Fisica 2 Magnetostatica 10a lezione

Programma della lezione Magneti Campo magnetico Azione della corrente elettrica su un magnete Azione di un magnete sulla corrente elettrica Forza su un filo percorso da corrente (seconda formula di Laplace) Forza su una carica in moto (forza di Lorentz) Moto di una carica in un campo B uniforme

Magneti Ogni magnete ha due regioni (poli) in cui la forza che esercita è più intensa La Terra è un magnete naturale con i poli magnetici vicini ai poli geografici Il polo di un magnete che punta verso il nord terrestre prende il nome di polo nord Similmente il polo che punta verso il sud terrestre prende il nome di polo sud Nell’interazione tra due magneti, poli omonimi si respingono e poli eteronimi si attraggono Quindi il polo nord magnetico terrestre è in realtà un polo sud magnetico e viceversa il polo sud magnetico terrestre è in realtà un polo nord magnetico

Campo magnetico L’azione delle forze magnetiche si pensa sia mediata, similmente al caso elettrico, da un campo L’esistenza di un campo magnetico viene dimostrata sperimentalmente mediante l’azione su di un ago magnetico “esploratore” Campo magnetico terrestre

Campo magnetico L’intensità del campo varia con la distanza dal magnete Un’indagine quantitativa ha stabilito che la forza varia come l’inverso del quadrato della distanza Il campo ha carattere vettoriale La direzione orientata del campo è quella secondo cui si dispone un ago magnetico esploratore Il verso del campo è da sud a nord dell’ago N S

Magnetostatica Parrebbe che si potesse introdurre il concetto di carica magnetica I poli sarebbero la sede di queste cariche: due tipi di poli e due tipi di cariche In magnetostatica varrebbero allora le stesse leggi dell’elettrostatica

Poli e cariche magnetiche La differenza tra ‘cariche’ magnetiche e cariche elettriche è che le prime non si presentano mai singolarmente, ma sempre in coppie di tipo opposto Se si spezza un magnete, ai due lati della rottura si crea una coppia di poli, in modo che ciascuno dei due pezzi sia un nuovo magnete con due poli opposti Non è mai stata osservata una carica magnetica isolata (monopolo) In certi ambiti ristretti si possono comunque identificare formalmente poli magnetici con cariche magnetiche

Azione della corrente elettrica su un magnete Le forze magnetiche non agiscono solo fra magneti 1800: Volta inventa la pila 1819: Oersted osserva che una corrente elettrica agisce sulla direzione di un ago magnetico Ciò viene interpretato dicendo che un circuito percorso da corrente genera un campo magnetico nello spazio circostante È l’inizio del processo che porterà all’unificazione di elettricità e magnetismo, ovvero all’elettromagnetismo

Forze di tipo nuovo La forza tra magnete e corrente è il primo esempio di forza non newtoniana 1876: l’esperienza di Rowland sottolinea questa peculiarità, mostrando la dipendenza della forza dalla velocità

Azione di un magnete sulla corrente elettrica Viceversa anche un magnete agisce su una corrente Sperimentalmente si trova che la forza con cui un campo uniforme agisce su una corrente in un filo rettilineo È proporzionale all’intensità della corrente i È proporzionale alla lunghezza l del filo immerso nel campo È perpendicolare sia al campo che alla direzione della corrente È proporzionale al seno dell’angolo tra la direzione del campo e della corrente Chiamiamo B la costante di proporzionalità

Campo magnetico Quindi la forza si può scrivere così (regola della mano destra) Il vettore B definisce completamente il campo magnetico o di induzione magnetica Grazie a questa azione, si può usare anche un circuito “esploratore” percorso da corrente per rivelare un campo magnetico

Seconda legge di Laplace Possiamo pensare il filo come un insieme di tratti infinitesimi Su ciascuno agirà una forza infinitesima Possiamo ora generalizzare la legge di forza ad un filo di forma arbitraria e ad un campo magnetico qualsiasi

Dimensioni e unità di misura di B L’equazione precedente definisce implicitamente B Le dimensioni di B sono L’unità di misura è il tesla (T) Si usa anche il gauss (G), ereditato dal sistema cgs em

Principio di sovrapposizione Consideriamo diversi magneti o circuiti percorsi da corrente, ciascuno dei quali genera un campo magnetico Il campo magnetico risultante è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi Questa proprietà è una verità sperimentale

Azione di B su una carica in moto La forza agente su di un filo si può pensare come risultante delle forze elementari agenti su ognuna delle cariche in moto che costituiscono la corrente La corrente i può scriversi Siccome in un filo rettilineo l e vd hanno la stessa direzione possiamo riscrivere la forza così E dato che nAl rappresenta il numero di portatori nel volume di sezione A e lunghezza l Siamo indotti a concludere che su una singola carica agisce la forza (di Lorentz) Mentre B agisce su una corrente elettrica o su una singola carica in moto, non c’è interazione tra un magnete e una carica ferma

Forza di Lorentz La forza magnetica è sempre perpendicolare alla velocità della particella Quindi non compie lavoro e non fa variare l’energia cinetica Fa variare la direzione della velocità, ma non il suo modulo

Moto di una carica in un campo uniforme Velocità iniziale ortogonale al campo La forza di Lorentz fornisce la forza centripeta r è il raggio di curvatura locale Dato che il modulo della velocità è costante, anche r è costante La traiettoria è quindi un cerchio nel piano perpendicolare a B Se v ha una componente vp parallela al campo c’è anche un moto rettilineo uniforme con velocità vp lungo la direzione del campo La traiettoria risultante è un’elica

Differenza tra linee del campo elettrico e magnetico La forza elettrica ha la direzione delle linee di campo La forza magnetica ha direzione perpendicolare alle linee di campo Le linee di campo elettrico (statico) originano da cariche positive e terminano su cariche negative Le linee di campo magnetico non originano da né terminano su punti dello spazio, perché non esistono cariche magnetiche isolate Le linee di campo magnetico sono perciò linee chiuse Legge di Gauss per il campo B, ovvero assenza di cariche magnetiche E’ la terza equazione dell’e.m.

Flusso del campo B Definizione Dimensioni fisiche Unità di misura è il weber (Wb)