto riguarda voi Difficilmente supererete la III cifra significativa Non pensate che “calcoli precisi” possano darvi precisioni che non esistono già in partenza Se gli operandi sono noti al 10% non potete pretendere che con operazioni matematiche otteniate precisioni di 1/1.000.000! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione numerica LA PRECISIONE UNA VOLTA PERSA, NON SI RIACQUISTA PIU’ PIÙ O MENO COME I SOLDI Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine QUINDI... Usate sempre la notazione scientifica Attenzione al numero di cifre significative Effettuate i calcoli con la massima precisione che avete a disposizione Date i risultati numerici con la precisione del vostro dato noto peggio Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione tecnica (engineer notation) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine La notazione tecnica Nei risultati finali si preferisce spesso usare la notazione tecnica La mantissa varia da 0 a 1000 Gli ordini di grandezza variano di 1000 Si usano prefissi alle unità, per es. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Prefissi per grandi dimensioni Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Prefissi per piccole dimensioni Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Le grandezze fisiche Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

I campioni delle grandezze Nello studio della Natura si individuano anzitutto delle grandezze fondamentali Ciò avviene anche in tecnologia Viscosità, durezza, potere detonante di una benzina, rendimento termico di una stufa a legna… Si può passare dalla grandezza fisica (potere detonante, ad es.) al numero solo Definendo un campione Definendo una procedura di misura Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

I campioni delle grandezze Campioni e procedure vengono stabiliti da organismi appositi National Bureau of Standards (USA) Istituto Colonnetti (TO) … Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

I campioni delle grandezze Vengono definiti da Commissioni Internazionali NIENTE DI IDEALISTICO/CONCETTUALE Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

I campioni delle grandezze I criteri che si usano per scegliere i campioni sono Disponibilità Facilità di riproduzione Precisione Assieme al campione dev’essere garantita la sua portabilità Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

I campioni delle grandezze Esempio Quando comprate un misuratore di lunghezza vi è garantito Che un millimetro sia un millimetro... …Entro certe tolleranze E la precisione la pagate! Per ogni grandezza è definito un campione Per ogni misura è definito un metodo Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

I campioni delle grandezze La definizione di ogni grandezza fisica è basata esclusivamente sulla ricetta che definisce la sua misura Definizione operativa delle grandezze fisiche Il tempo? Ciò che si misura con gli orologi! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Lo spazio Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Lo spazio Inizialmente si erano prese delle sbarre di ferro spesso murate sulle facciate dei Palazzi del Comune Poi si definì il metro Prima 1/40.000.000 del meridiano terrestre Poi la distanza fra due tacche di una sbarra di Pt-Ir conservata a Parigi Circa uguale ad una yard Circa la lunghezza di un braccio Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Lo spazio È sempre importante la riproducibilità, la disponibilità ed anche il fatto che il campione sia in qualche modo “intuitivo” Sia basato più o meno su una scala “umana” Tenete presente che Noi non abbiamo percezioni istintive di lunghezze superiori ai 100 m ed inferiori al mm Più o meno come l’uomo delle caverne… Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Lo spazio Oggi non viene più definito un campione di lunghezza né di tempo Vengono definiti infatti Un campione di frequenza (reciproco di un tempo) Un campione di velocità e da questi si derivano tempo e lunghezza Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Il tempo Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Il tempo Inizialmente definito più o meno sul battito del polso …poi definito come 1/86400 del giorno solare medio Ci si basa sul fatto che la rotazione della Terra avvenga con velocità angolare costante! Il che è falso... …infine su orologi sempre più sofisticati Meccanici, al quarzo, atomici Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

(per una particolare linea spettrale) Il tempo Oggi siamo agli orologi atomici (1967) Si definisce un secondo come il tempo che occorre ad un atomo di a compiere vibrazioni (per una particolare linea spettrale) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Il tempo In fisica classica il tempo si considera assoluto = indipendente dai sistemi di riferimento Misure precise danno deviazioni di già con aerei a 900 km/h Precisioni attuali degli orologi _ Circa 1s in 300 000 anni Quindi in realtà spazio e tempo sono intercorrelati! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Il tempo Pertanto un sistema di riferimento dovrà stabilire Posizioni Tempi CON OROLOGI “SINCRONIZZATI” Per definire degli EVENTI Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy